山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含部分答案）

2024—2025学年度第二学期期中教育集团质量监测九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．1.国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，在中，，，，，则的长为（）A.2 B.4 C.6 D.84.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为．（）A2cm B.cm C.3cm D.2cm5.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（）A.3或4 B.4或5 C.4或6 D.5或67.如图，在矩形中，，以点为圆心，矩形的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，若恰好平分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8.如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（）①②③④A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．9.云南是全国知名的高原特色农产品生产和出口大省，去年，云南省鲜花出口额约元，位居全国各省市第一，这个数用科学记数法表示为____．10.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．11.若点在反比例函数的图象上，则m的值为______．12.在、、、、这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______．13.如图，在中，，．将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F，则的度数为______．14.如图是二次函数部分图象，由图可知方程的所有解的积等于______．15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺作出的边上的高（保留作图痕迹），并简述作法：______．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．16.计算：．17.（1）解不等式组：；（2）解方程：．18.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB测量点的个数．19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式；（2）请直接写出关于的不等式的解集．21.（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）22.【问题呈现】某宾馆有45个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？【模型构建】方法函数模型方法一：设，宾馆利润为元．方法二：设每间房增加元，宾馆利润为元．方法三：设，宾馆利润为元．（1）从下列三个选项中选择其中一个填空．①房价提高后，每间房的利润为元；②房价提高后，每间房定价为元；③每间房增加元．方法一函数模型中的表示_____（填序号）；方法三函数模型中的表示_____（填序号）．（2）请把方法二的函数模型补充完整，填在下面的横线上．_______________________________________________________________________．【问题解答】（3）请你从以上三种方法中选择其中一种完整解答本题．23.【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）请根据要求，解答下列问题：（1）【求证结论】借助图1，求证：；（2）【推广证明】借助图2，求证：；（3）【拓展应用】借助图3，在四边形中，，，，．求过A，B，D三点的圆的半径．

2024—2025学年度第二学期期中教育集团质量监测九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##70度【14题答案】【答案】-5．【15题答案】【答案】如图，延长至点E，取格点F，使，连接交于点D，线段即所求，图见解析三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个【19题