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装订线装订线PAGE2第1页，共3页沈阳职业技术学院《数学竞赛》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)5、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)9、若的值为（）A.B.C.D.10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。3、设，则的值为______________。4、计算定积分的值为____。5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）设函数，求函数的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，

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