2025年四川省眉山市中考数学试卷及答案

2025年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1．（4分）2025的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．（4分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（）A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×1084．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a12÷a3＝a95．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5）6．（4分）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（）A．216° B．180° C．144° D．120°7．（4分）如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：48．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CGA．4 B．5 C．6 D．89．（4分）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）A．x+y=10009x+7y=999B．x+y=99911x+4y=1000C．x+y=100011D．x+y=100010．（4分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量OP→=（m，n），已知OA1→=（x1，y1），OA2→=（x2，y2），若x1•x2+A．OB1→=（2，3），OBB．OC1→=（3，﹣9），OC．OD1→=（5，55），D．OE1→=（2，1），11．（4分）若关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1x−1=A．8 B．14 C．18 D．3812．（4分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，CD=2，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．下列4个结论：①当t＝1时，S＝3；②点P在线段BA上时S＝2t2﹣16t+34；③AD＝42；④t1+t2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。13．（4分）﹣27的立方根是．14．（4分）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是．15．（4分）已知方程x2﹣2x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值为．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当α＝65°时，人字梯顶端离地面的高度是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若OA＝1，∠OAB＝90°，则点G的坐标为．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合），∠CDP＝45°，点F在射线DP上，且AE：DF＝1：2，连接BF，交CD于点G，连接EB、EF、EG．下列结论：①sin∠BFE=22；②AE2+CG2＝EG2；③△DEF的面积最大值是2；④若AE=13AD，则点G是线段三、解答题：本大题共8个小题，共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19．（8分）（1）计算：4−（2）解方程：2（x﹣1）＝2+x．20．（8分）先化简，再求值：（yx2−y2+1x+y）÷xx−y．其中21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点D，过点B作BE∥DC，交⊙O于点E，连接AE、AC．（1）求证：CE=（2）若∠BAE＝60°，⊙O的半径为2，求AC的长．23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx的图象相交于A（1，4）、B（4，m）两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴的负半轴上，且△AOC与△POD相似，求点P的坐标．24．（10分）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：食品类别能量（单位：Kcal）蛋白质（单位：g）脂肪（单位：g）碳水化合物（单位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应运用A、B两种食品各多少份？（2）若每份午餐选用这两种食品共300g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝﹣3对称，与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；（3）在线段OC上是否存在点Q，使2AQ+2CQ存在最小值？若存在，请直接写出点Q26．（12分）综合与实践【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．【操作实践】如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕交AB于点E，再沿着过点B′的直线折叠，使点D落在B′C边上的点D′处，折痕交CD于点F．将纸片展平，画出对应点B′、D′及折痕CE、B′F，连接B′E、B′C、D′F．【初步猜想】（1）确定CE和B′F的位置关系及线段BE和CF的数量关系．创新小组经过探究，发现CE∥B′F，证明过程如下：由折叠可知∠DB'F＝∠CB'F=12∠DB'C，∠ECB'＝∠ECB=12∠BCB'．由矩形的性质，可知AD∥BC，∴∠DB′C＝∠BCB′，∴①，∴CE∥智慧小组先测量BE和CF的长度，猜想其关系为②．经过探究，发现验证BE和CF数量关系的方法不唯一：方法一：证明△AB′E≌△D′CF，得到B′E＝CF，再由B′E＝BE可得结论．方法二：过点B′作AB的平行线交CE于点G，构造平行四边形CFB′G，然后证B′G＝B′E可得结论．请补充上述过程中横线上的内容．【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证BE和CF的数量关系，写出证明过程．【尝试运用】（3）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，按上述操作折叠并展开后，过点B′作B′G∥AB交CE于点G，连接D′G，当△B′D′G为直角三角形时，求出BE的长．

