2023-2024学年广东省肇庆市高要区高二下学期期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省肇庆市高要区2023-2024学年高二下学期期中调研测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能写在试卷上.3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答，答案无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.120 B.160 C.180 D.240【答案】A【解析】．故选：A2.函数的导数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为常数的导数为，的导数为，所以.故选：B.3.函数的单调增区间（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定义域为，，令，解得，故单调递增区间为.故选：A4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意：，则解得：，本题正确选项：B5.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令二项式中的为1得到各项系数之和，又各项二项式系数之和因为，所以，解得.故选：C6.已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，故当时，取得最大值，即，此时，当，，当时，故最小值为，故选：C7.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为()A.600 B.812 C.1200 D.1632【答案】C【解析】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法，所以共有种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法，所以共有种，综上，共有种.故选C.8.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，，即与在有交点，分情况讨论：①直线过点，即，得；②直线与相切，设切点为，得，切点为，故实数a的取值范围是故选：B二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若三个选项，选对一个得2分，若两个选项，选对一个得3分.9.有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（

）A.分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法；B.分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；C.分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；【答案】ABD【解析】对A，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故A正确；对B，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故B正确；对C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故C错误；对D，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法；再分给甲乙丙丁四人，所以不同的分配方法有种，故D正确.故选：.10.传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（）A.6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种B.6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种C.6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种D.6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法【答案】ABC【解析】A：可用倍缩法，6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则有种，故A正确；B：小明、小红两人相邻共有种排法，将两人插空到其余四人全排列中共有种，故B正确；C：6人站成一排，小明、小红两人不相邻，先将除小明、小红外的4人进行全排列，有种排法，再将小明、小红两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，故C正确；D：6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有种，故D错误；故选：ABC11.对任意的实数x，有，则以下结论成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】对选项A，，令，则，故A错误.对选项B，，，令，解得，所以，故B错误.对选项C，，令得：，故C正确.对选项D，，，所以均为负数，均为正数，因为，所以，故D正确.故选：CD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应位置上.12.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为______.【答案】3【解析】因为的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式一共有项，即，令，得展开式中所有项的系数和为，所以或（舍去），所以正数的值为3.故答案为：3.13.的展开式中含项的系数是_______．【答案】3【解析】要得到项的系数，分成两类，（1）两个二次项一个常数项，即，（2）两个一次项一个二次项，即，故含项的系数是.故答案为：314.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】由题可知：，在区间恒成立，得恒成立，即，设，，在区间恒成立，则函数的最小值为，所以.故答案为：四、解答题:本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分.15.已知函数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．解：由函数，可得，可得，因为切点为，所以切线方程为，即.（2）由函数，其定义域为，且，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.16.生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？解：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，安排剩下的四种运动项目则共有种不同的安排方法.（2）根据题意，分2种情况讨论：若周二和周五都安排瑜伽，有种安排方法，若周二和周五中有1天安排瑜伽，有种安排方法，则有种安排（3）若瑜伽不被安排在相邻的两天，则先排其他四项运动，共有种不同的安排方法，再从5个空位里插入2个安排练习瑜伽，故共有种不同的安排方法.17.设函数．（1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围．解:（1）由题意，函数，可得，因为时，函数取得极值，所以，解得，所以，且，令，可得，且，所以函数的图像在处的切线方程，即.（2）因为函数在区间内不单调，即在有解，即方程在有解，即在有解，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又由，所以，即，即，解得，即实数的取值范围是.18.设函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上有两零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.解：（1），，当，，单调递减；当，，单调递增.故函数有极小值；（2）在上有两零点，则有.故实数的取值范围为；（3）对任意的，恒成立，等价于恒成立（*）.设，则（*）等价于在单调递减，∴在恒成立，∴在恒成立，∴（仅在时成立）.故实数的取值范围为19.已知函数.（1）若存在极值，求的取值范围；（2）若，，证明：.解：（1）由，，得，当时，，则单调递增，不存极值；当时，令，则，当，则，即在上单调递减，当，则，即在上单调递增.所以是极小值点，所以当时，存在极值，综上所述，存在极值时，的取值范围是.（2）欲证不等式在时恒成立，只需证明在时恒成立.设，，则，令，，则.当时，，所以，所以即在上单调递增，所以，因为，所以，故，所以在上单调递增，所以，即当，时，不等式恒成立.广东省肇庆市高要区2023-2024学年高二下学期期中调研测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能写在试卷上.3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答，答案无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.120 B.160 C.180 D.240【答案】A【解析】．故选：A2.函数的导数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为常数的导数为，的导数为，所以.故选：B.3.函数的单调增区间（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定义域为，，令，解得，故单调递增区间为.故选：A4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意：，则解得：，本题正确选项：B5.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令二项式中的为1得到各项系数之和，又各项二项式系数之和因为，所以，解得.故选：C6.已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，故当时，取得最大值，即，此时，当，，当时，故最小值为，故选：C7.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为()A.600 B.812 C.1200 D.1632【答案】C【解析】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法，所以共有种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法，所以共有种，综上，共有种.故选C.8.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，，即与在有交点，分情况讨论：①直线过点，即，得；②直线与相切，设切点为，得，切点为，故实数a的取值范围是故选：B二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若三个选项，选对一个得2分，若两个选项，选对一个得3分.9.有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（

）A.分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法；B.分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；C.分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；【答案】ABD【解析】对A，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故A正确；对B，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故B正确；对C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故C错误；对D，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法；再分给甲乙丙丁四人，所以不同的分配方法有种，故D正确.故选：.10.传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（）A.6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种B.6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种C.6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种D.6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法【答案】ABC【解析】A：可用倍缩法，6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则有种，故A正确；B：小明、小红两人相邻共有种排法，将两人插空到其余四人全排列中共有种，故B正确；C：6人站成一排，小明、小红两人不相邻，先将除小明、小红外的4人进行全排列，有种排法，再将小明、小红两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，故C正确；D：6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有种，故D错误；故选：ABC11.对任意的实数x，有，则以下结论成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】对选项A，，令，则，故A错误.对选项B，，，令，解得，所以，故B错误.对选项C，，令得：，故C正确.对选项D，，，所以均为负数，均为正数，因为，所以，故D正确.故选：CD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应位置上.12.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为______.【答案】3【解析】因为的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式一共有项，即，令，得展开式中所有项的系数和为，所以或（舍去），所以正数的值为3.故答案为：3.13.的展开式中含项的系数是_______．【答案】3【解析】要得到项的系数，分成两类，（1）两个二次项一个常数项，即，（2）两个一次项一个二次项，即，故含项的系数是.故答案为：314.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】由题可知：，在区间恒成立，得恒成立，即，设，，在区间恒成立，则函数的最小值为，所以.故答案为：四、解答题:本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分.15.已知函数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．解：由函数，可得，可得，因为切点为，所以切线方程为，即.（2）由函数，其定义域为，且，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.16.生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？解：（