2024-2025学年甘肃省高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，，所以“”是“必要不充分条件.故选：B3.已知函数，则的值是（）A.－2022 B.0 C.1 D.2022【答案】B【解析】的定义域为，定义域关于原点对称.，故为奇函数，则．故选：B.4.设全集，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】由题意，全集，因为，可得，所以，所以的子集个数为个.故选：B.5.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若“，”为假命题，所以“”，，为真命题，所以A，B，D不正确，排除A，B，D．故选：C．6.函数的最大值为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】令，则，所以.故选：D.7.已知函数，则函数的解析式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】，且，所以，.故选：B.8.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因是偶函数，故，又因当时，是增函数，由可得：，即.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x，方程都有解【答案】AC【解析】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．故选：AC10.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由题知，，所以，故A正确﹔取，，则，，故B不正确﹔因为，，所以，故C正确；因为，故，故D正确，故选：ACD.11.对于定义在R上的函数，下列判断正确的是（）．A.若是偶函数，则B.若，则不是偶函数C.若，则函数是R上的增函数D.若，则函数在R上不是减函数【答案】ABD【解析】选项A：若是定义在R上的偶函数，则恒成立，则有成立，判断正确；选项B：定义在R上的函数，若，则不恒成立，则不是偶函数，判断正确；选项C：定义在R上的函数，满足，但函数不是R上的增函数.判断错误；选项D：定义在R上的函数，若，则对任意时，不恒成立，则函数在R上不是减函数.判断正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合用列举法表示为______.【答案】或【解析】.故答案为：13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.14.已知，，，，则的最小值为________．【答案】【解析】因为，，所以，又，，所以，当且仅当时取等号．所以，当且仅当时取等号．所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知全集，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.解：（1），若，，所以；（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以即实数m的取值范围是.16.若关于x的不等式的解集是（1）求a的值；（2）求不等式的解集．解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．17.设函数．（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数单调区间和值域．解：（1）因为，所以，所以的图象如下所示：（2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为，又，所以的值域为.18.某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.解：（1）由题意，，因为时，，所以，所以，.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取“”，所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为.19.已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且．（1）求的值，并证明：当时，；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求不等式的解集．解：（1）令，则，又，所以．证明：当时，，所以，又，所以，所以；（2）在上单调递减．证明如下：设，则，又，所以，所以，又当时，，当时，，所以，即，所以在上单调递减；（3）因为，所以，所以，即，又在上单调递减，所以，解得，所以不等式的解集为．甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，，所以“”是“必要不充分条件.故选：B3.已知函数，则的值是（）A.－2022 B.0 C.1 D.2022【答案】B【解析】的定义域为，定义域关于原点对称.，故为奇函数，则．故选：B.4.设全集，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】由题意，全集，因为，可得，所以，所以的子集个数为个.故选：B.5.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若“，”为假命题，所以“”，，为真命题，所以A，B，D不正确，排除A，B，D．故选：C．6.函数的最大值为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】令，则，所以.故选：D.7.已知函数，则函数的解析式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】，且，所以，.故选：B.8.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因是偶函数，故，又因当时，是增函数，由可得：，即.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x，方程都有解【答案】AC【解析】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．故选：AC10.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由题知，，所以，故A正确﹔取，，则，，故B不正确﹔因为，，所以，故C正确；因为，故，故D正确，故选：ACD.11.对于定义在R上的函数，下列判断正确的是（）．A.若是偶函数，则B.若，则不是偶函数C.若，则函数是R上的增函数D.若，则函数在R上不是减函数【答案】ABD【解析】选项A：若是定义在R上的偶函数，则恒成立，则有成立，判断正确；选项B：定义在R上的函数，若，则不恒成立，则不是偶函数，判断正确；选项C：定义在R上的函数，满足，但函数不是R上的增函数.判断错误；选项D：定义在R上的函数，若，则对任意时，不恒成立，则函数在R上不是减函数.判断正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合用列举法表示为______.【答案】或【解析】.故答案为：13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.14.已知，，，，则的最小值为________．【答案】【解析】因为，，所以，又，，所以，当且仅当时取等号．所以，当且仅当时取等号．所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知全集，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.解：（1），若，，所以；（2）因为“”是“”的充分条件，所以，所以即实数m的取值范围是.16.若关于x的不等式的解集是（1）求a的值；（2）求不等式的解集．解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．17.设函数．（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数单调区间和值域．解：（1）因为，所以，所以的图象如下所示：（2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为，又，所以的值域为.18.某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.解：（1）由题意，，因为时，，所以，所以，.（2