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第五章图形的轴对称

第2课简单的轴对称图形2024版北师大教材数学七年级下册第2课时从轴对称的角度探索线段垂直平分线的性质1.通过探索线段的轴对称性和线段的垂直平分线的过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题.3.通过探索用尺规作一条线段的垂直平分线的过程，会用尺规过直线上一点作已知直线的垂线.学习目标教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航观察上节课得到的等腰三角形的轴对称性，下面我们聚焦到等腰三角形的底边上进行研究，你会得到怎样的图形呢？.

问题：给出一条任意线段，你有办法找到它的对称轴吗？问题构建问题1：给出任意线段AB，取AB

的中点O，经过点O的直线有多少条？无数条问题2：给出任意线段AB，作线段AB

的垂线，这样的垂线有多少条？无数条问题3：给出任意线段AB，过中点O作线段AB的垂线，这样的直线有多少条？只有1条点O是线段AB的中点平分这条线段

垂直于这条线段问题构建问题4：你能尝试用自己的语言描述这条特殊的直线吗？垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.显然线段的垂直平分线是它的对称轴.操作1：尝试自己画出一条线段AB，并借助三角尺做出它的垂直平分线.

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

问题5：如何用尺规作一条线段的垂直平分线？协作破冰追问1：我们的任务是得到一个怎样的图形？直线追问2：如何得到一条直线呢？两点确定一条直线追问3：如何得到这两个点呢？借助圆规画弧产生交点追问4：如何确定圆心和半径呢？借助垂直平分线的性质思考：你还有其它的方法吗？和同伴进行交流.教师示范例

如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB

的垂直平分线.2.作直线CD

直线CD

就是线段AB

的垂直平分线.

思考：请你说说这样作的道理？说理方式：1、等腰三角形2、全等三角形3、轴对称的性质等巩固拓展

问题6：本题的作图与上一题有什么区别与联系？对象已知线段已知直线和直线上任意一点定点有两个端点只有任意一点方法固定圆心画弧无法画出有交点的弧作图找交点连接构造以P为中点的线段原理轴对称的性质轴对称的性质本题在作图的过程中运用了转化的数学思想.当堂检测

1.下列说法中,不正确的是(

)C

当堂检测

3思考：观察右边的图形，当垂直平分线出现在图形中，会产生哪种特殊的图形？等腰三角形当堂检测

8方法导引：本例中的条件中既有等腰三角形“三线合一”的性质，又隐藏了线段的垂直平分线.做题时应关联基本图形的基本性质，必要时可添加辅助线.当堂检测

当堂检测

1.研究轴对称图形性质的一般思路是什么？反思总结2.线段的轴对称性与等腰三角形有什么异同？3.本节课研究的过程中运用了哪些数学思想方法？1.目标落实作业课本P130页

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