2024-2025学年福建省福州市山海联盟教学协作体高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省福州市山海联盟教学协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题，那么命题的否定为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为命题，所以命题的否定为:.故选：D2.“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】即，所以解得，充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足；必要性：，则必有，故满足必要性.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知阴影部分表示的集合为，因为，所以，所以，所以图中阴影部分表示的集合为.故选：.4.已知幂函数图象过点，则等于（）A.12 B.19C.24 D.36【答案】D【解析】设幂函数，因为幂函数图象过点，可得，解得，即，所以.故选：D.5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，方程的两根为2和3，则，则为，其解集为.故选：D.6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的对称轴为若函数在上是单调递增函数，则若函数在上是单调递减函数，解得或，故的取值范围是故选：C．7.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为.当，即时，，显然满足题意；当，则，解得；综上，，即实数的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与.C.与D.与【答案】ABC【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确；对于选项C：的定义域，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，同一个函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.故选：ABC.10.对于实数、、，下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】对于A选项，取，，则，，A选项中的命题为假命题；对于B选项，取，则，B选项中的命题为假命题；对于C选项，因为，则，因为，但由于，则，则，所以，，则，C选项中的命题为真命题；对于D选项，取，，则，，D选项中的命题为假命题.故选：ABD.11.下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，的最小值是2C.当时，的最小值为4D.当时，【答案】AD【解析】对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当且时取等号，又，故B错误；对于C，，但时，，不符合基本不等式的要求，故C错误；对于D，当时，，，当且仅当时取等号，故D正确；故选：AD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知函数，若，则______．【答案】【解析】当时，，所以，当时，，所以，不合题意舍，所以.故答案为：.13.已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则______．【答案】【解析】因为幂函数是偶函数，所以且为偶数，所以或，又因为幂函数在上是减函数，所以，即，所以.故答案为：.14.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为______．【答案】【解析】由题意偶函数在区间上单调递减，，所以在区间上单调递增，，因为，所以或，即或，解得或，所以的解集为.故答案为：.四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则，因为，所以；（2）当时，成立，此时，解得，当时，由，得，解得，综上，.16.已知为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，且，∴，设，则，∴，∴，所以.（2）依题意，，当时，，有，所以：当时，，当时，.17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.（1）解：由题意知，年利润关于年产量的函数解析式为：（2）解：由（1）知，当时，，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以，当年生产万台时，年利润取得最大值，最大利润为万元.18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.解：（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，不等式可化为，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”（1）若，，求和；（2）证明：“”的充要条件是“”；（3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围.解：（1）因为，，且，所以，；（2）若，设，由定义可知：且，所以“”是“”的充分条件；若，对任意，均有，即对任意，均有，由任意性可知，则，所以“”是“”的必要条件；综上所述：“”是“”的充要条件.（3）依题意，，，，所以，当且仅当时取等号，所以，又，对，恒成立，所以，即的取值范围为.福建省福州市山海联盟教学协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题，那么命题的否定为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为命题，所以命题的否定为:.故选：D2.“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】即，所以解得，充分性：不一定有，如，此时，故充分性不满足；必要性：，则必有，故满足必要性.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知阴影部分表示的集合为，因为，所以，所以，所以图中阴影部分表示的集合为.故选：.4.已知幂函数图象过点，则等于（）A.12 B.19C.24 D.36【答案】D【解析】设幂函数，因为幂函数图象过点，可得，解得，即，所以.故选：D.5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，方程的两根为2和3，则，则为，其解集为.故选：D.6.已知函数，在上是单调函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的对称轴为若函数在上是单调递增函数，则若函数在上是单调递减函数，解得或，故的取值范围是故选：C．7.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.8.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为.当，即时，，显然满足题意；当，则，解得；综上，，即实数的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与.C.与D.与【答案】ABC【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确；对于选项C：的定义域，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，同一个函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.故选：ABC.10.对于实数、、，下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】对于A选项，取，，则，，A选项中的命题为假命题；对于B选项，取，则，B选项中的命题为假命题；对于C选项，因为，则，因为，但由于，则，则，所以，，则，C选项中的命题为真命题；对于D选项，取，，则，，D选项中的命题为假命题.故选：ABD.11.下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，的最小值是2C.当时，的最小值为4D.当时，【答案】AD【解析】对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当且时取等号，又，故B错误；对于C，，但时，，不符合基本不等式的要求，故C错误；对于D，当时，，，当且仅当时取等号，故D正确；故选：AD.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知函数，若，则______．【答案】【解析】当时，，所以，当时，，所以，不合题意舍，所以.故答案为：.13.已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则______．【答案】【解析】因为幂函数是偶函数，所以且为偶数，所以或，又因为幂函数在上是减函数，所以，即，所以.故答案为：.14.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为______．【答案】【解析】由题意偶函数在区间上单调递减，，所以在区间上单调递增，，因为，所以或，即或，解得或，所以的解集为.故答案为：.四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则，因为，所以；（2）当时，成立，此时，解得，当时，由，得，解得，综上，.16.已知为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，且，∴，设，则，∴，∴，所以.（2）依题意，，当时，，有，所以：当时，，当时，.17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.（1）解：由题意知，年利润关于年产量的函数解析式为：（2）解：由（1）知，当时，，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以，当年生产万台时，年利润取得最大值，最大利润为万元.18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.解：（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：，∴，而，解得，∴，.（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，不等式可化为，所以，解得，所以该不等式的解集为.