苏教版数学七年级下册期末强化试题

苏教版数学七年级下册期末强化试题（-）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列算式①22x33；②（2x62）X（3x63）；③63+63；④（22）3x（3?）2中，结果等于

66的有（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

2.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是（）

C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)

”勺解是，x=3

3.已知方程组」则方程组的解是()

a2x+b2y=c2y=43a2x+2b2y=5C2

x=l()

x=Ix=3x=5

A.B.C.10D.

)'=2=4j=10

4.下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（

A.(x+1)(x-1)B.(x+1)(-x+1)

C.(-x+1)(-x-1)D.(x+1)(-x-1)

工讨论得到以下结论:

5.某班数学兴趣小组对不等式组）

①若。=5,则不等式组的解集为2Vxs5；②若。=1,则不等式组无解；③若不等式组无

解，则a的取值范围为好2；④若不等式组有且只有两个整数解，则。的值可以为5.1,以

上四个结论，正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.下列命题：（1）如果AC=8C,那么点C是线段A8的中点：（2）不相等的两个角一定

不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余.（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其

中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.有一列按一定规律排到的式子：-3m,9m,-27m,81m,-243m,...»则第"个式子

是（）

A.（-3）nmB.（-3）C.3nmD.-3nm

8.如图，在三角形28CQ,ZC=45°,N8=90。，点D是8C上的一点（与点8,C不重

合），点E是AC上的一点（与点4C不重合），将三角形CDE沿DE翻折，若CE工BC,

则/EDC的度数为（）

A.22.5°B.25°C.27.5°D.30。

二、填空题

9.计算：2a3*3a2=.

10.命题“互补的两个角不能都是锐角"是命题（填"真"或"假"）.

11.如图，设Nl、N2、N3是.A8C的外角，则Nl+N2+3=.

12.若a?-b2=8,a-b=2,则a+b的值为

加2x+2；y一=3。-1的解满足则.取值范围是.

13.已知方程组

14.如图，点八是直线/外一点，48_L/,垂足是8,若C是直线/上任意一点，则一定有

成立一,理由是.

15.三角形的三边分别为则。的取值范围是.

16.如图，A8c中，AG平分N8AC,。在48上，连接CD,延长AC至E，CF平分/DCE

与AG的延长线交于/，ZF=45°,ZBCD=21°,则

三、解答题

17.计算或化简

⑴(g、-20200-|-5|；

(2)45.(*2+(_叫3；

⑶/1出\2OI9年2产.

18.因式分解：

(1)a1-16;

(2)-2X3+8X2-8X

19.解方程组

x=y-2

⑵K+2V=-1

2.r+y=3

(2)[3x-5y=ll

3(x4-1)>x-1

20.解不等式组：x+7.「把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解.

---->2A-1

2

21.阅读理解，补全推理依据.

已知：如图，点E在直线DF上，点8在直线4：上，Z1=Z2,Z3=Z4

求证：ZA=Z.F

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，ZPCE=Za,ZPDF=Zp.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，。=40。，则/DPC='

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出/DPC

与a、。之间的数量关系，并说明埋由.

（图1）（图2）

25.己知：如图1直线A5、被直线MN所截，Zl=Z2.

<1><2><3>

（1）求证：ABHCD；

（2）如图2,点E在AB,C。之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、C。上，连接正、

EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,则/牡。和NPFQ之间有什么数最关系，请直接写

出你的结论；

（3）如图3,在（2）的条件下，过P点作PHHEQ交CD于点H,连接尸。，若PQ平分乙EPH,

NQPF:NEQF=1:5,求/P"Q的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据同底数幕的乘法、积为乘方、靠的乘方分别计算即可求解.

【详解】

解：®22X33=22X32X3=62X3^6S故不符合题意；

@（2X62）X（3X63）=2X3X62X63=6X65=66,故符合题意；

@63+63=2X63^6%故不符合题意；

@（22）\（33）2=26X36=66,故符合题意

故选：。

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、暴的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不

大.解题的关键是熟练掌握相关的运算法则.有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质

是乘法运算；二是找准乘方的底数.

2.A

解析：A

【分析】

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同

位角.

【详解】

解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，N1和/2是同位角；

图（3）Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图（4）N1、N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选:A.

