课时31592.3二次函数与一元二次方程不等式（复习课）-2.3二次函数与一元二次方程不等式复习课

2.3二次函数与一元二次方程、不等式复习课(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)深圳外国语学校刘小梅一、教学目标1.通过二次函数图像性质与一元二次方程及不等式的关系的复习，巩固数形结合的思想方法.2.通过实际问题的解决，发展学生数学建模，数学抽象的核心素养.二、教学重难点1.二次函数的图像及其性质.以及二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟悉三个二次的相互转化和应用.2.数学结合的思想方法与数学抽象的核心素养的培养.三、教学过程1.知识点回顾1.1熟悉二次函数的解析式的三种形式，尤其要熟悉配方1.2二次函数与一元二次方程，不等式的解的对应关系的根没有实数根的解集R的解集2.典例回顾：解析：梳理二次函数，方程的根，不等式的解集的关系.方法总结：二次函数的图像与x轴的交点横坐标就是对应的一元二次方程的根，而相应不等式可以根据函数值的正负来确定x的取值范围，二次函数是主干，一元二次方程和不等式就像它的两翼.（2）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30个，若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个，为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？方法总结：设未知数，根据题意写出函数，不等式，求解实际问题.以二次函数为例为建立数学模型解决实际问题的学习打下基础.方法总结：关于x的含参的不等式，要关注二次项系数是否为0，根据函数的图像性质对不等式恒成立问题分类讨论.【活动预设】通过解题重新梳理二次函数与二次方程不等式的解的关系.老师在教学中也可以指出二次函数的零点的概念，为后面的学习做铺垫.【设计意图】巩固数形结合的解题方法.在典例回顾（3）中提升学生的数学抽象思维能力.3.反思提升：二次函数和一元二次方程，不等式之间的关系密切，二次函数的图像和性质决定了对应的一元二次方程的根和不等式的解集.所以，二次函数的图像和性质成为重要的解题依据.那么除了上面回顾的典型例题，对于二次函数的应用，还有哪些主要的题型呢？题型一、利用二次函数图像性质解函数值的范围问题.方法总结：确定的二次函数在确定的区间中的函数值变化问题，一看函数的开口方向，二看函数的对称轴，三看给定区间上的函数单调性.变式2函数在动，区间确定，需要讨论函数的对称轴和区间的位置关系，解法和变式1相似，变式3，函数和区间都在动，函数值取值范围又该如何分类讨论呢？请同学们课后完成解答.同学之间可以互相讨论交流.方法总结：二次函数在给定的区间中的函数值变化问题，一看函数的开口方向，二看函数的对称轴，三看给定区间上的函数单调性.如果有参数，记得分类讨论.【活动预设】通过定函数定区间，定函数动区间，动函数定区间，动函数动区间的二次函数值域问题求解，掌握如何利用图像性质解题.【设计意图】巩固数形结合与分类讨论的思想方法.题型二、一元二次方程根的分布问题方法总结：由一元二次方程根的分布求参数的取值范围问题，可以转为二次函数图像与x轴的交点位置问题。通过二次函数的开口方向以及与x轴的交点位置，进行穿根作草图，写出不等关系式解题.【活动预设】引导学生将方程根的问题转化为函数图像与x轴的交点问题，为后面函数的零点的教学埋下伏笔.同时引导学生熟悉如何解不等式组.【设计意图】巩固化归转化的思想方法.题型三、可以转化为二次函数型的问题【活动预设】学生根据对函数结构的认真观察，通过换元将其转化为二次函数的求值问题.给二次函数【设计意图】巩固化归转化的思想方法.这个思想方法在解析几何最值问题的求解中有广泛的用途.题型四、可以转化为均值不等式问题的二次型不等式问题.解：分析，如果根据二次函数的图像性质解题，需要讨论对称轴和区间的关系，但是如果孤立参数，就可以将本题顺利转化为均值不等式恒成立问题.（说明：如果用参变分离的方法，需要用到对勾函数的单调性，高一的学生还没有学到这些，可以提出来，为后面的学习埋下伏笔.）方法总结：【活动预设】引导学生将不等式恒成立问题或者有解问题，转化为对勾函数的取值范围问题.变式1需要用到函数的单调性，学生还没有学习函数的单调性，可以作为课后思考题，为函数的单调性的学习埋下伏笔.【设计意图】巩固化归转化的思想方法.4.课堂小结（1）掌握了以二次函数图像为核心，解决一元二次方程的根与不等式问题.（2）掌握了四种主要的题型.题型一、利用二次函数图像性质解函数值的范围问题.题型二、一元二次方程根的分布问题题型三、可以转化为二次函数型的问题题型四、可以转化为均值不等式问题的二次型不等式问题.题型千变万变，学会分析问题，掌握核心知识点，就能以不变应万变.课外作业布置（1）若关于x的方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围是________．作业参考答案：（1）解：x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝－(x2＋x)，令y＝－(x2＋x)，分析可得，y≤eq\f(1,4)，若方程x2＋x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝0有实根，则必有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≤eq\f(1,4)，而eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|≥eq\f(1,4)，当且仅当0≤a≤eq\f(1,4)时，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))＋|a|＝eq\f(1,4)，当且仅当0≤a≤eq\f(1,4)时，有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(