2025年新高二数学（人教A版暑假衔接）第二章《直线和圆的方程》综合检测卷（基础A卷）(解析版)

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（基础A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知直线的倾斜角为，则实数（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得直线的斜率为，解方程即可得出答案.【详解】已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则.故选：B.2．已知直线的方程为，则直线（

）A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴【答案】D【分析】令求出，即可求出直线过定点坐标，再分和两种情况讨论，判断直线与坐标轴的关系，即可得解.【详解】解：直线的方程为，令，可得，所以直线恒过点，当时直线方程为，此时直线垂直轴，当时直线方程为，，显然直线不与轴垂直.故选：D3．已知圆和直线.若圆与圆关于直线l对称，则圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对称性求得圆的圆心和半径，进而求得圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径为，关于直线的对称点是，所以圆的圆心是，半径是，所以圆的方程为.故选：B4．已知到直线的距离等于3，则a的值为（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】由距离公式，解方程得出a的值.【详解】由距离公式可得，，即解得或.故选：C5．已知直线，，则下列结论正确的是（

）A．直线过定点B．当时，C．当时，D．当时，两直线、之间的距离为【答案】B【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；根据两直线垂直求出的值，可判断B选项；根据两直线平行求出实数的值，可判断C选项；根据平行线间的距离公式可判断D选项.【详解】对于A选项，由可得，所以，直线过定点，A错；对于B选项，当时，，解得，B对；对于C选项，当时，，解得，C错；对于D选项，当时，，直线的方程为，即，直线的方程为，此时，直线、之间的距离为，D错.故选：B.6．若圆与圆外切，则实数（

）A．－1 B．1 C．1或4 D．4【答案】D【分析】由两圆的位置关系计算即可.【详解】由条件化简得，即两圆圆心为，设其半径分别为，，所以有.故选：D7．过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】写出直线的方程，求圆心到直线的距离，再利用弦长公式进行求解即可.【详解】过点且倾斜角为的直线的方程为即又圆即，所以圆心，半径则圆心到直线的距离直线被圆截得的弦故选：8．圆上到直线距离为1的点恰有一个，则（

）A．3 B．8 C．3或 D．或8【答案】D【分析】圆上到直线距离为1的点只有一个，直线与圆相离，转化为圆心到直线距离而得解.【详解】圆的圆心C(1,1)，半径r=2，过C作直线AB：交圆C于点A，B，如图：则直线AB垂直于动直线，因圆C上到直线距离为1的点恰有一个，则直线与圆C相离，且点A或B到该直线距离为1，即，所以圆心C到直线距离为3，即，解得c=-22或c=8.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的是（

）A．若直线斜率为，则它的倾斜角为B．若，，则直线的倾斜角为C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点【答案】ABC【分析】根据斜率与倾斜角关系以及两点间斜率公式，结合直线的点斜式方程可判断ABC；举反例可排除D.【详解】对于A，设直线的倾斜角为，则由题意得，所以，故A正确；对于B，因为，，所以直线与轴垂直，则其斜率不存在，故其倾斜角为，故B正确；对于C，因为直线过定点，且斜率为，所以直线的方程为，即，易知，故直线必过，故C正确；对于D，不妨取，满足直线的斜率为，但显然该直线不过与两点，故D错误．故选：ABC.10．设点，若直线与线段没有交点，则a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】AC【分析】直线过定点，求出直线的斜率，由图形可得直线与线段有公共点时的范围，从而可得无交点时的范围，由此可得正确选项．【详解】易知直线过定点，，，直线的斜率为，由图知或，所以或时有交点，因此当时，直线与线段无交点，故选：AC．11．下列说法错误的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．若直线与直线相交，且交点的横坐标的范围为，则实数的取值范围是D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】BD【分析】根据斜率为求得的范围可判断A；根据两直线垂直的等价条件和充分条件必要条件的定义可判断B；由两直线相交得出，因为，所以，解不等式可判断C；分为两种情况讨论，当在轴和轴上截距都为时；当过点且在轴和轴上截距相等不为时，求出直线方程可判断D.【详解】对于A：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故选项A正确；对于B：当时，与直线斜率乘积等于，两直线互相垂直，所以充分性成立；若“直线与直线互相垂直”，则可得或，所以不一定有，故必要性不成立，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故选项B错误；对于C：因为直线与直线相交，所以两直线的斜率不相等，即，即，由与消去得，因为，所以，整理得且，解得或，故选项C正确；对于D：当过点且在轴和轴上截距都为时，所求直线方程为，当过点且在轴和轴上截距相等不为时，设所求直线方程为，即，可得，所求直线的方程为，综上，所求直线方程为或，故选项D错误.故选：BD.12．已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（