【点睛】

本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处在被戳的两

条直线同侧的位置的角叫做同位角.

3.D

解析：D

【分析】

3r2v

将方程组变形，设£=〃?,?=〃,结合题意得出m=3,n=4,即可求出x,y的值.

JJ

【详解】

3x,2y

4丁吟

产+答=；仇可以变形为：方程组,

解：方程组

3a2x+2b2y=5c23x,2y

a2-+b2-=c2

ax-m+b^n=q

则方程组可变为

a-,-in+by-n=c,'

‘小了f的解是x=3

方程组(

a2x+b2y=c2y=4

a,-m+h,-n=c.的解是1m=3

•••方程组《

/?=4

二.£=3,g=4,解得：x=5»y=10,

故选：D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的

值.弄清题意是解本题的关键.

4.D

解析：D

【分析】

根据平方差公式的特点逐个判断即可.

【详解】

解：选项A：(x+D(x-l)=x2.1,故选项A可用平方差公式计算，不符合题意,

选项B：(x+l)(-x+l)=l-x2,故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，

选项C：(-x+l)(-x-l)=x2-l,故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，

选项D：(x+l)(-x-l)=-(x+l)2,故选项D不可用平方差公式计算,符合题意,

故选：D.

【点睛】

此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答.

5.A

解析：A

【分析】

将4=5和4=1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②：由不等

式组无解，并结合大大小小的口诀可得。的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2

个整数解可得。的取值范围，从而判断④.

【详解】

x>2

解：①若a=5,则不等式组为<,此不等式组的解集为2VX45,此结论正确；

工,5

x>2

②若a=l,则不等式组为《,,此不等式组无解，此结论正确；

3,1

③若不等式组无解，则。的取值范围为a2,此结论正确：

④若不等式组有且只有两个整数解，则4%V5,a的值不可以为5.1,此结论错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不

等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条

件进而求得不等式组的整数解.

6.B

解析：B

【详解】

(1)如果AC=RC,那么点C不一定是线段AR的中点;故⑴是假命题：

(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题：

⑶直角三角形的两个锐角互余;故⑶是真命题；

⑷两直线平行，同位角相等;故⑷是假命题；

(5)两点之间线段最短;故⑸是假命题；

真命题的个数有2个；故选B.

7.A

解析：A

【分析】

根据观察，可发现规律：系数是(-3)",字母因式均为m,可得答案.

【详解】

由-3m,9m,-27m,81m,-243m,得出规律：

系数分别是(-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,

字母因式均为m,

...第，个式子是（・3）"m；

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键.

8.A

解析：A

【分析】

延长CE交8c于点F,则/CFB=90°,根据折叠的性质可得NCDE=ZCDE,ZC=ZC

=45。，再利用三角形的体角和定理即可求的答案.

【详解】

解：如图，延长C上交8c于点F,则NCV3=90°,

・二折叠，

ZCDE=ZCDE,ZC=ZC=45°,

ZCZX?=1800-ZC-ZCFB

=180o-45°-90°

=45°,

又•••/CDE=£CDE,

ZCDE=Z.CDE=225,

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，折叠的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及三

角形的内角和定理是解决本题的关键.

二、填空题

9.6a5

【解析】

【分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的哥分别相加，其余字母连同

他的指数不变，作为枳的为式，计算即可.

【详解】

解：2a3*3a2=6a5.

故答案为：6a5.

【点睛】

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.真

【解析】

【分析】

利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案.

【详解】

解：根据锐角和互补的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，此命题是真命题，

故答案为：真.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大.

11.360°

【分析】

利用三角形的外角和定理解答.

【详解】

解：•••三角形的外角和为360。,

Z1+Z2+Z3=360°,

故答案为：360。.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型.

12.4

【分析】

先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可.

【详解】

解：.12也2=8

(a-b)(a+b)=8

/.2(a+b)=8

a+b=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查了代数式求值和为式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键.

13.a>l

【分析】

先把两方程相加即可用。表示出x+y,再根据x+y>0即可得到关于a的不等式，求出。的

取值范围即可.

【详解】

J2x+)，=3a-l①

解：［x+2),=.2②'

①+②得，3x+3y=3a-3,即x+y=a-l,

,/x+y>0,

/.a-l>0,

解得：a>l,

故答案为：n>l.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式,根据题意得出关于a的不等式是解答此

题的关键.

