1 2　常用逻辑用语-2026版53高考数学总复习A版精炼

1.2常用逻辑用语五年高考考点1充分条件与必要条件1.(2023天津,2,5分,易)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2021北京,3,4分,易)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2021浙江,3,4分,易)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B6.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C7.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:Snn为等差数列,则(A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案C考点2全称量词与存在量词1.(2024新课标Ⅱ,2,5分,易)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则()A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题答案B2.(2016浙江理,4,5分,易)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D3.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案C三年模拟基础强化练1.(2025届广东广州调研,3)设θ是第一象限角,则“θ−π12<πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2024江苏苏州适应性考试,2)已知向量a=(2,3),b=(x,6),则“x>-9”是“a和b的夹角是锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2025届甘肃高考模拟,2)已知命题p:∀x∈N,x2+1∉N;命题q:∃x∈Z,x3<x,则(A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题答案B4.(多选)(2025届重庆巴蜀中学期中,9)已知p:∀x∈N,2x+1是奇数,q:∃x∈N,3x+1是偶数,则()A.¬p:∀x∈N,2x+1是偶数B.¬p:∃x∈N,2x+1是偶数C.¬q:∃x∈N,3x+1是奇数D.¬q:∀x∈N,3x+1是奇数答案BD5.(2024重庆质量检测,12)若命题“∃x∈R,-x2-2mx+2m-3≥0”为真命题,则实数m的取值范围为.

答案(-∞,-3]∪[1,+∞)6.(2025届河南部分名校阶段性测试(二),12)已知集合P={y|y=x+a,-1<x≤2},Q={x|ln(2-x)<0},若x∈P是x∈Q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.

答案[0,2]能力拔高练1.(2025届安徽合肥一中月考,3)已知函数f(x)=a−ex1+aex·cosx,则“a=1”是“函数f(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A(2025届江苏无锡期中,5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2024河北石家庄一模,3)已知命题p:∀x∈(0,+∞),ex>lnx,则()A.p是假命题,¬p:∃x∈(-∞,0),ex≤lnxB.p是假命题,¬p:∃x∈(0,+∞),ex≤lnxC.p是真命题,¬p:∃x∈(-∞,0),ex≤lnxD.p是真命题,¬p:∃x∈(0,+∞),ex≤lnx答案D4.(多选)(2025届山东济宁期中,9)下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≤0”B.当x∈(0,π)时,y=sinx+4sinC.tan25°+tan20°+tan25°tan20°=1D.“θ=kπ±π4(k∈Z)”是“θ=k