2024-2025学年广东省广州市花都区高一上学期二校联合期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市花都区2024-2025学年高一上学期二校联合期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选：C．2.设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数值域为，即，函数的定义域为，即，所以．故选：D.3.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，定义域为.A.，定义域为，与不是同一函数.B.，定义域为，与不是同一函数.C.，定义域为0，+∞，与不是同一函数D.，定义域为，与是同一函数.故选：D.4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题【答案】B【解析】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；当时，，故命题：，为假命题，为真命题.故选：B.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以．故选：B．6.是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由解得或（舍去，是三角形的一个内角）．故．故选：A．7.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为（）A.(0，2) B.(0，1) C.(1，2) D.【答案】B【解析】〖祥解〗因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1）.故选：B.8.函数的图象与的图象的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由题，，因为与图象关于y轴对称，所以在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象如下图所示，由图可知，两函数的图象的交点个数为4.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角和的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为角和的终边关于x轴对称，可得.对于A，由，A正确；对于B，由，B错误；对于C，由，C正确；对于D，由，D错误.故选：AC.10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是RC.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】对于A选项，由可得或，所以函数的定义域为，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数为增函数，所以函数的单调递增区间是，故A错；对于B选项，由A知函数定义域为，当或时，函数值域为，所以函数的值域是R，故B对；对于C选项，因为，所以函数的图象关于对称，故C对；对于D选项，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D错.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．【答案】【解析】在上单调递增，在上单调递减，.13.已知，，则_________________.（用表示）【答案】【解析】因为，所以，又，所以.14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．【答案】【解析】令，则为偶函数，且，当时，减函数，所以当或时，；当或时，；因此当时，；当时，，即不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点.（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）由题意，角的终边经过点，设，所以，.（2）由（1）可得，由诱导公式可知，，将上式分子分母同时除以可得.16.已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由，解得或，所以函数的定义域为集合或.当时，，对称轴为，因为，所以，又当时，所以.（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，又因为，，所以，又因为或，所以或，解得或，故的取值范围为.17.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求函数的单调区间．解：（1）函数中，，解得或，则的定义域为，函数为奇函数，证明如下：，由奇函数的定义可知，为奇函数．（2）令，函数在和上单调递增，又上单调递增，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间不存在.18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.解：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值21万元．19.已知函数（，）的图象经过点，.（1）求的解析式；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）求关于的不等式的解集.解：（1）由题意可知，，解得，或，，因为，，所以，，所以.（2）因为，x∈R，所以曲线y=fx关于点对称，故曲线y=fx是中心对称图形（3）由（1）可知，，易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减.由（2）可知，，由，得，即，根据在上单调递减，得，整理得，，即.当时，解得；当时，无解；当时，解得.综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.广东省广州市花都区2024-2025学年高一上学期二校联合期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.若，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选：C．2.设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数值域为，即，函数的定义域为，即，所以．故选：D.3.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，定义域为.A.，定义域为，与不是同一函数.B.，定义域为，与不是同一函数.C.，定义域为0，+∞，与不是同一函数D.，定义域为，与是同一函数.故选：D.4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题【答案】B【解析】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；当时，，故命题：，为假命题，为真命题.故选：B.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以．故选：B．6.是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由解得或（舍去，是三角形的一个内角）．故．故选：A．7.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为（）A.(0，2) B.(0，1) C.(1，2) D.【答案】B【解析】〖祥解〗因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1）.故选：B.8.函数的图象与的图象的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由题，，因为与图象关于y轴对称，所以在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象如下图所示，由图可知，两函数的图象的交点个数为4.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角和的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为角和的终边关于x轴对称，可得.对于A，由，A正确；对于B，由，B错误；对于C，由，C正确；对于D，由，D错误.故选：AC.10.关于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.函数的单调递增区间是 B.函数的值域是RC.函数的图象关于对称 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】对于A选项，由可得或，所以函数的定义域为，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数为增函数，所以函数的单调递增区间是，故A错；对于B选项，由A知函数定义域为，当或时，函数值域为，所以函数的值域是R，故B对；对于C选项，因为，所以函数的图象关于对称，故C对；对于D选项，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D错.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______．【答案】【解析】在上单调递增，在上单调递减，.13.已知，，则_________________.（用表示）【答案】【解析】因为，所以，又，所以.14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．【答案】【解析】令，则为偶函数，且，当时，减函数，所以当或时，；当或时，；因此当时，；当时，，即不等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点.（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）由题意，角的终边经过点，设，所以，.（2）由（1）可得，由诱导公式可知，，将上式分子分母同时除以可得.16.已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由，解得或，所以函数的定义域为集合或.当时，，对称轴为，因为，所以，又当时，所以.（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，又因为，，所以，又因为或，所以或，解得或，故的取值范围为.17.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求函数的单调区间．解：（1）函数中，，解得或，则的定义域为，函数为奇函数，证明如下：，由奇函数的定义可知，为奇函数．（2）令，函数在和上单调递增，又上单调递增，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间不存在.18.为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.解：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，此时，；当时，，当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年