贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（含解析）

贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题1．已知向量a=5,2，b=10,t，若A．25 B．-25 C．-4 D．42．点P1,−2到直线l：x−y−2=0A．22 B．2 C．3223．已知a=30.5，b=2A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a4．已知等比数列bn的各项均为正数，若log3bA．1 B．2 C．3 D．45．函数fx=AsinA．π2,0 B．π6,0 C．6．设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，A．15 B．25 C．357．若平面内三点O，M，N满足OM=3，MN=5，NO=6A．2 B．1 C．−1 D．−28．一个盒子中装有4个黑球和6个白球，每个球编有不同的号码，现从中任取2个球，已知一个球是白球，则另一个球也是白球的概率为（）A．518 B．513 C．599．已知命题p：∀x∈R，x2−2x−3>0，命题q：∃x∈N，A．¬p和q都是真命题 B．p和q都是假命题C．p和¬q都是假命题 D．¬p和¬q都是真命题10．设复数z1是虚数，复数zA．z1的值为1 B．z1C．1−z11+z111．函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，我们发现可以推广为：函数y=fx的图象关于点PA．y=x3B．y=x3C．类比上面推广结论：函数y=fx的图象关于直线x=2成轴对称图形的充要条件是函数y=fD．类比上面推广结论：函数y=fx的图象关于直线x=−2成轴对称图形的充要条件是函数y=f12．数据：35，54，80，86，72，85，58，53，46，66的第25百分位数为．13．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，14．已知抛物线C:y=18x2的焦点为F，准线与y轴的交点为P，点M在C上，且MP=15．某省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为语文、数学和外语3门全国统考科目；“1”为考生在物理和历史中选择1门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物4门中再选择2门．为了研究高一年级学生的选科类别是否与选生物有关联，在某中学高一年级的所有学生中随机抽取200人进行调查，整理得到如下列联表：选科类别是否选择生物合计选择生物不选择生物物理类10060160历史类152540合计11585200（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为选科类别与选择生物有关联?（2）现从选物理类的样本中，按分层随机抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人中再随机抽取3人参加生物竞赛，求这3人中，选择生物的人数X的分布列和数学期望．附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．已知函数fx（1）求函数fx（2）若函数fx在区间0,t17．如图1，已知直角梯形AEFD中，∠A=∠D=90°，点B，C分别在AE，DF上，且BC⊥AE，EF⋅CE=0，BC=3，（1）在线段CF上是否存在一点M，使得A、E、M、D四点共面．若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（2）当AB=BE时，求平面AEF与平面CEF的夹角的正切值．18．已知A，B两点的坐标分别为−1,0，1,0．直线AM与BM交于点M，且它们的斜率之积是3．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）过点P1,119．中国古建筑具有悠久的历史，屋顶的设计形式有硬山、悬山、攒尖、歇上、庑殿等，具有独特的线条美感，其曲线之美让人称奇．曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，定义如下：若f'x是fx的导函数，f″x是f'x（1）若曲线fx=ex+x+1与gx=x+1+1（2）求曲线ℎx=sin

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：若a与b共线，

则5t=2×10,

所以，t=4.故答案为：D.【分析】由已知条件和向量平行的坐标表示，从而得出实数t的值.2．【答案】A【解析】【解答】解：点P1,−2到直线l：x−y−2=0的距离为d=故答案为：A.【分析】由已知条件和点到直线的距离公式，从而得出点P1,−2到直线l：x−y−2=03．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，结合对应幂、指数函数单调性，

知30.5>20.5>故答案为：A.【分析】利用已知条件和指数函数的单调性、幂函数的单调性，从而比较出a，b，c的大小.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为log3b1+log根据等比数列的性质，则b1所以log3(b4b5)4=4，

则4故答案为：C.【分析】利用已知条件和等比数列的下标性质，再结合对数的运算法则，从而得出b45．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，函数最小正周期T=27π则7π12+π122=π所以函数fx的对称中心为π3+当−π2≤π3+kπ当k=0时，函数fx的一个对称中心为π当k=−1时，函数fx的一个对称中心为−故答案为：D.【分析】由正弦型函数图象的最高点的纵坐标得出A的值，再利用正弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，再结合五点对应法得出φ的值，从而得出正弦型函数解析式，再结合换元法和正弦函数的图象的对称性，从而得出函数fx6．【答案】C【解析】【解答】解：由点P在椭圆C上，

