山东省乐陵市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题

高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程即可求解.故选：B3.过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）A.x2y1=0 B.x2y+1=0 C.2x+y2=0 D.x+2y1=0【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.A.0 B.1 C.1 D.【答案】C【解析】故选C．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故选：A.7.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是【答案】B【解析】A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】A【解析】9.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是【答案】D【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确．故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.【答案】B【解析】故选:B.【答案】D【解析】故选:D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义以及勾股定理关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．【答案】A【解析】【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先根据题意画出图象，包括到准线的距离，根据题目所给的比例关系，利用角的正切值建立方程，求得的值，然后利用角的正切值求出高并求出三角形的面积.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）【答案】【解析】【详解】y′＝αxα－1，∴y′|x＝1＝α.曲线在点(1,2)处的切线方程为y－2＝α(x－1)，将点(0,0)代入方程，得α＝2.14.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________米．【答案】32【解析】【解析】【解析】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；【解析】（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a，即可得直线方程.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析；【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【解析】【试题解析】（Ⅱ）由题意知【解析】∴至少有一个真，【解析】【详解】试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F（x）=f（x）x+