《集合的基本运算》教材分析

1.3集合的基本运算一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容.难点：补集的含义.三、教科书编写意图及教学建议本节的主要内容是研究集合的基本运算.通过本节学习，学生能掌握集合的基本运算，会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换同.同1.2节一样，本节也是从引导学生思考“如何研究一个数学对象”开始，类比实数的运算，通过观察分析，抽象概括出集合的基本运算：并集、交集和补集.1.类比数的加法运算，学习集合的并运算与1.2节类似，教科书也是从类比实数运算入手，联想集合的运算.确定研究方法后，观察栏目给出两个具体例子，意在让学生类比实数的加法运算，分析这两个例子的共同特点，抽象概括出集合的“并”运算.对于两个集合并集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号语言表示，即，以及图形语言表示（Venn图，如图1-2）：教学时，可以提出问题：为什么相同的元素只出现一次？联系之前所学，让学生知道这个规定是集合的“互异性”所要求的.2.结合实例学习集合的交、补运算对于教科书第11页的第二个“思考”，相应于前面类比数的加法运算，学生可能会联想到集合的“减法”.此时，可以肯定学生的想法，告诉他们与数的减法运算相类似的集合的差运算会在大学中学习.这里的关注点放在观察集合，和集合的关系上，为了便于学生发现共同特征，教师可以再举些例子，由此引出集合的“交”运算.交集的教学，应充分发挥教科书中例子的作用，并结合班级的实际情况对“思考”中的问题（2）进行改编.此外，还可以让学生自己举些例子.与并集一样，也要从三种语言的角度理解交集、补集的含义.例如通过Venn图（图1-3）让学生意识到公共部分与交集的关系：图1-3（1）表示集合与集合的公共部分就是，即；图1-3（2）表示集合与集合的公共部分不是空集，不是也不是，，且；图1-3（3）表示集合与集合的公共部分是空集，即.在给出交集的记法时，建议与并集的记法进行比较，使学生认识到“并”“或”与记号“”之间的对应关系，以及“交”“且”与记号“”之间的对应关系.教科书第12页的“思考”不仅可以加深学生对集合元素互异性的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特殊性.集合的补集在全集概念后介绍.在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，这是学习全集概念的意义，例如章引言中给出的方程在不同范围内的解不同的例子，教学时也可以选取一些类似的问题，让学生意识到不同的范围对于问题结果的影响，这样，学生就会体会全集的含义和作用.相对于并集与交集两个概念，补集是较难理解的，教学时宜多用Venn图的直观性帮助学生理解.3.例题的教学分析例1可让学生用Venn图表示结果，这样做不仅加强了直观性，还可以为后面学习两个集合的交集作准备.例2中的数轴表示是为了直观地表现集合的并运算的过程，所以教科书图1.3-2中数轴上1，2处用的是空心点.例3可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.例4主要目的在于使用集合语言描述几何对象及其之间的关系，加深学生对集合的关系和运算的理