22.5 第1课时 菱形的性质 课件

第二十二章四边形22.5菱形第1课时菱形的性质

菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？新课导入创设情景问题1结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?回答下面问题:(1)上面这些图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?观察与思考新课讲解

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形邻边相等形成概念新课讲解问题2菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.想一想：你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.一起探究新课讲解问题3如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在展开：ABCD对折CABD(C)再对折B(C)AD(B)O展开ABCDO它是中心对称图形吗？它是轴对称图形吗？它有几条对称轴，它的对称中心是什么？新课讲解

归纳：(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.(2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所在的直线.新课讲解知识归纳想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱形的两条对角线有怎样的位置关系？

猜想：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.如何证明呢？新课讲解已知：如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD.求证：(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.新课讲解推理与论证(2)在△ADO和△CDO中,∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.新课讲解(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.新课讲解

归纳：菱形的性质定理:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.新课讲解知识归纳解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=×16=4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中,OB=2cm,新课讲解例如图所示,菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC的长.例题讲解

归纳：概括菱形的性质:(1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等;(2)从角来说,菱形的对角相等;(3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角;(4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.新课讲解总结归纳1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为(

)A．20B．18C．16D．15C课堂练习2.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.4课堂练习3.如图所示,菱形ABCD的周长为8cm,高AE的长为cm,则对角线AC和BD的长度之比为(

)A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶D课堂练习4.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证：CE=CF.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠EAC=∠FAC.在△ACE和△ACF中,∴△ACE≌△ACF.∴CE=CF.课堂练习5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证：BE=CE.证明:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠C