【中考模拟】2025年江苏省连云港市新海实验中学中考二模考试数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年江苏省连云港市新海实验中学中考二模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截止2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数据149亿用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．4．下列水平放置的几何体中，左视图是圆形的是（

）A． B．C． D．5．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（

）A．检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查 B．“清明时节雨纷纷”是必然事件C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定7．2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（）A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定8．如图，已知正方形的边长为4，以为边在正方形内部作等边，连接交的延长线于点，则的长为（

）A． B． C． D．5二、填空题9．函数中自变量x的取值范围是．10．因式分解：．11．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船P与两个灯塔的夹角为，若，则船P位于安全区域时，的大小可能为．（写出一个即可）12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为．13．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，则这个多边形是边形；14．我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，，，，顶点A在x轴的正半轴上，轴，若双曲线交边于中点D，交边于点E．，则k值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点，点B是直线上一动点，，，则的最大值是．三、解答题17．计算：．18．化简：．19．解方程：．20．如图，在菱形中，交于点D，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接交于点G，若，求的长．21．通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．(1)甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为___________．(2)乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率．22．猕猴桃营养丰富，中国是猕猴桃的起源地．小雨爸爸的果园里种植了棵猕猴桃树，今年已进入收获期，小雨想用所学的数学知识帮爸爸分析收成情况．猕猴桃收获时，随机选取了部分猕猴桃树作为样本，对所选取的每棵树上的猕猴桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图．分析数据如下：平均数中位数众数abc问题解决：(1)通过计算补全条形统计图，m=___________；(2)填空：上述表中___________，___________；(3)求表中a的值，并估算小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量．23．如图，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内）(1)求点到地面的距离；(2)求大楼的高度．（结果保留根号）24．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品．(1)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？(2)该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？25．（1）如图1，的顶点在上，点在内，，仅用无刻度直尺在图中画的内接△，使；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，若，求的半径；（3）如图2，是的内接三角形，若，，垂足为D，，请直接写出长的最小值为___________．26．如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）．(1)轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．(2)①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式．②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？(3)在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．27．综合与实践【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形．【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形．【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？【分析并解决问题】（1）学习小组利用一张纸（）对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形是类矩形；（2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形；【拓展延伸】（3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值．《2025年江苏省连云港市新海实验中学中考二模考试数学试题》参考答案题号12345678答案DBCCAABB1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．3．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】解：149亿用科学记数法表示为．故选：C．4．C【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图及三视图的概念．根据常见几何体的三视图及三视图的定义逐一判断即可得答案．【详解】解：A．左视图是三角形，故该选项不符合题意，B．左视图是梯形，故该选项不符合题意，C．左视图是圆形，故该选项符合题意，D．左视图是矩形，故该选项不符合题意，故选：C．5．A【分析】该题考查了平行线的性质和判定，过点作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过点作，，，，，，故选：A．6．A【分析】本题考查的是调查方式选择、事件发生可能性大小及方差的应用，根据调查方式选择，事件发生可能性大小及方差的意义作出判断即可．【详解】解：A、检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查，正确，故本选项符合题意；B、“清明时节雨纷纷”是不确定事件，故本选项不符合题意；C、如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨，错误，故本选项不符合题意；D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，，则乙组数据较稳定，故本选项不符合题意；故选：A．7．B【分析】本题主要考查了分式的混合运算，比较法在不等式大小比较中的应用，设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且，将购买的皮皮虾的平均单价分别用a，b表示出来，作差即可比较大小．【详解】解：设两次购买的皮皮虾单价分别为a，，且，小明方案：设购买的皮皮虾的总金额为W，则平均价格；小明妈妈方案：设每次购买的数量为N，则平均价格，则，∵∴，，∴，∴，小明方案实惠．故选：B．8．B【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出为等腰直角三角形，勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵正方形的边长为4，∴，∵等边，∴，，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴；故选B．9．【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零成为解题的关键．直接根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：．故答案为：．10．【详解】原式=11．（答案不唯一）【分析】本题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形的外角的性质，先求出，再根据三角形外角的性质得，结合已知可得答案．【详解】解：令与交于点D，连接，∵所对的圆周角为，，∴．∵是的外角，∴，即．∵，∴（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．12．【分析】由于圆锥的侧面展开图是扇形，直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：该圆锥的侧面面积为，故答案为：．【点睛】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．九【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°，列式求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．故答案为九．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．14．【分析】本题考查一元一次方程的应用．依据题意结合图示可知，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上与加上的和相等，由此计算出左上角的数，再列出关于的方程，由此计算的值．【详解】解：左上角的数为．，，故答案为：．15．#【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征．过点作轴于，设，则，再利用中点公式表示点坐标，利用点均在双曲线上，列方程即可解答；【详解】解：如图，过点作轴于，∵轴，轴，∴四边形为矩形，∴，在中，，∴，由勾股定理得：，∴，，∴设，则，∴点，点，点，∵点为的中点，∴点的坐标为，∵点均在双曲线上，∴，解得：，∴．故答案为：．16．【分析】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，一次函数与几何综合，难度大，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先解求出，作的外接圆，记为，连接，取的中点，根据正比例函数确定，由圆周角定理得到，则为等腰直角三角形，，由勾股定理得，而，由，得到当点三点共线时，取得最大值为．【详解】解：∵，，∴，作的外接圆，记为，连接，取的中点，∵点B是直线上一动点，∴设，∴点的水平距离与铅锤距离均为，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∵的中点为点，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴当点三点共线时，取得最大值为，故答案为：．17．【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．18．【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．.【分析】方程先两边同时乘以，去分母化为整式方程，解得，再检验即可解答.【详解】解：，方程两边同时乘以，得，∴，将检验是方程的解；∴方程的解为.【点睛】本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟记菱形的判定和勾股定理是解题关键．（1）由线段垂直平分线的判定和性质以及菱形的判定解答；（2）利用解三角形先得出和的长；再证明，利用全等三角形的性质得到，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了概率公式，列表法求概率，对于（1），一共有四种溶液，紫色石蕊试液滴入碱性溶液会变蓝，有2种碱性溶液，再根据概率计算公式得出答案；对于（2），列出表格得出所有可能出现的结果，即可得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：紫色石蕊试液滴入碱性溶液会变蓝，一共有4种溶液，有2种呈碱性溶液，所以该瓶溶液恰好变蓝的概率是．故答案为：；（2）解：列表如下：第一次

