事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版1

第十章概率10.2事件的相互独立性确定性事件和不确定事件随机现象和随机试验概念样本点、样本空间和有限样本空间随机事件、必然事件和不可能事件事件的关系和运算古典概型和几何概型基本性质整体感知概率复

习回顾并(和)事件：一般地，事件A与事件B至少有

一个发生，这样的一个事件中的样本点或者

在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件

为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作AUB(或A+B).交(积)事件：

一般地，事件A与事件B同时发生，

这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在

事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).

浏览教材249-252页，思考并完成一下问题：定义对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B

相互独立，简称为独立.2.

相互独立事件有哪些性质?如果事件A与事件B相互独立，则A与B,A

与B,A

与B

也都相互独立.两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式：事件

A

与事件

B

相互独立，则

P(AB)=P(A)P(B).1.事件的相互独立性的定义是什么?[探究新知」试验1:

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，

A=“第一枚硬币正面朝上”,

B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2:

一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到

球的标号小于3”,B=

“第二次摸到球的标号小于3”问题一

：两个试验，事件A

发生与否会影响事件B

发生的概率吗?事件A发生与否不影响事件B发生的概率

直观判断这种事件关系的数学本质是什么呢?从概率角度量化研究[探究新知」试验1:

分别抛掷两枚质地均匀的，=“第一枚硬币正面朝上”,B=“二枚硬币反面朝上”。问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB),你有什么发现?解：用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则样本空间为：Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},

包含4个等可能的样本点。A={(1,1),(1,0},B={(1,0),(0,0)},AB={(1,0)}.所以

满

足

：P(AB)=P(A)P(B)试验2:

一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”

,B=“第二次摸到球的标号小于3

”.分别计算P(A),P(B),P(AB),

你有什么发现?显然有P(AB)=P(A)P(B).也就是积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)

与P(B)的乘积.并把这种互不影响的事件称为相互独立事件.试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝

上”

,B=

“第二枚硬币反面朝上”.思

考：

以上试验中事件AB

与A和B的概率有何联系?事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没影响，这样的两个事件称为相互独立事件.对任意两个事件A

和B,如

果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A

与事件B相互独立，简称独立.判断两个事件是否为相互独立事件，也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生，对另一个事件的发生是否有影响?没有影响，就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件相互独立事件的概念对于n个事件A₁,A₂…An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，那么称事件A1.A....,An

相互独立.如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.即P(A

B)=P(A)P(B)相互独立事件的概念性质探究：

互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?以有放回摸球试验为例，验证A与B,A

与B,A

与

B

是否独立，你有什么发现?我们就先以试验2来验证：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，除标号

外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.易

得

，n(Ω)=16,n(A)=8,n(A)=8,n(B)=8,n(B=8,n(AB)=4,n(AB)=4,n(AB)=4,所以P因

此A与B,A

与B,A

与是独立的

.我们再用理论来验证：对于A与B,

因为A=ABUAB,而且AB与AB互斥，所以P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)所以P(AB=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B)由事件的独立性定义，A

与B相互独立.类似地，可以证明事件A与B,A与池都相互独立.性质2

.若事件A与B相互独立，则A与

B,A与B,A

与

B

也都相互独立

.③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互

独立的条件下求积事件的概率注意：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.相互独立事件的定义：对于任意两个事件A与B,

如

果P(AB)=P(A)P

(B)

成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立

.说明：①事

件A与事件B相互独立的直观判断：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.②公式变形：由于两个人射击的结

果

互

不

影响，所以A

与

B

相

互

独

立，

A与

B,A与B,A与B都相互独立，

由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.1(1)

AB=“两人都中靶”,由事件独立性的定义，得

P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=AB

UA

B,且AB

与A

B互斥，P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)事件“两人都脱靶”=AB,所

以P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.1=0.02(4)①事件“至少有一人中靶=ABUABUA

B,且AB,AB,A

B

两两互斥，则P(ABUABUA

B)=P(AB)+P(ABU

AB)=0.8×0.9+0.26=0.98例题2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,

乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶.解：设A=“甲中靶”

,B=“乙中靶”,则

A=“甲脱靶”,B=“乙脱靶”②∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”,则事件“至少有一人中靶”的概率为1-P(AB)=1-0.02=0.98“正难则反”例题甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为0.75,乙每轮猜对的概率为2在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不

影响，各轮结果也互不影响，求”星队“在两轮活动中猜对3个成语的概率.解：设A₁,A₂分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B₁,B₂分别表示乙两轮猜对1个，

2个成语的事件，根据独立性假定，得设A=两轮活动“星队”猜对3个成语”,则A=A₁B₂UA₂B₁

,且A₁B₂与A₂B₁互

斥

，A₁

与

B₂,A₂与B₁

分别相互独立，1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)