2024-2025学年七年级数学北师大版上册期末检测卷（含答案）

2024-2025学年七年级数学上册期末检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（

）A． B． C． D．2．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+−4的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

A．−3+−2 B．3+−2 C．−33．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：−x2+5xy−12A．+xy B．−xy C．+9xy D．−7xy4．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则A．4 B．6 C．8 D．105．在等式4×△−5×△=54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（

）A．−3 B．3 C．−6 D．66．为了解游客在昆明、大理和丽江这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案．其中最合理的是（

）A．在云南调查1000名游客B．在昆明调查1000名游客C．在三个城市一共调查1000名游客D．在三个城市各调查1000名游客7．一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若∠CAD=155°，则∠1的度数是（

）A．20° B．25° C．35° D．45°8．已知关于x的方程x−2−ax6=A．−23 B．23 C．−34 D．349．在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（

）A．595 B．406 C．35 D．66610．在多项式a−b+c−d+e（其中a>b>c>d>e>0）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：a−b+c+−d+e=a−b+c+d−e,a−b+①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是．（填一种情况即可）12．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y−x的值为．13．如图，线段AB:CD=3:4，E、F分别是AB、CD的中点，且EC=12，BD=20，则线段EF的长为14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若x的立方为−27，y比x大1，将x，y填入图2的“幻方”中，则a−b⋅c−d的值为15．如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE＋∠BOC=16．对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数M′，若M+M′是10的倍数，M−M′三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)79+56−18．（6分）已知A=2x2(1)若x+13+(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．19．（6分）小丽做作业时解方程x+12解：①去分母，得3x+1②去括号，得3x+3−4−6x=1；③移项，得3x−6x=1−3+4；④合并同类项，得−3x=2；⑤系数化为1，得x=−2(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）(2)请写出正确的解答过程．20．（8分）为有效实施课后托管服务，我校七年级计划开设“阅读”、“民族舞”、“彩绘”、“围棋四门特色课程．为了解学生对四门特色课程的喜爱情况，随机抽取该年级部分学生进行问卷调查，要求每人在四门课程中选择一个最喜欢的课程，并把调查结果绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；(2)m=，n=；(3)若七年级共有300名学生，估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有多少人？21．（8分）如图，线段CD在射线AB上运动，AB=m，CD=n，且(1)求线段AB、CD的长；(2)点M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=2，求MN的长；(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB延长线上任意一点求证：PA+PB=2PC．22．（9分）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有种添加方法．23．（9分）“一剪理发店”曾师傅在美容美发商场选购某品牌的洗发水：规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装18270小桶装586曾师傅估算店里一个月洗发水的使用量，若买“大桶装”，则需若干桶但还差1升；若买“小桶装”，则需多买16桶但会剩余1升，(1)曾师傅预计店里一个月需要洗发水多少升？(2)喜迎新年，商场进行促销：满1000减118元现金，并且该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，曾师傅打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？24．（10分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4−3−5+14−8+21−6(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？25．（10分）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC=45°，∠EAD=60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数．（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数．（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°0°<α<360°，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN参考答案一．选择题1．B【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键．根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答．【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱．故选：B．2．B【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出黑色表示正数，白色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：黑色表示正数，白色表示负数，图2表示的过程应是在计算3+−2故选：B．3．A【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．【详解】解：−=−=−∴被墨水遮住的一项应是+xy，故选：A．4．D【分析】本题考查了线段的中点，由线段的中点可得BC=12AB=6，进而由AD∶CB【详解】解：∵AB=12，C为AB的中点，∴BC=1∵AD∶CB＝∴AD∶6=1∶3，∴AD=2，∴DB=AB−AD=12−2=10，故选：D．5．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可．【详解】解：设第一个“△”内的数是x，由题意可得，4x−5×−x解得x=6，故选：D．6．D【分析】本题考查了调查收集的过程与方法，采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【详解】解：选项A、B选择的调查对象没有代表性，故不合题意；选项C选择的各个城市调查数量没有说明，没有均匀分布，不是很合理；选项D在三个城市各调查1000名游客，具有代表性，最合理；故选：D．7．B【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键．