第二次ABCDABCD一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，2种符合题意的结果，所以两瓶溶液恰好都变蓝的概率是．故答案为：．22．(1)，补图见解析(2)，(3)，这200棵猕猴桃树的总产量为【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，用样本估计总体，扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确理解定义是解题关键．（1）用产量为的核桃树数量除以其数量占比求出选取的核桃树，进而求出产量为的核桃树，再根据频率频数总数求出的值，进而补全统计图即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）先根据加权平均数的定义求出的值，进而求出总产量即可．【详解】（1）解：（棵），∴一共选取了棵核桃树，∴产量为的核桃树有（棵），∴，∴，故答案为：补全统计图如下：（2）解：∵产量为核桃树最多，∴，把这棵核桃树的产量从低到高排列，处在第和位的是和，∴中位数，故答案为：，（3）解：，（），答：小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量为．23．(1)米(2)米【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及俯角问题，读懂题意，数形结合，准确选择三角函数求解是解决问题的关键．（1）由平行线的性质得到，在中，解直角三角形即可得到答案；（2）延长交于点，如图所示，在中，解直角三角形求出，再由矩形的判定与性质得到相关线段长，最后在中，解直角三角形即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，在中，，则（米），答：点到地面的距离为米；（2）解：延长交于点，如图所示：在中，，则（米），∵米，∴（米），∵，∴四边形为矩形，∴米，米，在中，，则（米），∴（米），答：大楼的高度为米．24．(1)当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元(2)至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出W关于x的二次函数关系式是解题的关键．（1）设每天的生产总成本为W元，根据成本生产数量每件的生产成本列出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；（2）设对外招工a人，列出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出W的最小值，再根据每天的生产总成本不高于350元列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设每天的生产总成本为W元，由题意得，∵，∴当时，W随x增大而增大，当时，W随x增大而减小，∵甲产品每天至少生产20件，∴，∴，当时，，当时，，∵，∴当时，W最小，最小为400，∴，∴当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元；（2）解：设对外招工a人，由题意得，，∵，∵甲产品每天至少生产20件，∴，∴，同理可得当时，W最小，，∵每天的生产总成本不高于350元，∴，∴，∴或（舍去），∴至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元．25．（1）见解析；（2）；（3）5【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等等等，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键。（1）延长交于E，连接并延长交于D，连接，则即为所求；（2）直接根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（3）过点A作交延长线于E，可证明，得到，设，则，则，则当有最小值时，也有最小值，故当点D与点E重合时，此时有最小值时，即有最小值，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示，延长交于E，连接并延长交于D，连接，则即为所求；由直径所对的圆周角是直角得到，再由，即可证明；（2）由（1）可得，∴，即，∴，∴的半径为；（3）如图所示，过点A作交延长线于E，∵，，∴，∴，∴，设，则，∴，∴当有最小值时，也有最小值，∵，∴当点D与点E重合时，此时有最小值时，即有最小值，∴此时满足，即，∴的最小值为5．26．(1)40，(2)①②是光滑连接(3)存在，理由见解析【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可；（2）①由题意，设抛物