则12PF1=5−所以a=5，因为椭圆过点M0,4，

所以所以椭圆方程为x2所以，椭圆C的离心率为e=c故答案为：C.【分析】根据椭圆的定义和椭圆过定点，从而建立方程组得出a，b的值，进而得出椭圆的标准方程，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式和椭圆的离心率公式，从而得出椭圆C的离心率的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：因为NO=所以NO2所以36=9+2OM⋅MN+25，故答案为：B.【分析】由题意可知NO=ON=8．【答案】B【解析】【解答】解：任取两个球，设其中有一个球是白球为事件A，另一个球也是白球为事件B，则PA=C所以，一个球是白球，另一个球也是白球的概率为：PB|A故答案为：B.【分析】利用已知条件和条件概率公式，从而得出已知一个球是白球，则另一个球也是白球的概率.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：因为x2−2x−3=x+1x−3>0，

解得x<−1又因为lnx−4<0=ln1,0<x−4<1，

所以4<x<5，

但所以，命题q为假命题，

则¬p和¬q都是真命题.故答案为：BD.【分析】由一元二次不等式求解方法和对数不等式的求解方法，从而判断命题的真假，再由命题的否定与原命题的真假关系，从而找出正确的选项.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：设z1=a+bi,a,b∈R，则z2因为复数z1是虚数，复数z所以ba2+b2对于A：因为z1对于B：因为a2对于C：因为1−z则1−z对于D：因为z2当a=0时，z2故答案为：ABC.

【分析】由共轭复数的定义和复数的分类以及复数的运算法则，从而得出a211．【答案】B,C【解析】【解答】解：设y=x3−3x2+2x−1的对称中心为所以y=(x+a)3−3因为其在x=0处有定义，所以f(0)=0，

得到0=a又因为f(1)+f(−1)=0，

所以f(1)=(1+a)f(−1)=(−1+a)(1+a)解得a=1,b=−1，

所以，y=x3−3若函数y=fx+2为偶函数，

则fx+2=f2−x，此时y=fx关于x=2对称，

若y=fx关于则其是偶函数，故C正确、D错误.故答案为：BC.

【分析】利用已知定义判断出选项A和选项B；利用函数的图象平移和偶函数的定义，则判断出选项C和选项D，从而找出说法正确的选项.12．【答案】53【解析】【解答】解：将数据从小到大依次排列为35，46，53，54，58，66，72，80，85，86，因为10×25%所以第25百分位数为第三个数，即为53.故答案为：53.【分析】根据已知条件和百分位数的定义，从而得出数据的第25百分位数.13．【答案】2【解析】【解答】解：设BD=22，则CD=2,A因为BC⊥平面CC1D1D，

所以直线B则sin∠B故答案为：25【分析】由已知条件和勾股定理以及BC⊥平面CC1D1D，从而得出直线BC1与平面C14．【答案】8【解析】【解答】解：如图所示，由抛物线可知F0,2，P过点M作MN⊥l轴于点N，则MF=MP=∴△MNP为等腰直角三角形，

则△MFP也为等腰直角三角形，所以MF=则S△MFP故答案为：8.

【分析】根据抛物线的定义，可将MF转化为点M到准线的距离，从而可确定三角形形状，再结合三角形的面积公式得出∆MFP的面积.15．【答案】（1）解：零假设为H0计算χ所以依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断选科类别与选生物有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01.（2）解：依题意，

选择生物的人抽取8×100160=5则X的可能取值为0，1，2，3，则PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为：X0123P1153010所以，X的数学期望为：

​​​​​​​EX【解析】【分析】（1）利用已知条件结合独立性检验的方法，从而依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断选科类别与选生物有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01.（2）依题意得出随机变量X的可能取值，再利用组合数公式和古典概率公式，从而求出相应的概率，进而得到随机变量X的分布列，再根据随机变量的分布列求数学期望公式，从而得出随机变量X的数学期望.（1）零假设为H0计算χ所以依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断选科类别与选生物有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01；（2）依题意选择生物的人抽取8×100160=5则X的可能取值为0，1，2，3，则PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为：X0123P1153010所以数学期望EX16．【答案】（1）解：因为f=由−π2+2kπ≤2x+解得−π3+kπ≤x≤所以，函数fx的单调递增区间为−π3（2）解：由x∈0,t，得2x+结合题意可知2t+π6≥π2，解得t≥【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简函数的解析式，再由换元法和正弦函数的单调性，从而得出函数fx（2）由2x+π（1）解：因为f=由−π2+2kπ≤2x+解得−π3+kπ≤x≤所以函数fx的单调递增区间为−π3（2）由x∈0,t得结合题意可知2t+π6≥π17．【答案】（1）解：存在，

