2023-2024学年浙江省温州十校联合体高二下学期6月期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题选择题部分（共58分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由补集可得，又,所以.故选：D.2.的展开式中的常数项是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【答案】C【解析】的展开式通项为：，取得到常数项为：.故选：C.3.已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由题知，，，则.故圆台的表面积.故选：D4.已知向量，在上的投影向量记为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意:,则,因为,所以,所以,所以.故选:A6.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，当时，，所以，当时，，所以，可得，即，可得是公比为2首项的等比数列；若为等比数列，可得当时，，所以，即，则“”是“为等比数列”的充要条件.故选：C.7.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，是减函数，且，故当时有且仅有一个零点，由题意得，当x∈0,π时，有3，，令，即，结合图象分析得，即，解得.故选：.8.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（）A. B.C.是奇函数 D.【答案】B【解析】令，则，解得，故A正确；令，则，即，因为不恒为0，所以，且定义域为，故函数为奇函数，故C正确；令，则，因为不恒为0，且，所以只能，从而，周期为4，显然，故B错误D正确.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（）A.B.为纯虚数C.对应的点位于第四象限D.z【答案】BC【解析】，则，故A错误；为纯虚数，故B正确；，对应的点为，位于第四象限，故C正确；，，故D错误.故选：BC.10.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，在处的切线方程为B.当时，恒成立C.若恰有一个零点，则D.若恰有两个零点，则【答案】ABD【解析】对于A，当时，，，则，,故切线方程，即，故A正确；对于B，当时，，，当单调递增，当单调递减，故，故B正确，对于CD，令，则，记，则，当单调递增，当单调递减，故，又，而，故当时，此时直线与有两个不相等的交点，当或时，直线与有1个交点，故C错误，D正确，故选：ABD.11.如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个D.若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为【答案】AC【解析】对A，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，则，所以，即，所以平面，故A正确；对B，设与平面所成的角为，则，故B错误；对C，因为正方体的棱长为1，所以正的边长为，正方体的对角线，设到平面的距离为，由，则，则，则到平面的距离为，因为，所以在以为顶点的棱上，满足条件的点共有3个，又与平面所成角的正弦值为，所以到平面的距离为，因为，所以在棱上都存在满足条件的点，同理在都存在满足条件的点，而棱到平面最近的距离为，所以不存在满足条件的点，所以满足条件的点共有9个，故C正确；对D，设，则，又，所以，即，则点在侧面内，以为圆心，为半径的一段圆弧上运动，而当点和或重合时与所成角为，故D错误.故选：AC.非选择题部分（共92分）三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“两次向上点数之和为7”的概率为______.【答案】【解析】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则基本事件有共个，记“两次向上点数之和为7”为事件，则包含的基本事件有，，，，，共个，所以.故答案为：13.在中,为所在平面内的两点,,，则的值为__________.【答案】12【解析】因为在中，，所以为正三角形，因为,,所以，故答案为：12.14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆和圆心为的圆相切于同一点，则MF1的最小值为__________.【答案】【解析】由可得，由于直线与椭圆相切于，故上半椭圆的方程为，求导得，因此，故椭圆在的切线斜率为，由于直线于圆也相切于，故圆心所在的直线斜率为1，且经过点，故点的轨迹方程为（），，故的最小值为到的距离，故答案为：四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别是.（1）求角的大小；（2）若面积为，且周长为6，求.解：（1）因为，所以由正弦定理得，因为所以因为，所以，所以，故（2）由题意得因为，所以由余弦定理得，所以所以，解得.16.在七一“建党节”来临之际，某省教育系统开展以“争知识标兵，做奋斗先锋”为主题的法规知识竞赛活动.为了了解本次竞赛成绩情况，从参与者中随机抽取容量为100的样本数据（满分为100分），均在区间内，将样本数据按的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求的值，并估计抽取的100位参与者得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若本次活动共有5000人参加，用样本平均值估计总体平均值.假设所有参与者得分，试估计得分在上的人数.参考数据：若，则解：（1）由题意得，解得，因为上的频率分别为，所以样本的平均值为，估计抽取的100位参与者得分的平均值为75分；（2）取，则，可得标准差，，，，，估计得分在上的人数约为人.17.已知四棱锥为的中点，平面，.（1）若，证明：平面；（2）若，二面角的大小为，求.解：（1）且为的中点，，平面平面，又且平面平面，平面，与共面，，又平面平面，平面.（2）法1：如图，作交于，连接.由得，，，且，是二面角的平面角，，又，，在中，，由，解得，.法2：如图，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则，设，则，，设面的法向量为，由，令，可得设面的法向量为，由，令，可得.设二面角的大小为，则，.18.已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.