14.A

解析：垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短的定义：从直线/外一点P向直线/作垂线，垂足记为。，则线段P。叫做

点P到直线/的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得

到答案.

【详解】

解：,.,A8_L直线/,

AAB的长即为点A到直线I的距离,

直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，

.•.A80C的理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义.

15.【分析】

根据三角形三边关系解答.

【评解】

由题意得：8-3<a-l<8+3,

解得:，

故答案为:.

【点睛】

此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边.

解析：6<«<12

【分析】

根据三角形三边关系解答.

【详解】

由题意得:8-3<a-l<8+3,

解得：

故答案为：6<«<12.

【点睛】

此题考直三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大丁第三边.

16.【分析】

设NFCE=x,则NDCE=2ZFCE=2x,ZACD=1800-ZDCE=180°-2x,

ZACF=180°-ZFCE=180°-x,ZGCF=ZDCF-ZBCD=x-21°,ZFAE

解析：69°

【分析】

设NFCE=x.则/DCf=2ZFCE=2x,ZACD=180°-^DCE=18O°-2x,ZACF=180°-ZFCE=180'-x,

ZGCF=ZDCF-4BCD=x-21\ZE4E=1800-ZF-Z4CF=x-45°,由八F平分/BAC,得到

ZBAG=ACAG,由/B+Z3AG=ZF+NFCG=ZAGC,可以得到/fi+x-45°=45°+x-21°,由此求解

即可.

【详解】

解：设NFC£=x,

•「CF平分/DCEt

ZDCE=2ZFCE=2x,

...Z4CD=1800-ZDCE=1804-2x,Z4CF=180°-NFCE=180°-x,

ZGCF=NDCF-ZBCD=x-21°tZE4f=180°-ZF-ZACF=x-45°,

,/AF平分NBAC,

ZBAG=Z.CAG,

Ze+ZBAG=Z.F+ZFCG=ZAGC,

Z8+x-45°=45°+x-21°,

Z8=69°,

故答案为:69°.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

三、解答题

17.(1)2；(2)；(3)2

【分析】

⑴根据负指数累、零指数基以及绝对值的性质可以解答本题；

⑵先计算基的乘方，再计算同底数寤的乘除即可；

⑶逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则

解析：⑴2；(2)-a7;(3)2

【分析】

⑴根据负指数恭、零指数晶以及绝对值的性质可以解答本题；

(2)先计算暴的乘方，再计算同底数累的乘除即可；

⑶逆用积的乘方把(-2广°转化成2刈隈2，再运用积的乘方法则计算即可.

【详解】

⑴出-20200-|-5|

=8-1-5

=2；

⑵/.(/丫+卜叫。

=—苏.»6

/.\20l9

⑶口x(-2)2O2°

2019

x22m9x2

21x2lx2

=2.

【点睛】

本考查了了整式的乘除，负整数指数辕和零指数基以及积的乘方累的乘方，解答本题的关键

是明确它们各自的计算方法.

18.（1）；（2）

【分析】

（1）直接运用平方差公式进行分解即可；

（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：（1）原式=;

（2）原式二

【点睛】

本题考查了公

解析：(1)(a+4)(a—4)；(2)-2x(x-2)2

【分析】

（1）直接运用平方差公式进行分解即可;

（2）先提取公因式-2x,然后运用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：（1）原式=（。+4）（°-4）；

（2）原式=-2工，-4x+4）

=-2x(x-2)\

【点睛】

本题考会了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本

题的关键.

19.（1）；（2）

【分析】

（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案;

（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案.

【详解】

（1）,将①代入②，得：，

解得:，

将代入①，得

x=-lx=2

解析：（1）।；⑵1

)'=-1

【分析】

（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案;

（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案.

【详解】

；二；，2②，将①代入②，得：3（k2）+2尸一,

(1)〈

解得:y=i,

将），=1代入①，得：x=-l,

x=-l

•••方程组的解为J

y=l

①⑸得：-5X5③,

②+③，得：13x=26,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：4+y=3,解得：尸-1,

x=2

方程组的解为

7=-

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练孽握二元一次方程组的解法，从而完

成求解.

20.-2<x<3,图见解析，负整数解为-1.

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解.