）A．圆M的圆心为，半径为1B．直线AB的方程为C．线段AB的长为D．的最大值为6【答案】BCD【分析】化圆M的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A的正误；联立两圆的方程求得的方程可判断选项B的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得的长判断选项C的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D的正误.【详解】选项A，因为圆M的标准方程为，所以圆心为圆心为，半径为1，故选项A错误；选项B，因为圆O：和圆M：相交于A，B两点，两圆相减得到，即，故选B正确；选项C，由选项B知，圆心到直线的距离为，所以，故选项C正确；选项D，因为,，所以，又圆的半径为1，故的最大值为，故选项D正确.故选项：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为.【答案】【分析】把直线方程化为，令，求出，的值即可.【详解】因为直线可化为，令，解得，所以直线过定点，故答案为：.14．若，，，则的外接圆面积为．【答案】【分析】由斜率得，从而可得是直角三角形的斜边，也是的外接圆的直径，求得长后得圆半径，从而得圆面积．【详解】，，，∴，是直角三角形的斜边，也是的外接圆的直径，，外接圆半径为，圆表面积为．故答案为：．15．若点在圆内，则实数的取值范围为.【答案】【分析】由关于的二次方程表示圆可得或，又由点在圆内可得，取交集即可.【详解】解：由题可知，解得或，又因为点在圆内，所以，解得.所以实数的取值范围为.故答案为：.16．已知直线与圆相交于A､B两点，且，则直线l的倾斜角为.【答案】0或【分析】求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，圆心到直线的距离和弦长之间的关系求出k的值，进而求出直线l的倾斜角．【详解】直线，即，可得圆心到直线l的距离，圆的半径r＝2，所以弦长，由题意整理可得：，解得或所以倾斜角为0或；故答案为：0或.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是的三个顶点，分别是边的中点.(1)求直线的方程；(2)求边上的高所在直线的方程.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据中点坐标公式求出两点坐标，已知两点求出直线方程.（2）求出直线BC的斜率，根据两条直线的位置关系得出垂线的斜率，利用点斜式解出直线方程.【详解】（1）由题知D（，），F（，），故直线DF的方程为：，即（2）由已知所以BC边上的高所在直线的斜率为－3BC边上的高所在直线的方程为：，即18．已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)根据直线垂直的性质设出直线的方程为，将点代入即可求解；（2）设直线的方程为，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）设直线的方程为，因为直线l经过点，所以，解得：，所以直线的方程为.（2）结合（1）设直线的方程为，因为点到直线m的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得：或，直线的方程为：或.故答案为：或.19．已知两直线，（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）求出交点坐标，分直线过原点和不过原点两类情况求直线方程；（2）三条直线不能构成三角形分类：某两条直线斜率相等或者三条直线交于一点.【详解】（1）联立直线方程解得，交点坐标，当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程，当直线不过原点时，设其方程为，过得，所以直线方程综上：满足题意的直线方程为，（2）直线与，不能构成三角形当与平行时：当与平行时：当三条直线交于一点，即过点，则综上所述实数的值为【点睛】此题考查求直线交点坐标，截距问题，两条直线位置关系的应用，易错点在于截距相等时忽略掉截距为0，三条直线不能构成三角形情况讨论不全面导致漏解.20．圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)求圆在轴截得的弦长．【答案】(1)；(2)【分析】（1）设出圆心坐标，用几何法求解圆的方程即可；（2）利用直线与圆相交的弦长公式求解即可.【详解】（1）设圆心的坐标为,则.化简得，解得,所以点坐标为，半径，故圆的方程为.（2）圆心到轴的距离为，所以圆在轴截得的弦长为.21．（1）已知两定点，若动点P满足，则P的轨迹方程．（2）已知线段的中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设，应用两点距离公式列方程求P的轨迹方程；（2）设，由中点公式可得，根据A在圆上代入求B的轨迹方程．【详解】（1）设，又，则，所以.（2）设，则，，可得，由A在圆上，则，所以B的轨迹方程为.22．已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为时，求弦AB的长.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由