（1）求的方程；（2）证明：直线恒过定点；（3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.解：（1）右顶点，解得.（2）设Ax1,联立，得则，即..以为直径的圆经过点即，化简得当时，直线经过点，不符条件，舍去..直线必过定点.（3）由（2）知.,为中点，，代入得.由得.19.已知奇函数，其中.（1）求值；（2）若对任意上恒成立，求的取值范围；（3）记，证明：当时，.解：（1）为奇函数，，即，化简得，且，，，；（2）由（1）知.当时，，又在上单调递增，，，对任意上恒成立，当时，令，则，此时，与条件矛盾.综上，.（3）由条件可知，待证不等式可作如下等价变形：，故即证：当时，.构造函数，则.在上单调递增，，即.当时，.浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题选择题部分（共58分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由补集可得，又,所以.故选：D.2.的展开式中的常数项是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【答案】C【解析】的展开式通项为：，取得到常数项为：.故选：C.3.已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，由题知，，，则.故圆台的表面积.故选：D4.已知向量，在上的投影向量记为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意:,则,因为,所以,所以,所以.故选:A6.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，当时，，所以，当时，，所以，可得，即，可得是公比为2首项的等比数列；若为等比数列，可得当时，，所以，即，则“”是“为等比数列”的充要条件.故选：C.7.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，是减函数，且，故当时有且仅有一个零点，由题意得，当x∈0,π时，有3，，令，即，结合图象分析得，即，解得.故选：.8.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（）A. B.C.是奇函数 D.【答案】B【解析】令，则，解得，故A正确；令，则，即，因为不恒为0，所以，且定义域为，故函数为奇函数，故C正确；令，则，因为不恒为0，且，所以只能，从而，周期为4，显然，故B错误D正确.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（）A.B.为纯虚数C.对应的点位于第四象限D.z【答案】BC【解析】，则，故A错误；为纯虚数，故B正确；，对应的点为，位于第四象限，故C正确；，，故D错误.故选：BC.10.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，在处的切线方程为B.当时，恒成立C.若恰有一个零点，则D.若恰有两个零点，则【答案】ABD【解析】对于A，当时，，，则，,故切线方程，即，故A正确；对于B，当时，，，当单调递增，当单调递减，故，故B正确，对于CD，令，则，记，则，当单调递增，当单调递减，故，又，而，故当时，此时直线与有两个不相等的交点，当或时，直线与有1个交点，故C错误，D正确，故选：ABD.11.如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个D.若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为【答案】AC【解析】对A，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，则，所以，即，所以平面，故A正确；对B，设与平面所成的角为，则，故B错误；对C，因为正方体的棱长为1，所以正的边长为，正方体的对角线，设到平面的距离为，由，则，则，则到平面的距离为，因为，所以在以为顶点的棱上，满足条件的点共有3个，又与平面所成角的正弦值为，所以到平面的距离为，因为，所以在棱上都存在满足条件的点，同理在都存在满足条件的点，而棱到平面最近的距离为，所以不存在满足条件的点，所以满足条件的点共有9个，故C正确；对D，设，则，又，所以，即，则点在侧面内，以为圆心，为半径的一段圆弧上运动，而当点和或重合时与所成角为，故D错误.故选：AC.非选择题部分（共92分）三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“两次向上点数之和为7”的概率为______.【答案】【解析】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则基本事件有共个，记“两次向上点数之和为7”为事件，则包含的基本事件有，，，，，共个，所以.故答案为：13.在中,为所在平面内的两点,,，则的值为__________.【答案】12【解析】因为在中，，所以为正三角形，因为,,所以，故答案为：12.14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆和圆心为的圆相切于同一点，则MF1的最小值为__________.【答案】【解析】由可得，由于直线与椭圆相切于，故上半椭圆的方程为，求导得，因此，故椭圆在的切线斜率为，由于直线于圆也相切于，故圆心所在的直线斜率为1，且经过点，故点的轨迹方程为（），，故的最小值为到的距离，故答案为：四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别是.（1）求角的大小；（2）若面积为，且周长为6，求.解：（1）因为，所以由正弦定理得，因为所以因为，所以，所以，故（2）由题意得因为，所以由余弦定理得，所以所以，解得.16.在七一“建党节”来临之际，某省教育系统开展以“争知识标兵，做奋斗先锋”为主题的法规知识竞赛活动.为了了解本次竞赛成绩情况，从参与者中随机抽取容量为100的样本数据（满分为100分），均在区间内，将样本数据按的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求的值，并估计抽取的100位参与者得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若本次活动共有5000人参加，用样本平均值估计总体平均值.假设所有参与者得分，试估计得分在上的人数.参考数据：若，则解：（1）由题意得，解得，因为上的频率分别为，所以样本的