圆课件北师大版九年级数学下册

第三章圆

1

圆1.知道圆的定义及表示方法，理解弦与弧的概念.2.掌握点与圆的位置关系.◆3.会根据要求画出图形.感知圆的世界情境导入雨

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2006车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗?试想一下，如果车轮不是圆的(比如椭或正方形的),坐车的人会是什么感觉?圆形车轮为什么平稳?(1如图，A,B

表示车轮边缘上的两点，0表示车轮的轴心，

A,0

之间的距离与B,0

之间

的距离有什么关系?(2)C

是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮

能够平稳滚动，C,0

之间的距离与A,0之间的距离应满足什么关系?圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等，任

意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标

都是图中的玩具，如果他们呈“一”字型排开，

这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当

排成什么样的队形?讲授新课图形叫作圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.注意：

(1)从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面.(2

)确定圆的要素是：圆心、半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.圆

的

定

义

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的以点0为圆心的圆记作：⊙0,读作：“圆0”.战国时期的《墨经》一书中记载：

“圜，

一中同长也”.古代的圜

(huán)

即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.圆的有关性质如果没有圆规，你还会画吗

?

,与圆有关的概念1.连接圆上任意两点的线段叫作弦

，

2.经过圆心的弦叫作直

径

.3.圆上任意两点间的部分叫作圆

弧，简称弧

.以

A,B为端点的弧记作AB

,

读

作

“圆

弧AB”或“弧AB”.0.A

BO₂BA5.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，侮一条弧都叫作半圆

.6.小于半圆的弧叫作劣弧如记作

AB

(用两个字母)

.7.大于半圆的弧叫作优弧，如记作ACB(用三个字母)

.8.能够重合的两个圆是等圆.9.容易看出：半径相等的两个圆是等圆.10.反过来，同圆或等圆的半径相等.A同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.

点与圆的位置关系提问：如果一个点到圆心距离小于半径，那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?观察这5个点与圆的位置关系，投镖游戏试根据圆的定义填空：1.圆上各点到

定点(圆心)

_

的距离都等于_定长

(半径的长)2.到定点的距离等于定长的点都在_

圆上【

揭

示

新

知

】

点与圆的位置关系如图，设◎Q

的半径为r,A

点在圆内，B

点在圆上，C点在圆外，那么

OA<r,OB=r,OC>r.反过来也成立，即若点A

在⊙O

内

OA<r若点A

在⊙O

上

OA=r若点A

在◎0外

OA>r结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.【

想一想

】1.画图：已知Rt△ABC,AB<BC,∠B=90°,

试以点B

为圆心，BA

为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：(1)看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B

在位置上有什么关系?答

：点A

在圆上.点B

在圆内.点C

在圆外(2)在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系?点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例1

已知◎O

的半径r=2cm,当OP

=2cm

时，点P

在◎0上；

当OA=1cm时，点A在

⊙O内；当OB=4cm

时，点B在

⊙O外

.点与圆的位置关系有三种：

点在圆外，

点在圆上，点在圆

内.例题讲解个圆上吗?答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD,四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.例2已知：如图，矩形ABCD

的对角线相交于点0.试猜想：矩形的四个顶点能在同一2.已知⊙O

的半径是5

cm,A

为线段OP

的中点，当OP

满足下列条件时，分别指出点A

与⊙O

的位置关系：当OP=6cm

时

，

点A在⊙O内部

当OP=10cm

时，

点

A

在

◎

0

上1.正方形ABCD的边长为3cm,

以A为圆心，

3cm

长为半径作◎A,

则点A

在OA

内

部，

点B在⊙A

上

,点C在OA外

部

,

点D在◎A

上●D跟踪训练时

，

点

A

在

◎

0

外

部

当OP=14cm3.已知◎O

的面积为25π,判断点P与⊙O

的位置关系.(

1

)

若PO=5.5,

则点P在

_

圆

外：(2)若PO=4,

则点P在

圆内；(

3

)

若PO=_

_5

,

则点P在圆上.4.已知圆P的半径为3,点Q

在圆P外，点R在圆P上，点H

在

圆P

内

，

则

PQ

>_

3,PR

三_

3,PH_

3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8,最小距离是2,则圆的半径是_

5或3.(1

2随堂练习1.

(上海中考)矩形ABCD中，AB=8,BC=3√5,点P在边AB

上，且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(

)A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.

点B,C

均在圆P内【解析】选C.由题意知，PB=6,PA=2,PD=7,PC=9,所以点B在圆P内、点C

在圆P

外。菜，他家养的一只羊平时拴在A

处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用(

)A.3m

B.5mC.7m

D.9m2.

(新疆建设兵团中考)如图，王大爷家屋后有一块长12m,宽

8m

的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种3.

(泉州中考)

已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是_.(写出符合的一种情况即可)【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0,1,2,3,4.故答案为0或1或2或3,4.答案：2(符合答案即可)1.从运动和集合的观点理解圆的定义.

2.点与圆的位置关系.3.证明几个点在同一个圆上的方法.【规律方法》1.判断点与圆的位置关系的方法：设