概率的基本性质课件-高一下学期数学人教A版1

10.1.4概率的基本性质

第十章

概率学习目标1.理解概率的基本性质；2.结合概率的定义，了解概率的基本性质．3.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．4.能结合概率的性质进行概率运算．回顾复习随机试验：对随机现象的实现和对它的观察．样本点：随机试验E的每个可能的基本结果．样本空间：全体样本点的集合．一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．随机事件(事件)：样本空间Ω的子集．基本事件：只包含一个样本点的事件．事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．回顾复习事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：事件的关系或运算含义符合表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=Ø互为对立A与B有且只有一个发生A∩B=Ø，A∪B=Ω对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．回顾复习古典概型特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率.新知-概率的性质一般地，概率有如下性质：性质1

（非负性）对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

（规范性）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0．任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1引例.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A和B的关系是互斥P(A)=P(B)=P(A∪B)=新知-概率的性质性质3

（可加性）如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．推论：如果事件A1，A2，∙∙∙∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙∙∙∙＋P(Am)．【思考】设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？性质4事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)＝1.如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=新知-概率的性质性质5(概率的单调性）如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．推论：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1【思考】在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”，则P(A)与P(B)有什么关系？新知-概率的性质性质6

（加法公式）设A，B是一个试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)．性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．显然，性质3是性质6的特殊情况引例.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”．“两个球中有红球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)十P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)．新知-概率的性质性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；巩固练习典例解析总结归纳求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率，这也就是我们常说的“正难则反”．典例解析为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?总结归纳运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤1.确定各事件彼此互斥．2.求各事件分别发生的概率，再求其和．3.互斥是公式使用的前提条件，不符合这点，不能运用互斥事件的概率加法公式．4.对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用．课堂小结请带着以下问题回顾总结本节课的学习内容，并给出回答