福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省泉州市高一（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是()A.三棱锥B.四棱柱C.三棱台D.五棱锥2.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且则sinB=3.若，均是单位向量，且则一4.已知复数则在复平面内对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.把函数的图象向右平移a个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则a的最小正值为()6.在正四棱台ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在的直线及直线BD，A1C1，B1D1中，与直线AC是异面直线的直线共有()7.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(w>0,IφI<在上单调递增，在上单调递减，且f(0)+8.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，匕BAD=二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.质量是向量B.相等向量的起点不一定相同C.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足b=8的△ABC有两解，则a的值可能为()11.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，P是AB的中点，Q是正方体ABCDA1B1C1D1的表面及其内部一动点，则下列说A法正确的是()B.若AQ=3，则动点Q的轨迹与该正方体围成的较小部分的体积为9πC.若点Q是△AB1D1的外心，则1的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。的值为______．13.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图，其中为30，则梯形ABCD的高为______．14.某日12：00甲船以24km/h的速度沿北偏东60o的方向驶离码头A，下午1：00乙船沿东偏南49o的方向匀速驶离码头A，下午5：00甲船到达B地，乙船到达C地，且C在B的西偏南67o的方向上，则乙船的航行速度是______km/h.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)若z为实数，求m；(2)若z为虚数，求m的取值范围；(3)若z为纯虚数，求m．16.(本小题15分)若判断△EFG的形状，并用向量的方法证明你的结论．17.(本小题15分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，且若求△ABC的面积．18.(本小题17分)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1的长、宽、高分别为x，y，2，且x≥y，x+y=2．(1)当底面ABCD为正方形时，求长方体ABCD—A1B1C1D1的表面积和体积；(2)求三棱锥A1—BC1D体积的最大值；(3)记三棱锥A1—BC1D外接球的表面积为S1，底面ABCD的面积为S2，求的取值范围．19.(本小题17分)设A为非空数集，实数a满足以下两个条件：(ⅰ)∀x∈A，x≤a；(i)对任意给定的m>0，总存在x0∈A，使得x0+m>a.这时，称a为集合A的上确界．(1)直接写出集合A1={yIy=3tan2x,—≤x≤}的上确界．(2)在函数f(x)=sin(wx+φ)与g(x)=3cos(wx+φ)(w>0,φ>0)的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为．②求集合的上确界，并证明你的结论．参考答案3.B6.B7.C:m的取值范围为(—∞,2)U(2,5)U(5,+∞)；(3)若z为纯虚数，则即m=0．16.(1)如图，取AD的中点M，所以(2)由(1)可得，2=(A)2=A2+A所以即△EFG为直角三角形．因为所以因为sinB>0，若则△ABC的面积18.(1)因为底面ABCD为正方形，所以X=y=1，当且仅当x=y=1时，等号成立，故三棱锥A1—BC1D体积的最大值为．设该外接球的半径为R，即x=y=1时，等号成立，所