中考数学复习知识梳理 第六章圆 圆的有关概念及性质 课件

第六章圆第21课时圆的有关概念及性质课前循环练（限时5分钟）

AD

C4.

（广东真题）如图6-21-1，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=

.

图6-21-160°

5.

（广东真题）如图6-21-2，已知AB是☉O的直径，BC为弦，∠ABC=30°.

过圆心O作OD⊥BC交☉O于点D，连接DC，则∠DCB=

.

图6-21-230°

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.

②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.

了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.

课标要求对接教材

人教：九上第二十四章圆

北师：九下第三章圆

考点梳理考点复习1.圆平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点称为

，定长称为

圆心半径广东省对应考点例题例1.

下列条件中，能确定一个圆的是

（

）A.以点O为圆心B.以2cm长为半径C.以点O为圆心，5cm长为半径D.经过点AC2.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条

的直线，有

条对称轴.

（2）圆是中心对称图形，对称中心为

过圆心

无数圆心例2.

下列说法中，不正确的是

（

）A.圆是轴对称图形，有无数条对称轴B.圆是中心对称图形，有无数个对称中心C.圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B3.与圆有关的概念（1）弧：圆上任意

的部分叫做圆弧，简称弧.

（2）弦：连接圆上任意两点的

叫做弦.

（3）直径：经过

的弦叫做直径.

（4）圆心角：顶点在

的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在

，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角

两点间线段圆心圆心圆上例3.

下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧；②圆心角相等则它们所对的弧相等；③在同一个圆中，直径是最长的弦；④直径是圆的对称轴；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥顶点在圆心的角是圆心角.其中正确的有

（

）A.①③⑤B.②④⑥C.①③⑥D.②③⑤C4.圆心角、弧、弦之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

，所对的弦

.

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

相等相等相等

图6-21-3D5.垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径

这条弦，并且

弦所对的弧.

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径

于弦，并且

弦所对的弧；

②弦的垂直平分线经过

，并且平分弦所对的两条弧；

③平分弦所对的一条弧的直径

弦，并且

弦所对的另一条弧

平分平分垂直平分圆心垂直平分

平分

图6-21-4B6.圆周角定理及其推论（1）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______

.

（2）推论：①同弧或等弧所对的圆周角

；

②半圆（或直径）所对的圆周角是

，90°的圆周角所对的弦是

；

③圆内接四边形的对角

一半相等直角直径互补例6.

如图6-21-5，四边形ABCD内接于☉O，E为DC延长线上一点，BF为☉O的直径，连接DF，DB，∠FBD=40°，则∠BCE的度数为

（

）A.40°B.50°C.60°D.130°图6-21-5B广东中考1.

（2023·广东题9，3分，圆周角定理的推论）如图6-21-6，AB是☉O的直径，∠BAC=50°，则∠D=（

）A.20°B.40°C.50°D.80°图6-21-6B

图6-21-7B3.

（2022·广东题22，12分，圆周角定理的推论；等腰直角三角形；勾股定理）如图6-21-8，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB=∠CDB.

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；图6-21-8

图6-21-8高分击破【典型考点】圆内接四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；圆周角定理

得分点分析

1.

（2022·广东改编，综合探究）如图6-21-9①，已知四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠BAC=∠ADB.

····································································图6-21-9（1）试说明△ABC的形状；解：（1）∵AC为☉O的直径，∴∠ABC=90°.

··············1分（利用“直径所对的圆周角是直角”得1分）∵∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠ADB，

··············2分（利用“同弧所对的圆周角相等”得1分）∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC.

··················3分（利用等量代换，等角对等边得1分）∴△ABC是等腰直角三角形.

··············4分（利用等腰直角三角形的判定得1分）图6-21-9

图6-21-9②将△ABD沿BD所在的直线折叠（如图6-21-9②），得到△A'BD，连接A'C，求∠BA'C的度数.

图6-21-9∴折叠后，点A的对应点A'恰好落在DC上.

·······10分（确定点A'的位置得1分）∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+60°=105°，

····························11分（求出∠BAD的度数得1分）∴∠BA'D=∠BAD=105°.

···································12分（利用折叠的性质得1分）∴∠BA'C=180°-∠BA'D=180°-105°=75°.

····························13分（求出∠BA'C的度数得1分）图6-21-9温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第22题，分值一般为13分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！【典型错例】无图题考察圆周角的应用时没有分类讨论导致漏解2.

已知☉O是△ABC的外接圆，过顶点A，B分别作☉O的切线，它们交于点P，若∠APB=50°，求∠ACB的度数.

答图6-21-1

图6-21-10

图6-21-1160°

120°

<种子生长：垂径定理（2）若AE=CD，BE=2，求☉O的半径；

答图6-21-2生长变式：图形变式（3）如图6-21-12，在（2）的条件下，延长AG，DC交于点F，连接DG.若G是AF的中点，求AG的长；

图6-21-12解：如答图6-21-3，连接BG.∵AB是☉O的直径，∴∠AGB=90°.∴∠B+∠BAG=90°.∵AB⊥CD，∴∠AEF=90°.∴∠F+∠BAG=90°.∴∠B=∠F.∵∠ADG=∠B，∴∠ADG=∠F.又∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD.

答图6-21-3

答图6-21-3

答图6-21-4

答图6-21-4

答图6-21-5中考演练（限时15分钟）一、选择题1.

（2024·湖南）如图6-21-13，AB，AC为☉O的两条弦，连接OB，OC.若∠A=45°，则∠BOC的度数为

（

）A.60°B.75°C.90°D.135°图6-21-13C

图6-21-14B

图6-21-15C4.

（2024·广元）如图6-21-16，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于

（

）A.64°B.60°C.54°D.52°图6-21-16A5.

（2024·通辽）如图6-21-17，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心.若AB=1m，CD=2.5m，则拱门所在圆的半径为

（

）A.1.25mB.1.3mC.1.4mD.1.45m图6-21-17B二、填空题6.

（2024·苏州）如图6-21-18，△ABC是☉O的内接三角形，若∠OBC=28°，则∠A=

°.

图6-21-18627.

（2024·巴中）如图6-21-19，四边形ABCD为☉O的内接四边形.

若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为

.

图6-21-1960°8.

（2024·牡丹江）如图6-21-20，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD=6，BE=1，则弦AC的长为

.

图6-21-20

三、解答题9.

（2024·安徽）如图6-21-21，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA=FE.

（1）求证：CD⊥AB；（1）证明：∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA.∵∠FAE=∠FCB，∠FEA=∠CEB，∴∠FCB=∠CEB.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠FCB=90°.∴∠DCE+∠CEB=90°.∴∠CDE=90°.∴CD⊥AB.图6-21-21（2）作FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长.

图6-21-2110.

（2024·浙江）如图6-21-22，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE=∠ADC.

（1）若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数；图6-21-22（1）解：∵CD为直径，∴∠CAD=90°.∵∠