2024-2025学年广东省阳江市部分学校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，故.故选：C.2.下列区间中，一定包含函数的零点的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为的定义域为R，且连续，，所以函数的零点所在区间为故选：C.3.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得扇形的圆心角，扇形半径，则扇形面积为故选：A.4.已知，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.5.“是第四象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立；当时，与异号，此时第三或第四象限，即必要性不成立，所以“是第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知幂函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数是幂函数，且在上单调递增，得，解得：函数，由，解得或，而函数在上单调递增，且函数是定义域内的增函数，则函数的单调递增区间为故选：B.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数为增函数，又，所以，所以，函数为增函数，，所以，，因为函数在上单调递增，，所以，所以，所以，即.故选：D.8.大部分大西洋蛙鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】B【解析】设原来的游速为，则提速后的游速为，原来的耗氧量的单位数为，后来的耗氧量的单位数为，则，所以，，故，所以若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的倍．故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各角中，与终边相同的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】，即与终边相同，A正确；，即与终边相同，B正确；，即与终边不相同，C错误；，即与终边相同，D正确．故选：ABD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.若，则【答案】BD【解析】当，时，，A显然错误；因为，所以，B正确；因为函数在单调递增，所以函数在上单调递增，当时，，即，C错误；若，则，当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确．故选：BD.11.已知函数，则（）A.是的一个周期B.的最大值为C.是非奇非偶函数D.关于的方程有无数个实数解【答案】ACD【解析】，所以是的一个周期，故A正确；，由，可得，当时，，此时，当时，，此时，当时，可得，当时，，此时，根据周期性可得与不能同时取得最大值，所以的最大值小于，故B错误；，所以，所以是非奇非偶函数，故C正确；由，可得，所以，令，由，所以是以为周期的周期函数，又，，所以有无数个零点，从而可知关于的方程有无数个实数解，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则______.【答案】12【解析】函数，则13.已知，则的值是__________【答案】2【解析】因为，所以，因此14.已知是定义在上的偶函数，对任意的当时，都有且，则不等式的解集为______.【答案】或【解析】因为对任意的当时，都有，所以在上单调递增，因为是定义在R上的偶函数，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，因为，所以，由可得或，即或，解得或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：（2）若角的终边经过点，求解：（1）原式.（2）由已知可得，则，所以16.已知函数满足（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1），.（2）由得：，，，解得或，原不等式的解集为：或17.已知函数（1）证明：是偶函数.（2）若，求在上的零点.解：（1）函数，其定义域为，有，则为偶函数.（2）若，即，解可得，故，若，即，解可得或舍，又由，则，即在上的零点为.18.已知函数，其图象与直线相邻两个交点之间的距离为.（1）若，求在上的最大值；（2）对任意的恒成立，求的取值范围.解：（1）令，解得，由已知得，解得，所以，当时，，因，所以，又在上单调递增，所以（2）因为，所以又，所以，所以在上先增后减，所以即所以解得，故的取值范围为19.已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数．（1）已知函数．①求的解析式；②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论．（2）讨论函数在定义域上的凹凸性.解：（1）①根据题意，，所以；②凹函数；，且，则，因为，所以，所以，即，故是凹函数.（2），则，因为，所以，所以当时，，即，函数在定义域上为凸函数，当时，，即，函数在定义域上为凹函数.广东省阳江市部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，故.故选：C.2.下列区间中，一定包含函数的零点的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为的定义域为R，且连续，，所以函数的零点所在区间为故选：C.3.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得扇形的圆心角，扇形半径，则扇形面积为故选：A.4.已知，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.5.“是第四象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立；当时，与异号，此时第三或第四象限，即必要性不成立，所以“是第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知幂函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数是幂函数，且在上单调递增，得，解得：函数，由，解得或，而函数在上单调递增，且函数是定义域内的增函数，则函数的单调递增区间为故选：B.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数为增函数，又，所以，所以，函数为增函数，，所以，，因为函数在上单调递增，，所以，所以，所以，即.故选：D.8.大部分大西洋蛙鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】B【解析】设原来的游速为，则提速后的游速为，原来的耗氧量的单位数为，后来的耗氧量的单位数为，则，所以，，故，所以若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的倍．故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各角中，与终边相同的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】，即与终边相同，A正确；，即与终边相同，B正确；，即与终边不相同，C错误；，即与终边相同，D正确．故选：ABD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.若，则【答案】BD【解析】当，时，，A显然错误；因为，所以，B正确；因为函数在单调递增，所以函数在上单调递增，当时，，即，C错误；若，则，当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确．故选：BD.11.已知函数，则（）A.是的一个周期B.的最大值为C.是非奇非偶函数D.关于的方程有无数个实数解【答案】ACD【解析】，所以是的一个周期，故A正确；，由，可得，当时，，此时，当时，，此时，当时，可得，当时，，此时，根据周期性可得与不能同时取得最大值，所以的最大值小于，故B错误；，所以，所以是非奇非偶函数，故C正确；由，可得，所以，令，由，所以是以为周期的周期函数，又，，所以有无数个零点，从而可知关于的方程有无数个实数解，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则______.【答案】12【解析】函数，则13.已知，则的值是__________【答案】2【解析】因为，所以，因此14.已知是定义在上的偶函数，对任意的当时，都有且，则不等式的解集为______.【答案】或【解析】因为对任意的当时，都有，所以在上单调递增，因为是定义在R上的偶函数，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，因为，所以，由可得或，即或，解得或四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算：（2）若角的终边经过点，求解：（1）原式.（2）由已知可得，则，所以16.已知函数满足（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1），.（2）由得：，，，解得或，原不等式的解集为：或17.已知函数（1）证明：是偶函数.（2）若，求在上的零点.解：（1）函数，其定义域为，有，则为偶函数.（2）若，即，解可得，故，若，即，解可得或舍，又由，则，即在上的零点为.18.已知函数，其图象与直线相邻两个交点之间的距离为.（1）若，求在上的最大值；（2）对任意的恒成立，求的取值范围.解：（1）令，解得，由已知得，解得，所以，当时，，因，所以，又在上单调