黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（含答案）

(考试时间：120分钟满分：150分)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.-1-iB.-1+iC.1-i2.已知平面α,β,直线lcα,直线m不在平面α上，下列说法正确的是()之间的距离为()8.已知正四棱锥的侧棱长为√5,底面边长为2,则该四棱锥的内切球的体积为()得6分，部分选对的得部分分)A₁-BCDE,点M在线段A₁C上，则()A.DE⊥A₁CB.存在M,使BM//平面A₁DE三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分)13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为E为棱PC的中点.M为AD的中点.(2)将两个底面半径为r,高为6r的圆柱体按如图2所示正交拼接在一起，公共部分叫做”牟合方盖“,如图2两个圆柱体图3牟合方盖图4祖暄原理计算牟合方盖的八分之一图2两个圆柱体图5两个球及其公共部分六月月考答案15.(1)··BD⊥AC,BD⊥A4BD⊥平面ACC₁A₁,∴平面BDE⊥平面ACC₁A故异面直线AD₁与DE所成角的余弦值(3)因为正方形ABCD,所以CO⊥BD,因为DD₁∩BD=D,DD,BDc平面D₁DB,所以CO116.(1)由acosC+√3asinC-b-c=0得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sin因为A是三角形的内角，所以由余弦定,得b²+c²-8=bc,17.(1)因为PA⊥底面ABCD,AB∈底面ABCD,所以PA⊥AB,所以AB⊥平面PAD,即AB为平面PAD的一个法向量，可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,3),又BE4平面PAD,所以BE//平面PAD;(2)因为BD=(-1,2,0),设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),令y=3得x=6,z=-2,取n=(6,3,-2),所以直线AC与平面BDE所成角的正弦值为(3)又平面PAD的法向量m=AB=(1,0,0),所以平面PAD与平面BDE所成角的正弦值为18.(1)证明：因为AD//BC,且M为AD的中点，所以MD//BC,又因为所以MD=BC,所以四边形BCDM为平行四边形，所以BM//CD.同理，MD//EF,且,所以四边形MDEF为平行四边形，则DE//MF.又DEc平面CDE,MF4平面CDE,所以MF//平面CDE.又BM,MFc平面BMF,且BM∩MF=M,所以平面BMF//平面CDE.点N,连接MN.因为四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，且AD=4,EF=BC=AB=2,ED=√10,所以二面角E-AD-C为直二面角，所以平面ADEF₁平面ABCD.因为MNc平面ABCD,所以MP⊥MN,所以MP,MN,AD两两垂直故以M为坐标原点，MN,MD,MP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M(0,0,0),A(0,-2,0),B(√3,-1,0),E(0,1,3),F(0,所以AB=(√3,1,0),AE=(0,3,3),AF=(0,1,3).MQ=MA+AQ=(0,-2,0)+(0,32,3λ)=(0,3λ-2,32).所以MQ·AF=0×0+1×(3λ-2)+3×3λ=0,即6λ-1=0,解得(2)根据图4,该几何体在距底面距离h处的横截面积为r²-h²,阴影部分面积为h²。底面边长和高