1.1.1探索勾股定理 课件

第一章勾股定理八上数学BSD课时1探索勾股定理1.1探索勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系.2.能够运用勾股定理进行简单的计算.问题

我们知道，任意三角形的三条边必须满足：三角形的两边之和大于第三边.对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？思考从电线杆离地面8m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？为了解决这个问题，我们今天要研究直角三角形三边之间的数量关系.知识点1探索勾股定理在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.知识点1勾股定理事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.思考(1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？知识点1勾股定理354512136810可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.知识点1勾股定理abca2，b2，c2之间关系3453²+4²=5²512135²+12²=13²68106²+8²=10²(2)如图，每个方格代表一个单位面积，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?知识点1勾股定理观察图1,正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积.正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.999知识点1勾股定理割：分割为四个直角三角形和一个小正方形补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积(2)如图，每个方格代表一个单位面积，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?知识点1勾股定理观察图1，正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积.正方形B的面积是

个单位面积.正方形C的面积是

个单位面积.99918该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18.知识点1勾股定理ABC图2如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8.这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)如图，每个方格代表一个单位面积，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?(3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系?知识点1勾股定理916259110上面所猜想的数量关系仍然成立.如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.

知识点1勾股定理2.41.6上面所猜想的数量关系仍然成立.将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.知识点1勾股定理ABC∟abc较长的直角边较短的直角边斜边勾股弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，人们把上面的结论称为勾股定理.aABCbc∟勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.知识点1勾股定理例1从电线杆离地面8m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即62+82=AB2，所以AB=10m.所以需要10m长的钢索.知识点1勾股定理跟踪训练

1.求下列直角三角形中未知边的长.知识点1勾股定理8x17125x解：(1)由勾股定理，得82+x2=172，

即x2=172-82，

x=15.(2)由勾股定理，得

52+122=x2，

即x2=52+122，

x=13.(1)(2)1.求图中字母所代表的正方形的面积.A

2.小明家买了一台55in的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?(in表示英寸，1in=25.4mm)解：不同意.电视机屏幕的对角线长为55in=139.7cm，因为121.52+68.52=19454.5，139.72=19516.09，所以121.52+68.52≈139.72，因为测量过程中一般存在误差，所以售货员没搞错.3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AB=30，AC=25，BC边上的高AD=24.求BC

的长.解：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=302-242=182，所以BD=18.在RtΔACD中，∠ADC=90°，由勾股定理，得CD2=AC2