利用∠CAB与∠DAE的和减去∠CAD的差即得．【详解】∵∠CAB+∠DAE=∠CAE+∠1+∠DAE=∠CAD+∠1，∴∠1=∠CAB+∠DAE−∠CAD，∵∠CAB=∠DAE=90°，∠CAD=155°，∴∠1=25°．故选：B．8．C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x−去分母，得6x−去括号，得6x−2+ax=2x−12移项、合并同类项，得4+a将系数化为1，得x=−∵x=−10∴a=−5或−6，−9，−14时，x的解都是非负整数则−5+故选C．9．B【分析】设锐角∠AOB=α，第1种中间由9条射线，每个小角为α10，第2种中间由11条射线，每个小角为α12，第3种中间由14条射线，每个小角为α15，利用∠AOB内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12【详解】设锐角∠AOB第1种是将∠AOB分成10等份；中间由9条射线，每个小角为α10第2种是将∠AOB分成12等份；中间由11条射线，每个小角为α12第3种是将∠AOB分成15等份，中间由14条射线，每个小角为α15设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角则m10先看三种分法中同时重合情况m:n:p=10:12:15除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种,第2种,m:n=5:6，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m:p=2:3，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种,n:p=4:5,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在∠AOB中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=12故选择：B．10．B【分析】本题考查新定义题型及绝对值计算和分类讨论思想的应用，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论求解即可得到答案【详解】解：由题意可得，∵a>b>c>d>e>0，∴a去绝对值操作后还是它本身，∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误，存在a−b+c−d+e，a−b+c−d+e，a−b+c−d+e，a−b+c−d+e，a−b+c−d+e，a−b+c−d总共有：a−b+c−d+e，a+b−c−d+e，a−b+c+d−e，a+b−c+d−e，a+b−c+d+e，a−b+c+d−e6种结果，故③错误，故选：B．二．填空题11．长方形（或三角形，答案不唯一）.【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去切的情况.【详解】用刀去切三棱三棱柱，如果竖着切，得到的截面是长方形，横着切是三角形，斜着切是三角形，故答案为：长方形（或三角形，答案不唯一）.12．−13【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以，3和−6相对，x和y相对，−x和2相对．因为，相对两面的数字之和相等，所以，−x+2=3−6，x+y=3−6，所以，x=5，y=−8，所以，y−x=−8−5=−13．13．92【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，先设AB=3a，CD=4a，然后根据中点得到AE=EB=12AB=3a2，CF=FD=12【详解】解：设AB=3a，CD=4a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB=12AB=∵EC=12，∴BC=EC−BE=BD−CD，即12−3a解得：a=16∴EF=EC+CF=12+2a=12+2×16故答案为：92514．1【分析】本题考查了用字母表示数，有理数的运算，先求出x、y的值，再由题意得a+x+m=b+m+y=c+n+y=d+x+n=x+m+y+n，求得a−b=1，c−d=−1，然后把x、y的值代入求解即可，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵x的立方为−27，∴x=−3，∵y比x大1，∴y=x+1=−3+1=−2，由每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则a+x+m=b+m+y=c+n+y=d+x+n=x+m+y+n，∴a−3+m=b+m−2=c+n−2=d−3+n=−3+m−2+n，∴a−b=1，c−d=−1，∴a−b⋅故答案为：1．15．2m−n【分析】由OE平分∠BOD，得到∠BOE=∠DOE，将2∠AOE转化为2∠AOB−∠BOE−∠DOE，将∠BOC转化为∠BOE+∠COE，然后表示2∠AOE＋【详解】∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∴2∠AOE=2∠BOC=∠BOE+∠COE∴2∠AOE=2∠AOB−∠BOE−∠DOE+∠BOE+∠COE=2∠AOB−∠DOE+∠COE=2∠AOB−∠DOC−∠COE+∠COE=2∠AOB−∠DOC=故答案为：2m−n16．98891991【分析】本题考查整除运算，用字母表示数字，理解新定义的运算是解题的关键．根据“对称数”的定义设千位数字为a，百位数字为b，则表示M+M′和M−M′，根据题意得到【详解】解：∵求最大的对称数，∴千位上应该为9，又∵四个数位上的数字不全相同且均不为零，∴百位上应该为8，∴最大的“对称数”为9889；设千位数字为a，百位数字为b，则这个“对称数”为M=1000a+100b+10b+a，则M′∴M+M∵M+M∴a+b是10的倍数，即a+b=10，∴b=10−a，M−M又∵M−M∴a−b是4的倍数，即a−(10−a)=2a−10是4的倍数，∴a可以取1,3,即这样的“对称数”为：1991,3773,5555（不符合，舍去），7337,9119，最小的为1991，故答案为：9889，1991．三．解答题17．（1）解：7==−28−30+27=−31；（2）解：−=−1−=−1−=−1−4=−5．18．（1）解：∵A=2x2+3xy−2x−1∴3A+6B=3=6=15xy−6x−9，∵x+13+∴x+1∴x+1∴x=−1∴原式=15×−（2）解：由（1）得3A+6B=15xy−6x−9=15y−6∵3A+6B的值与x无关，∴15y−6=0，∴y=219．（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①，故答案为：不正确，①；（2）解：x+1去分母，得3x+1②去括号，得3x+3−4+6x=6；③移项，得3x+6x=6−3+4；④合并同类项，得9x=7；⑤系数化为1，得x=720．（1）解：由题意知，参加问卷调查的学生人数为15÷30%∴喜爱彩绘的人数为50−15−14−12=9（人），补全统计图如下；（2）解：由题意知，m%=14故答案为：28，18；（3）解：∵300×14∴估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有84人．21．（1）解：∵|m−2n|=−(6−n)∴|m−2n|+(6−n)∴m−2n=0,6−n=0，∴n=6,m=12，∴AB=12,CD=6；（2）解：①点C在点B右边时，如图：∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=1DN=1∴MN=AD−AM−DN=12+2+6−7−4=9；②点C在点B左边时，如图：∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=1DN=1∴MN=AD−AM−DN=12+6−2−5−2=9；综上，MN=9．（3）证明：当点B与点D重合时，如图：∵AB=12，CD=6∴AC=12−6=6，∴AC=BC．∴PA+PB=PC+AC+PC−BC=2PC，即PA+PB=2PC．22．（1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示：；（2）解：由题意得：涂上颜色部分的总面积为：3×3×（3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示：，故可以有2种添加方法，故答案为：2．23．（1）解：设需购买“大桶装”洗发水x桶，则需购买“小桶装”x+16桶，依题意，得：18x+1=5解得：x=