理由如下：过E作EM∥BC交CF于点M，连接DM，

∵∠A=∠D=90°且BC⊥AE，

∴AD∥BC，

∵EM∥BC，

∴AD∥EM，

∴A、E、M、D四点共面.（2）解：因为平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，CD⊥BC，CD⊂平面ABCD，

所以CD⊥平面BEFC，

由（1）可知EM⊥CF，

在Rt△EMF中，EM=BC=3，EF=2，

∴MF=1，则∠EFM=60°，

易知CF=4，BE=3，

∵AB=BE，

∴AB=3，

以C为坐标原点，CB，CF，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则A3,0,3，E3,3,0，F0,4,0，C0,0,0，

显然平面CEF的法向量为n1=0,0,1

设平面AEF的法向量为n2=x,y,z，

∵EA=0,−3,3，EF=−3,1,0

∴−3y+3z=0−3x+y=0，

令y=z=3【解析】【分析】（1）过E作EM∥BC交CF于点M，连接DM，利用平行传递性证出AD∥EM，从而证出A、E、M、D四点共面.（2）利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，再利用（1）可知EM⊥CF，再结合已知条件建立如图所示的空间直角坐标系，则得出点的坐标和向量的坐标以及平面CEF的法向量，再利用数量积为0两向量垂直的等价关系和数量积的坐标表示，从而得出平面AEF的法向量，再结合数量积求向量夹角公式和同角三角函数基本关系式，从而得出平面AEF与平面CEF的夹角的正切值.（1）解：存在，理由如下：过E作EM∥BC交CF于点M，连接DM，∵∠A=∠D=90°且BC⊥AE，∴AD∥BC∵EM∥BC，∴AD∥EM，∴A、E、M、D四点共面（2）因为平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，CD⊥BC，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面BEFC，由（1）可知EM⊥CF，在Rt△EMF中，EM=BC=3，EF=2，∴即∠EFM=60°，易知CF=4，BE=3，∵AB=BE．∴AB=3以C为坐标原点，CB，CF，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A3,0,3，E3,3,0，F0,4,0，设平面AEF的法向量为n2=x,y,z，∵∴−3y+3z=0−3x+y=0，令y=z=∴cos设平面AEF与平面CEF的夹角为θ，则cosθ=21∴平面AEF与平面CEF的夹角的正切值为2318．【答案】（1）解：设点M的坐标为x,y，因为A，B两点的坐标分别为−1,0，1,0，所以直线AM的斜率为k所以直线BM的斜率为k由已知得kAM化简得点M的轨迹方程为x2故点M的轨迹是除去−1,0，1,0两点的双曲线.（2）解：解法一：依题意易知，直线CD的斜率存在，

设直线CD的方程为y−1=kx−1，

联立y−1=kx−1x2−y23=1，

消y得：3−k2x2−2k1−kx−1−k2−3=0，

由直线CD与双曲线相交于两点可得：3−k2≠0Δ=−2k1−k2−43−k2⋅−1−k2−3>0，

设Cx1,y1，Dx2,y2，

则x1+x2=2k1−k3−k2，

若P1,1是线段CD的中点，

则2k1−k3−k2=2×1，解得：k=3，

此时，Δ=【解析】【分析】（1）根据已知条件和两点求斜率公式，从而得出点M的轨迹方程，再利用圆锥曲线的定义说明轨迹的形状.（2）利用两种方法求解.

法一：联立直线CD与双曲线的方程，再结合韦达定理和中点坐标公式，再结合判别式法推出矛盾，从而判断出P1,1法二：利用点差法得出直线方程，再与双曲线方程联立，再结合判别式法检验，从而判断出P1,1（1）解：设点M的坐标为x,y，因为A，B两点的坐标分别为−1,0