贵阳市2023-2024学年度第二学期高一数学试卷2024.7

启用前★注意保密贵阳市普通中学2023-2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学注意事项:1.本试卷共6页,满分100分,考试时间120分钟.2.答案一律写在答题卡上,写在试卷上的不给分.3.考试过程中不得使用计算器.一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题有四个选项,其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）1.已知z1=2+i,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.周明同学本学期的8次数学测验成绩为:65,78,63,69A.86B.88C.90D.87.53.已知平面向量AB=2,6,且AB=2CD,已知D点坐标为A.0,-1B.-1,04.关于事件A和事件B,下列说法错误的是A.若A与B互为互斥事件,则PB.若A⊆B,则A与BC.若A与B互斥,则PD.若A与B相互独立,则P5.已知m,n是两条不同的直线,α,βA.若m⊥n,且n⊂αB.若m⊂α,mC.若m⊂α,nD.若m//α,n6.若样本数据:x1,x2,x3,…,xnA.平均数是124.6,方差为64B.平均数是124.6,标准差为32C.平均数是123.6,方差为32D.平均数是123.6,标准差为87.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D是AB,BC的中点,过点D1所得的截面是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.在△ABC中,AB=6,AC=4,且∠BAC=π3.D是A.-24+1235B.6二、多项选择题(本题共2小题,每小题4分,共8分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,部分选对得2分,有选错得0分。)9.△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,A.若b=2,则△B.若△ABC有两个解,则a有可能等于C.若△ABC为等腰三角形,则b=4D.若△ABC为直角三角形,则b一定为10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中上运动时(包括B、C1A.三棱锥A-DB.直线AD一定与平面PA1C.直线C1D1与PAD.当C1B=3BP时,二面角P三、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。)11.若复数z满足1+3i⋅z=1,则复数12.已知向量a,b满足a=b=213.有一个底面边长分别为3、4、5的直三棱柱,如果该三棱柱存在内切球,即该球与三棱柱的各个面都相切14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若15.豌豆是自花传粉、闭花受粉的植物,在自然条件下只能进行自交.豌豆子叶黄色(Y)相对绿色(y)为完全显性,即:YY、Yy都表现为黄色,yy表现为绿色.现有遗传因子组成为YY和yy的亲本植株杂交,子一代植株的遗传因子为Yy.令子一代植株自交,获得的子二代植株遗传因子组成有三种类型:YY、Yy、yy.据此回答下列问题:（1）通过子一代植株自交后,获得的子二代植株的子叶颜色是绿色的概率为____________.（2）若随机选择一株子二代植株进行自交,获得的子三代植株的子叶颜色是绿色的概率为____________.四、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分8分)在△ABC中,点D在边AB上,且AD=13AB（1）用a,b表示（2）若AB⋅AC=0且AB=17.(本小题满分8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a（1）求sinB的值（2）求△ABC的面积18.(本小题满分8分)根据央视网消息显示,贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情况》,其中显示,假期前三天,根据抽样调查结果,全省接待游客2038.26万人次(用2038万计算),较2022年假日同期增长41.9%(用42%计算),恢复到2019年假日同期水平的104.6%（用105%计算）.某大学旅游管理专业的学生陈枫为了了解“M红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况,随机抽选了若干名游客进行问卷调查,根据问卷得分,统计如下:得分[80,84)[84,88)[88,92)[92,96)[96,100]频率0.100.200.400.200.10（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次(单位:万),精确到0.01.（2）根据表格估计“M红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（3）陈枫为了答谢游客的参与,在问卷得分为[92,96)、96,100的游客中按1:2的比例抽选6人作为景区“幸运游客”,景区在“幸运游客”中随机选取两人评为“五星游客”,19.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为（1）设平面ABE与直线PC相交于点F,求证:EF//平面PAB（2）若AB=23,∠DAB=60∘,PD=五、阅读与探究(本大题1个小题,共8分。解答应写出文字说明,条理清晰。)20.(本小题满分8分)材料一:我们可以发现这样一个现象:随机生成的一元多项式,在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积,且一次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数.事实上,数学中有如下定理:代数基本定理:任何一元nn∈N*次复系数多项式方程材料二:由代数基本定理可以得到:任何一元nn∈N*次复系数多项式fx在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n下面我们从代数基本定理出发,看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0=0设实系数一元三次方程a3在复数集C内的根为x1、x2、x3,展开