2025年统计学期末考试数据分析计算题库及解题策略与解析

2025年统计学期末考试数据分析计算题库及解题策略与解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数。1.某班级10名学生的成绩如下（单位：分）：90，85，78，88，92，79，93，86，87，91。请计算这组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数。2.某城市5个区域的居民收入（单位：元）分别为：3000，3500，3200，2800，3300。请计算这组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数。二、概率与统计推断要求：根据所给数据，计算概率、相关系数、t检验和假设检验。3.某班级10名学生的英语成绩和数学成绩如下（单位：分）：英语：85，90，78，88，92，79，93，86，87，91；数学：88，92，76，90，84，77，89，83，81，87。请计算英语成绩和数学成绩的相关系数。4.某公司对员工进行体检，随机抽取10名员工，检查其血压（单位：mmHg）如下：120，125，130，135，140，145，150，155，160，165。假设正常血压范围为100-140mmHg，请计算这组数据的概率。5.某班级10名学生的英语成绩（单位：分）如下：85，90，78，88，92，79，93，86，87，91。假设该班级学生的英语成绩服从正态分布，均值μ=85，标准差σ=5。请计算以下问题：（1）该班级学生的英语成绩在70分以下和90分以上的概率分别是多少？（2）如果某学生的英语成绩为80分，请计算其成绩在班级中的排名。三、时间序列分析要求：根据所给数据，进行时间序列分析，包括趋势分析、季节性分析、周期性分析等。6.某城市近5年的GDP（单位：亿元）如下：2000，2200，2400，2600，2800。请对这组数据进行趋势分析，并预测未来一年的GDP。7.某城市近5年的居民消费水平（单位：元）如下：15000，16000，17000，18000，19000。请对这组数据进行季节性分析，并预测下一个季节的消费水平。8.某城市近5年的失业率（单位：%）如下：4，5，6，7，8。请对这组数据进行周期性分析，并预测下一个周期的失业率。四、假设检验与置信区间要求：根据所给数据，进行假设检验，并计算置信区间。9.某品牌手机的使用寿命（单位：小时）如下：120，130，125，140，135，130，128，129，131，132。假设该品牌手机的使用寿命服从正态分布，已知均值μ=130，标准差σ=5。请进行以下假设检验：（1）假设手机使用寿命的均值μ不小于125小时，请进行单样本t检验。（2）根据上述检验结果，计算置信度为95%的置信区间。10.某地区居民的平均年收入（单位：万元）如下：12，11，13，14，15，12，13，14，15，16。假设该地区居民的平均年收入服从正态分布，已知标准差σ=2。请进行以下假设检验：（1）假设该地区居民的平均年收入μ不大于13万元，请进行单样本t检验。（2）根据上述检验结果，计算置信度为99%的置信区间。五、方差分析要求：根据所给数据，进行方差分析，并得出结论。11.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，收集了三组数据，每组数据包括5个样本的产量（单位：千克）如下：第一组：30，32，28，34，31第二组：35，38，36，37，39第三组：40，42，41，43，44请进行方差分析，以检验不同施肥量对农作物产量的影响是否显著。12.某研究者研究不同教学方法对学生学习成绩的影响，收集了三组数据，每组数据包括10个学生的成绩（单位：分）如下：第一组：80，85，90，75，88，82，79，83，86，87第二组：82，81，79，80，83，84，82，81，85，83第三组：78，80，77，79，81，80，78，82，79，81请进行方差分析，以检验不同教学方法对学生学习成绩的影响是否显著。六、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并得出结论。13.某研究者研究居民收入与消费水平之间的关系，收集了以下数据：居民收入（单位：万元）：5，10，15，20，25消费水平（单位：万元）：3，8，12，18，23请进行线性回归分析，以确定居民收入与消费水平之间的线性关系，并计算回归方程的系数。14.某研究者研究学生成绩与学习时间之间的关系，收集了以下数据：学习时间（单位：小时）：2，4，6，8，10学生成绩（单位：分）：70，80，85，90，95请进行线性回归分析，以确定学习时间与学生成绩之间的线性关系，并计算回归方程的系数。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值=(90+85+78+88+92+79+93+86+87+91)/10=88.2中位数=(87+88)/2=87.5众数=87,88,89各出现一次，无众数方差=[(90-88.2)²+(85-88.2)²+(78-88.2)²+(88-88.2)²+(92-88.2)²+(79-88.2)²+(93-88.2)²+(86-88.2)²+(87-88.2)²+(91-88.2)²]/10=26.64标准差=√26.64≈5.16极差=93-78=15四分位数：第一四分位数Q1=85，第三四分位数Q3=902.均值=(3000+3500+3200+2800+3300)/5=3200中位数=3200众数=3200方差=[(3000-3200)²+(3500-3200)²+(3200-3200)²+(2800-3200)²+(3300-3200)²]/5=6000标准差=√6000≈77.46极差=3500-2800=700四分位数：第一四分位数Q1=3000，第三四分位数Q3=3500二、概率与统计推断3.相关系数=(Σ(英语成绩-英语均值)*(数学成绩-数学均值))/(√(Σ(英语成绩-英语均值)²)*√(Σ(数学成绩-数学均值)²))≈0.94.概率=(100-140)/165=0.44445.（1）P(X<70)=P(Z<(70-85)/5)≈P(Z<-3)≈0.0013P(X>90)=P(Z>(90-85)/5)≈P(Z>1)≈0.1587（2）P(X≤80)=P(Z≤(80-85)/5)≈P(Z≤-0.2)≈0.4207三、时间序列分析6.趋势分析：观察GDP数据呈上升趋势，可进行线性回归分析预测。预测GDP=2800+60t（t为年份）7.季节性分析：观察消费水平数据，无明显季节性，无法进行季节性预测。8.周期性分析：观察失业率数据，无明显周期性，无法进行周期性预测。四、假设检验与置信区间9.（1）单样本t检验：t=(85-125)/(5/√10)≈-4.47P(t<-4.47)≈0结论：拒绝原假设，手机使用寿命的均值μ不小于125小时。（2）95%置信区间：[μ-tα/2*(σ/√n),μ+tα/2*(σ/√n)]其中，α=0.05，n=10，σ=5，tα/2≈2.2622置信区间：[88.2-2.2622*(5/√10),88.2+2.2622*(5/√10)]≈[75.8,100.6]10.（1）单样本t检验：t=(13-13)/(2/√10)=0P(t<0)≈0.5结论：不能拒绝原假设，该地区居民的平均年收入μ不大于13万元。（2）99%置信区间：[μ-tα/2*(σ/√n),μ+tα/2*(σ/√n)]其中，α=0.01，n=10，σ=2，tα/2≈2.8219置信区间：[12-2.8219*(2/√10),12+2.8219*(2/√10)]≈[10.3,13.7]五、方差分析11.方差分析结果：F=(Σ(组内平方和)/(组内自由度))/(Σ(组间平方和)/(组间自由度))其中，组内自由度=(n-1)*4，组间自由度=3组内平方和=(30-31)²+(32-31)²+...+(44-44)²组间平方和=(Σ(组内平方和)-(Σ(组内均值)²*组内样本数))/4计算F值，判断显著性。12.方差分析结果：F=(Σ(组内平方和)/(组内自由度))/(Σ(组间平方和)/(组间自由度))其中，组内自由度=(n-1)*9，组间自由度=2组内平方和=(80-82)²+(81-82)²+...+(81-