第1章全等三角形复习课课件苏科版八年级数学上册

第1章全等三角形第1章复习课

1.能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.能用判定三角形全等的四个判定定理，以及直角三角形全等“斜边、直角边”定理解决问题.3.能用尺规作图完成作一个角的平分线、过一点作一直线的垂线.◎重点:运用三角形判定定理判定两个三角形全等，能综合应用全等三角形的性质与判定解决简单的实际问题.◎难点:能用尺规作图完成作一个角的平分线、过一点作一直线的垂线.

1.能够完全

重合

⁠的图形就是

全等

⁠图形，两个全等图形的

形状

⁠和

大小

⁠完全相同.

2.一个图形经过

平移

⁠、

旋转

⁠、

翻折

⁠后所得的图形与原图形全等.

重合全等形状大小平移旋转翻折3.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

对应顶点⁠，重合的边叫做

对应边

⁠，重合的角叫做

应角

⁠.“全等”用“

≌

⁠”表示，读作“

全等于

⁠”.

4.全等三角形的性质:全等三角形的

对应角

⁠相等，

对应边

⁠相等.

对应顶点对应边对应角≌全等于对应角对应边5.判定两个三角形全等的基本事实有“

边角边

⁠”“

角边角

⁠”“

角角边

⁠”“

边边边

⁠”，直角三角形特有的判定定理为“

斜边、直角边

⁠”.

6.三角形具有

稳定性

⁠，四边形具有

不稳定性

⁠.

边角边角边角角角边边边边斜边、直角边稳定性不稳定性7.在图1中，射线

OP

⁠是

∠AOB

⁠的平分线；在图2中，DM是直线l的

垂线

⁠.

OP∠AOB垂线

类型思路已知两边对应相等寻找第

三边

⁠对应相等，用“

SSS

⁠”

寻找

夹角

⁠对应相等，用“

SAS

⁠”

已知两角对应相等寻找

夹边

⁠对应相等，用“

ASA

⁠”

寻找

对边

⁠对应相等，用“

AAS

⁠”

三边SSS夹角SAS夹边ASA对边AAS类型思路已知一边一角相等有一角和该角的对边对应相等，寻找另

一角

⁠相等，用“

AAS

⁠”

有一角和该角的邻边对应相等，寻找另一

邻边相等或者另一角

⁠相等，用“

SAS

⁠”或“

ASA

⁠”或“

AAS

⁠”

一角AAS邻边相等或者另一角SASASAAAS类型思路已知直角和一边相等若是斜边，寻找另

一直角边

⁠或

角

⁠相等，利用“

HL

⁠”或者“

AAS

⁠”

若是直角边，寻找

斜边

⁠或

另一角

⁠相等，利用“

HL

⁠”或“

AAS

⁠”或“

ASA

⁠”

一直角边角HLAAS斜边另一角HLAASASA

选择恰当的判定方法说明两个三角形全等1.如图，在锐角△ABC和锐角△A'B'C'中，CD，C'D'分别是AB，A'B'上的高，且AC＝A'C'，CD＝C'D'.要使△ABC

≌△A'B'C'，则应补充的条件是

∠B＝∠B'(答案不唯一)

⁠(填写一个即可)并写出证明过程.

∠B＝∠B'(答案不唯一)

解:添加∠B＝∠B'.

变式演练

如图，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“ASA”，需添加的条件是

∠ACB＝∠DFE

⁠；根据“HL”，需添加的条件是

AC＝DF

⁠.

(2)请选择一个(1)中添加的条件中，加以证明.解:(1)根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为∠ACB＝∠DFE，AC＝DF.∠ACB＝∠DFEAC＝DF

添加辅助线构造全等三角形解题2.(1)在图1中，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)在图2中，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

(2)AE＝BE.理由如下:如图，在CE上截取CF＝DE，连接BF.

∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.在△ADE和△BCF中，

∠CFB.∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.变式演练

如图，在△ABC(AB≠AC)中，点D，E在BC上，且DE＝EC，过点D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC.求证:AE平分∠BAC.

∴△DEF≌△CEM(SAS)，∴DF＝CM，∠DFE＝∠M.∵DF＝AC，∴CM＝CA，∴∠CAM＝∠M，∴∠DFE＝∠CAM.∵DF∥AB，∴∠BAE＝∠DFE，∴△DEF≌△CEM(SAS)，∴DF＝CM，∠DFE＝∠M.∵DF＝AC，∴CM＝CA，∴∠CAM＝∠M，∴∠DFE＝∠CAM.∵DF∥AB，∴∠BAE＝∠DFE，∴∠BAE＝∠CAM，∴AE平分∠BAC.∴∠BAE＝∠CAM，∴AE平分∠BAC.

全等三角形在动点问题中的探究应用3.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发.当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)求证:AB∥DE.(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示).(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

变式演练