2 3　函数的奇偶性 周期性和对称性-2026版53高考数学总复习A版精炼

2.3函数的奇偶性、周期性和对称性五年高考考点1函数的奇偶性1.(2024天津,4,5分,易)下列函数是偶函数的为()A.y=eC.y=e答案B2.(2023全国乙理,4,5分,易)已知f(x)=xexeax−1是偶函数,则aA.-2B.-1C.1D.2答案D3.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln2x−12x+1为偶函数,则aA.-1B.0C.12答案B4.(2021全国乙理,4,5分,易)设函数f(x)=1−x1+x,则下列函数中为奇函数的是(A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案B5.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()A.f−12=0B.f(-1C.f(2)=0D.f(4)=0答案B6.(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点答案ABC7.(2023全国甲,文14,理13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π2为偶函数,则a答案28.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=.

答案1考点2函数的周期性1.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f−13=13,则f5A.-5答案C2.(2021全国甲理,12,5分,难)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f92=()A.-9答案D3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=(A.-3B.-2C.0D.1答案A考点3函数的对称性(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,难)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32−2x,g(2+x)均为偶函数,则A.f(0)=0B.g−1C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)答案BC三年模拟基础强化练1.(2025届上海大学附中开学考,13)在下列函数中,值域为R的偶函数是()A.y=x13B.y=lg|C.y=ex+e-xD.y=x3cosx答案B2.(2025届广东八校联考,4)已知函数f(x)=sinx(x2+2x)(x+A.-2B.-1C.0D.2答案A3.(2025届重庆八中月考,5)下列函数的图象不存在对称中心的是()A.y=x3+1B.y=xC.y=e答案D4.(2025届云南昆明摸底测试,6)函数f(x)=ln(x2+1+kx)是奇函数且在R上单调递增,则k的取值集合为(A.{-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}答案C5.(2025届大湾区第一次调研,6)已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)=f(5),函数f(ax-1)的图象关于直线x=2对称,则a=()A.1B.2C.3D.4答案B6.(2025届江苏连云港第一次检测,7)已知函数f(2x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则f322=(A.2B.-2C.1D.-1答案A7.(多选)(2025届江西吉安月考,9)下列函数为奇函数的是()A.f(x)=eB.h(x)=lgxC.g(x)=-12D.m(x)=ln(x2+1+答案ABD8.(多选)(2024江苏南京二模,10)已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|,则()A.f(0)=1B.f(1)=-1C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数答案AC9.(2025届四川泸州月考,13)已知函数f(x)=2022x3+2x2+3x+6x2+3,且f(a)答案-1010.(2025届重庆南开中学月考,13)已知函数f(x)=sinx2cosx−3+1(-2025≤x≤2025)的值域为[m,M],则M+答案211.(2025届黑龙江龙东十校开学考,15)已知函数f(2x)=4x(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数g(x)=|f(x)|的奇偶性,并说明理由;(3)求f(1)+f(log32)+f(log30.5)的值.解析(1)因为f(2x)=(2x所以f(x)=x2(2)g(x)是偶函数.理由如下:函数g(x)=|f(x)|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(−x)2+1−因此g(-x)=|f(-x)|=|-f(x)|=g(x),即g(x)为偶函数.(3)log30.5=-log32,由(2)可得f(x)是奇函数,因此f(log32)+f(log30.5)=f(log32)+f(-log32)=0,所以f(1)+f(log32)+f(log30.5)=f(1)=73能力拔高练1.(2024广东深圳罗湖开学模考,4)已知函数f(x)=ln(eax+1)x−32为奇函数,A.12答案D2.(2024重庆七校开学考,3)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x-1,则f(2022)+f(2023)=()A.-2023B.-1C.1D.32022答案B3.(2025届重庆南开中学质检,5)在同一直角坐标系内,存在一条直线l,使得函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于直线l对称,就称函数y=g(x)是函数y=f(x)的“轴对称函数”.已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数),则下列函数不是函数y=f(x)的“轴对称函数”的是()A.y=2-exB.y=e2-xC.y=-e-xD.y=lnx答案C4.(2025届江苏如东开学考,6)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ex,则2f(x)+4g(x)的最小值是()A.2B.23C.4D.25答案B5.(2025届湖南长沙联考,7)已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),满足f(x+2)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),若f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=()A.-100B.-3C.3D.2025答案C6.(2024湖南师大附中摸底考,8)已知函数f(x)=x2+2x+2-x,若不等式f(1-ax)<f(2+x2)对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-23,2)B.(-2,23)C.(-23,23)D.(-2,2)答案D7.(多选)(2025届河北部分地区开学考,7)已知函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x+2)·f(x)=1,且当x≤2时,f(x)=x2-3x+4,则下列结论中一定正确的是()A.f(10)=1B.f(11)=1C.f(12)<10D.f(13)>20答案BC8.(多选)(2024山东部分学校开学摸底联考,10)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x+4)+f(2),若函数y=f(x+3)的图象关于直线x=-3对称,且∀x1,x2∈[0,2],当x1≠x2时,都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则下列结论正确的是()A.f(2)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)是周期为4的周期函数D.f(3)<f(-4)答案AC创新风向练(概念深度理解)(多选)(2024江苏扬州模拟,11)定义:若存在非零常数k,T,使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立,则称函数f(x)为“k距周期函数”