高三二轮复习数学（文）（人教版）高考小题标准练（四）

高考小题标准练(四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1 B.3 C.4 D.6【解析】选C.符合题意的B有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.2.在复平面内,复数(2i)2对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.(2i)2=44i+i2=34i,对应的点为(3,4),位于第四象限.3.设命题p:∃α0,β0∈R,cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0;命题q:∀x,y∈R,且x≠π2+kπ,y≠π2+kπ,k∈Z,若x>y,则tanx>tany.则下列命题中真命题是()A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧q D.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=3π4,β0=π44.等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4()A.7 B.8 C.15 D.16【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a1+a32=2a2,所以4所以S4=a11-q5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为()A.4 B.8 C.16 D.32【解析】选B.当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;当i=4,k=2时,s=12×(2×当i=6,k=3时,s=13×(4×当i=8时,i<n不成立,输出s=8.6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2 B.baC.lg(ab)>0 D.13a【解析】选D.因为0<13<1,所以y=13x是减函数,又a>b,所以17.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(1,1),如果f(1x)+f(1x2)<0,则实数x的取值范围为()导学号46854313A.(0,1) B.(1,2)C.(2,2) D.(1,2)∪(2,1)【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(1,1)上是增函数,又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1x)+f(1x2)<0,可得f(1x)<f(1x2)=f(x21),从而得1-x<x2-1,8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为π3A.π2 B.π C.2π D.4【解析】选C.由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,底面扇形的圆心角为π3,所以几何体的体积V=16π×22×3=29.以(a,1)为圆心,且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x1)2+(y1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x1)2+y2=5 D.x2+(y1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d=|2a-1+4|5=|2a-1-6|5,解得a=1,d=5,所以圆的标准方程为(x1)10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为()导学号46854314A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA→·OB→=2(其中O为坐标原点),则()导学号46854315A.2 B.3 C.1728 D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2),因为OA→·OB→=2,所以x1x2+y又y12=x1,y22=x2,所以y联立y2=x,x=ny+m,所以y1y2=m=2,所以m=2,即点M(2,0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=12|OM||y1|+12|OM||y=y1y2,S△AFO=12|OF|·|y1|=18y所以S△ABO+S△AFO=y1y2+18y=98y1+2y1≥当且仅当y1=4312.已知三个数a1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三项,则能使不等式a1+a2+…+an≤1a1+1a2+A.9 B.8 C.7 D.5【解析】选C.因为三个数a1,a+1,a+5成等比数列,所以(a+1)2=(a1)(a+5),所以a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{an}的前三项,为18,14,12,公比为2,数列1an是以8为首项,12为公比的等比数列,则不等式a1+a2+…+an≤1a1+1a2+…+1an等价为181-2n二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1,F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20,即|AB|=8.答案:814.若x,y满足约束条件x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2,若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为【解析】画出关于x,y约束条件的平面区域如图所示,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+3yz=0的斜率k=a3>kAC=1,所以0<a<3.当a<0时,k=a3<kAB=2,所以6<a<0.综上可得,实数a的取值范围是(6,3).答案:(6,3)15.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=________.【解析】因为AC>AB,所以C<B=60°,又由正弦定理得1sinC=3所以sinC=13sin60°=3所以cosC=336答案:3316.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[1,3]内,函数g(x)=f(x)kxk有4个零点,则实数k的取值范围为________.导学号46854318【解析】依题意得f(x+2)=f(x+1)=f(x),