题号1234567891011答案BAC．DCCBACDB题号12答案B一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。1．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：B．2．【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．3．【解答】解：244亿＝24400000000＝2.44×1010．故选：C．4．【解答】解：A．∵a2，a3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a12÷a3＝a9，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：由题知，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B的坐标为（1，3）．故选：C．6．【解答】解：∵∠A＝∠E=1∴∠AMN+∠ENM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°，∵∠1＝∠AMN，∠2＝∠ENM，∴∠1+∠2＝∠AMN+∠ENM＝144°．故选：C．7．【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∴OB=12+22=∴OB：OD＝1：2，∵将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，相似比为1：2，∴△OAB与△OCD的周长之比1：2，故选：B．8．【解答】解：由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，∴∠BAG＝∠DAG．∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AGB，∴BG＝AB＝6，∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝4．故选：A．9．【解答】解：由题意得：x+y=100011故选：C．10．【解答】解：∵2sin30°+3×π0＝1+3＝4≠0，∴OB1→故A选项不符合题意；∵3×1+(−9)×(−1∴OC1→故B选项不符合题意；∵5×2+∴OD1→故C选项不符合题意；∵2×2﹣1+1×（﹣1）＝1﹣1＝0，∴OE1→故D选项符合题意．故选：D．11．【解答】解：3x−12解①得：x≤5．解②得：x≥a−1∵关于x的不等式组3x−12∴不等式组的解集为a−12∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，当a−12≤4时，解集包含此时a≤9，分式方程a−1x−1=2−3解得x=a−2要求解为正整数且x≠1，则a−22即a为大于等于6的偶数，∵a≤9，∴a＝6或8，当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件，当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件，则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14，故选：B．12．【解答】解：在Rt△PCD中CD=2，PC＝t则S＝PD2＝t2+2，当S＝6时，即t2+2＝6，解得：t＝2（负值已舍去），即BC＝2，当t＝1时，S＝t2+2＝3，故①正确；由图象可知抛物线顶点为（4，2），且过点（2，6），则抛物线的表达式为：S＝a（t﹣4）2+2，将（2，6）代入上式得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，则抛物线的表达式为：S＝（t﹣4）2+2＝t2﹣8t+18（2≤x≤8），故②错误；当S＝18时，则t2﹣8t+18＝18，解得：t＝0（舍去）或8，则AB＝8﹣2＝6，∴AC=AB2∴AD＝42−2=32画出S＝t2+2（0≤t≤2），如图：从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，从图象看，t1、t2关于t＝2对称，则12（t1+t2即t1+t2＝4，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。13．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴3−27故答案为：﹣3．14．【解答】解：按从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，排在中间的数是8，所以这组数据的中位数是8．故答案为：8．15．【解答】解：由题意，∵方程x2﹣2x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5．∴（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝﹣5+2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin65°＝2×0.91≈1.8（m），∴人字梯顶端离地面的高度1.8m．故答案为：1.8．17．【解答】解：∵图中的12个直角三角形是相似三角形，∴∠AOB=360°在Rt△AOB中，cos30°=OA∴OA=32同理可得：OB=32OC，OC=∴OA＝（32）2OC，OA＝（32）3…∴OA＝（32）6OG=27∵OA＝1，∴OG=64∴点G的坐标为（−64故答案为：（−6418．【解答】解：①在AB上截取AH＝AE，连接EH，如图1所示：∵AE：DF＝1：2，∴设AE＝a，DF=2∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴AB＝AD＝CB＝CD＝4，∠BAD＝∠ADC＝∠C＝∠ABC＝90°，∴AH＝AE＝a，∴△AHE是等腰直角三角形，∴∠AEH＝∠AHE＝45°，∴∠BHE＝180°﹣∠AHE＝135°，由勾股定理得：HE=A∴HE＝DF，∵∠CDP＝45°，∴∠EDF＝∠ADC+∠CDP＝135°，∴∠BHE＝∠EDF＝135°，∵AB＝AD，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AD﹣AE，即BH＝ED，在△BHE和△EDF中，HE=DF∠BHE=∠EDF△BHE≌△EDF（SAS），∴BE＝FE，∠HBE＝∠FED，∵∠HBE+∠BEH＝180°﹣∠BHE＝45°，∴∠FED+∠BEH＝45°，∴∠FED+∠BEH+∠AHE＝90°，即∠FED+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝180°﹣（∠FED+∠AEB）＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FBE＝45°，∴sin∠BFE＝sin45°=2故结论①正确；②过点B作BM⊥BF，交DA的延长线于点M，如图2所示：∴∠MBF＝∠ABC＝90°，∴∠MBA+∠ABF＝∠ABF+∠GBC，∴∠MBA＝∠GBC，∵∠BAD＝∠C＝90°，∴∠BAM＝∠C＝90°，在△BAM和△BCG中，∠MBA=∠GBCAB=CB∴△BAM≌△BCG（SAS），∴AM＝CG，BM＝BG，∴AE+CG＝AE+AM＝ME，∵∠ABC＝90°，∠FBE＝45°，∴∠ABE+∠GBC＝45°，∴∠ABE+∠MBA＝45°，即∠MBE＝45°，∴∠MBE＝FBE＝45°，在△MBE和△GBE中，BM=BG∠MBE=FBE∴△MBE≌△GBE（SAS），∴ME＝EG，∴AE+CG＝EG，故结论②不正确；③过点F作FN⊥AD，交AD的延长线于点N，如图3所示：由（1）可知：设AE＝a，DF=2∴ED＝AD﹣AE＝4﹣a，∵∠CDN＝∠ADC＝90°，∠CDP＝45°，∴∠FDN＝∠CDN﹣∠CDP＝45°，∴△NDF是等腰直角三角形，∴DN＝FN，由勾股定理得：DF=DN2∴DN＝FN=22DF=∴△DEF的面积S=12DE•FN整理得：S=−1∴当a＝2时，S为最大，最大值为2，故结论③正确；④设CG＝x，则DG＝CD﹣CG＝4﹣x，∵AE=13AD∴DE＝AD﹣AE=4−4由②可知：AE+CG＝EG，∴EG=x+4在Rt△DEG中，由勾股定理得：EG2＝DE2+DG2，∴(x+4解得：x＝2，∴CG＝2，∴DG＝4﹣x＝2，∴CG＝DG＝2，∴点G是线段CD的中点，故结论④正确，综上所述：正确结论的序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共8个小题，共78分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）2（x﹣1）＝2+x，2x﹣2＝2+x，2x﹣x＝2+2，x＝4．20．【解答】解：原式＝[y(x+y)(x−y)+=x(x+y)(x−y)•=1∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴原式=121．【解答】解：（1）这次抽取的学生总人数为：40÷20%＝200（人），∴扇形统计图中A类软件所占圆心角为360°×80故答案为：200，144；（2）B软件的人数为：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为61222．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BE∥DC，∴OC⊥BE，∴CE=（2）解：如图，过点O作OH⊥AC于H，则AH＝HC，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∵BE∥DC，∴∠D＝∠ABE＝30°，∴∠AOC＝∠OCD+∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC=1∴AH＝OA•cos∠OAC＝2×3∴AC＝2AH＝23．23．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得4∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4把B（4，m）代入y=4x得m∴B（4，1），∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx的图象相交于A（1，4）、∴4=k+b1=4k+b∴k=−1b=5∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）设P（m，0），∵点D与点A关于点O对称，A（1，4），∴OA＝OD=1∵直线AB与x轴交于C（5，0）∴OC＝5，∵△AOC与△POD相似，∠AOC＝∠POD，∴OAOD=OC∴1717=5∴OP＝5，OP=17∴P（﹣5，0）或（−1724．【解答】解：（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，根据题意得：240x+280y=128012x+13y=62解得：x=3y=2答：应选用A种食品3份，B种食品2份；（2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品（30050−m）份，即（6﹣根据题意得：12m+13（6﹣m）≥76，解得：m≤2，设每份午餐的能量为wKcal，则w＝240m+280（6﹣m）＝﹣40m+1680，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w取得最小值，此时，6﹣m＝4．答：应选用A种食品2份，B种食品4份．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝﹣3对称，与x轴交于A（﹣1，0），∴−b解得b=6c=5∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+5；（2）由抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，设P（﹣3，t），过P作KT∥x轴，过B作BK⊥KT于K，过D作DT⊥KT于T，如图：在y＝x2+6x+5中，令y＝0得0＝x2+6x+5，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣5，0），∴KP＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到DP，∴∠BPD＝90°，BP＝DP，∴∠BPK＝90°﹣∠DPT＝∠PDT，∵∠K＝∠T＝90°，∴△BPK≌△PDT（AAS），∴BK＝PT＝|t|，KP＝DT＝2，∴D（﹣3+t，t﹣2），把D（﹣3+t，t﹣2）代入y＝x2+6x+5得：t﹣2＝（﹣3+t）2+6（﹣3+t）+5，解得t＝﹣1或t＝2，∴P的坐标为（﹣3，﹣1）或（﹣3，2）；（3）在线段OC上存在点Q，使2AQ+2CQ过C在y轴右侧作射线CM，使∠OCM＝45°，过A作AH⊥CM于H，AH交y轴于Q，如图：∵∠OCM＝45°，∠QHC＝90°，∴△QCH是等腰直角三角形，∴QH=22CQ，∠∴2AQ+2CQ＝2（AQ+22CQ）＝2（AQ+QH由垂线段最短可知，此时2AQ+2CQ最小，最小值为2AH∵∠AQO＝∠CQH＝45°，∠AOQ＝90°，∴△AQO是等腰直角三角形，∴OQ＝OA＝1，AQ=2OA=∴Q（0，1），在y＝x2+6x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（