【详解】

解:，

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

不等式组的解集为-2

解析：-2VXS3,图见解析，负整数解为

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解.

【详解】

解：山之2x-l②，

2

由①得：x>-2,

由②得：X43,

了.不等式组的解集为-2VXV3.

把解集在数轴上表示：

":3~冬~:1~0~1~2~~4^

不等式组的负整数解为-1.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键.

21.对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁

内角互补，两直线平行

【分析】

先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论.

【详解】

解：（已知）

（对顶角相等）

解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补,

两直线平行

【分析】

先证明皿"/C2,得出同旁内角互补N3十NC-I80。，再由已知得出N4十NC—1800,证出

ACIIDF,即可得出结论.

【详解】

解：・・・N1=N2（已知）

Z2=ZDGF（对顶角相等）

.•.N1=/DGr（等量代换）

S.BD//CE（同位角相等，两直线平行）

.•.Z3+ZC=I8O°（两直线平行，同旁内角互补）

又•・・/3=/4（已知）

.-.Z4+ZC=180°（等量代换）

/.AC//DF（同旁内角互补,两直线平行）

.-.ZA=ZF（两直线平行，内错角相等）；

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角

互补，两直线平行

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质：解题的关键是熟练掌握平行线的判定

与性质，注意两者的区别.

22.（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间

t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t＜小时，选用A种方式合算；当上网时

间t＞小时，选用B种方式合算

【分析】

（1）设用户上

解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择8种方式比较合算；（3）上网时间半小

时，两种方式一样合算；当上网时间与小时，选用4种方式合算；当上网时间t＞与小

时，选用B种方式合算

【分析】

（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别

计算，对比分析即可.

（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可.

（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可.

【详解】

解：（1）设用户上网的时间为t小时，则4种方式的费用为2.8H1.2t=4t元；

8种方式的费用为（60+1.20元，

当t=20时，4t=80,60+12=84,因为80＜84,所以选择4种方式比较合算;

(2)若用户有120元钱上网，由题意：乜=120,60+1.2r,=120

分别解得/尸30,&二50

因为30<50,所以用户选择8种方式比较合算;

(3)当两种方式费用相同时，即4/=60+12,

解得t=与，所以此时选择两种方式一样合算；

令4/<60+12,解得苧，所以当上网时间t<苧时，选用4种方式合算;

77

令4/>60+12,解得/>与，所以当上网时间〉与时，选用8种方式合算.

【点睛】

本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并

讨论是解题重点.

23.(1)；(2)正方形有16个，六边形有12个；(3),,或

【解析】

【分析】

⑴摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方

形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木

\=2js=5f$=8

解析：(1)3p+1=，〃；(2)正方形有16个，六边形有12个；(3)‘二<一

【解析】

【分析】

⑴摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根

小木棍...每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-l)=3p+l根小木棍，

由此求得答案即可：

(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+l)根，六方

形共用小木棍(5x+l)根，由题意列出方程组解决问题即可；

⑶由⑴可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系,

再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.

【详解】

⑴摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3x(l-l),

找2个正方形需要7根小木棍，4=4+3x(2-l),

摆3个正方形需要10根小木棍,10=4+3x(3-l),

摆p个正方形需要m=4+3x(p-l)=3p+l根木棍,

故答案为：3p+l=〃?；

⑵设六边形有X个，正方形有y个,

5x4-1+3y+1=110

则

x+4=），

x=12

解得

y=16'

所以正方形有16个，六边形有12个;

⑶据题意,3/+s=50,

据题意，壮$,且印均为整数,

因此可能的取值为:

5=25=5s=：或5=11

/=16'z=15r=14r=13

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用

小木棍的根数是解决问题的关键.

24.ZDPC=a+P，理由见解析；(1)70；(2)ZDPC=a-p,理由见解析.

【解析】(1)过P作PEAD交CD于匕推出ADIIPtIIBC,根据平行线的性质

得出Na=ZDPE,Zp=ZC

解析：ZDPC=a+p,理由见解析：(1)70:⑵NDPC=a-B，理由见解析：

【解析】(1)过P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根据平行线的性质得出Na=ZDPE,

zp=zCPE,即可得出答案;

(2)化成图形，根据平行线的性质得出/a=NDPE,Z5=ZCPE,即可得出答案.

【问题探究】解：ZD