新数学中考题目及答案

新数学中考题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.化简\(\sqrt{16}\)的结果是（）A.4B.-4C.±4D.22.一次函数\(y=2x+1\)的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限3.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根为（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1,x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-1,x_{2}=-3\)4.若一个多边形内角和为\(720^{\circ}\)，则这个多边形边数是（）A.4B.5C.6D.75.抛物线\(y=(x-2)^{2}+3\)的顶点坐标是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)6.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，则直线\(l\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位数是（）A.3B.4C.5D.68.化简\(\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}\)的结果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a^{2}-1\)D.19.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)，则\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{8}\)答案：1.A2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.101001\cdots\)2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.以下是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.圆4.直线\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)为常数，\(k\neq0\)）经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，则（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.\(k=-2\)D.\(b=-1\)5.一个口袋中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，以下说法正确的是（）A.摸到红球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到红球的可能性比摸到白球大D.摸到白球与红球可能性一样大6.下列关于二次函数\(y=x^{2}-2x+3\)的说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴为直线\(x=1\)C.顶点坐标为\((1,2)\)D.与\(y\)轴交点为\((0,3)\)7.以下能判定四边形\(ABCD\)是平行四边形的条件是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)8.若关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}\)有解，则\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)9.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个等腰三角形D.两个直角三角形10.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，当\(x_{1}<x_{2}<0\)时，\(y_{1}<y_{2}\)，则\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：1.ACD2.ABD3.ABCD4.AB5.ABC6.ABCD7.BCD8.AC9.AB10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.\(0\)的相反数是\(0\)。（）2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）3.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）4.半径相等的两个圆是等圆。（）5.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a<0\)时，图象开口向下。（）6.一组数据的众数一定只有一个。（）7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）9.圆内接四边形对角互补。（）10.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geqslant1\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{27}-2\cos30^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-2}\)答案：先化简各项，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((\frac{1}{2})^{-2}=4\)。则原式\(=3\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+4=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+4=2\sqrt{3}+4\)。2.解不等式\(3x-2\geqslant4(x-1)\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：去括号得\(3x-2\geqslant4x-4\)，移项得\(3x-4x\geqslant-4+2\)，合并同类项得\(-x\geqslant-2\)，系数化为\(1\)得\(x\leqslant2\)。在数轴上表示时，画实心点在\(2\)处，向左画射线。3.已知一个圆锥底面半径为\(2\)，母线长为\(6\)，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长）。把\(r=2\)，\(l=6\)代入公式，得\(S=\pi\times2\times6=12\pi\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)，又\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)，\(AD=AD\)，则\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)（AAS），得\(AE=AF\)。又\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)两点。讨论如何确定这两个函数的表达式以及\(\triangleAOB\)的面积求法。答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，则反比例函数为\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,n)\)代入得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。再把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)求出\(k=-1\)，\(b=5\)，一次函数为\(y=-x+5\)。求\(\triangleAOB\)面积，可通过分割法，以\(x\)轴上\(OA\)、\(OB\)与坐标轴围成图形来计算。2.已知二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)，讨论如何求出该函数图象与\(x\)轴、\(y\)轴的交点坐标，以及函数的最值情况。答案：求与\(x\)轴交点，令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，交点为\((3,0)\)，\((-1,0)\)。与\(y\)轴交点，令\(x=0\)，得\(y=-3\)，交点为\((0,-3)\)。函数\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)，因为\(a=1>0\)，所以有最小值\(-4\)。3.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AB\)边以\(1\)个单位长度/秒的速度向点\(B\)运动，同时点\(Q\)从点\(B\)出发，沿\(BC\)边以\(2\)个单位长度/秒的速度向点\(C\)运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。讨论\(\trianglePBQ\)面积的变化情况。答案：设运动时间为\(t\)秒（\(0\leqslantt\leqslant4\)），\(PB=6-t\)，\(BQ=2t\)，\(\trianglePBQ\)面积\(S=\frac{1}{2}PB\timesBQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=-t^{2}+6t=-(t-3)^{2}+9\)。所以当\(t