一卷练透02+导数与函数的单调性（解析版）

一卷练透02导数与函数的单调性一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测文科数学试题）函数f(x)=2x-5lnx-4的单调递增区间是()【答案】【答案】D【分析】求导后，根据f'(x)的正负可确定单调递增区间.【详解】∵f(x)的定义域为\f(x)的单调递增区间为.故选：D.2四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题）若函数f(x)=x3-3kx+1的单调递减区间为(-1,1)，则实数k的值为()【答案】【答案】A【分析】求导得到导函数，确定-1，1是3x2-3k=0的两根，解得答案.【详解】由f'(x)=3x2-3k，由已知递减区间，则3x2-3k<0得：-1<x<1，3湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知函数f(x)=(2-x)ex-ax在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是()【答案】【答案】D【分析】求导，根据导函数的符号求解.故选：D.4浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）已知函数在上有三个单调区间，则实数a的取值可以是()A．-eB．-2CD．【答案】BD【分析】将问题等价于有两个不同的实数根，进一步转化为ax+ex=0在有唯一不为1的根，构造函数求导得单调性即可求解.【详解】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价f,(x)=0在有两个不同的12x(12x(故选：BD5安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题）已知函数f(x)=lnx-asinx在区间|,上单调递增，则实数a的取值范围是()【答案】【答案】C求得由题意转化为在上恒成立，设求得令g(x)=-cosx+xsinx，利用导数求得g(x)单调递增，结合得到h在上单调递减，利用即可求解.【详解】由函数=lnx-asinx，可得，因为函数f(x)在区间上单调递增，可得f'(x)≥0在上恒成立，1xcosx即a≤「π1xcosx即a≤「ππl设可得又因为所以h'(x)<0，所以h(x)在上单调递减，所以即实数a的取值范围是【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．6四川省乐山市金口河区延风中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题）已知函数f(x)【答案】【答案】A【分析】根据函数图象判断其导数的正负情况，即可求得答案.当时，f,7湖北省部分重点高中联考2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题）若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()【答案】A【分析】先求出函数的定义域(0,+∞)，则有2k-1≥0，对函数求导后，令f,(x)=0求出极值点，使极值点在(2k-1,2k+1)内，从而可求出实数k的取值范围.【详解】因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)，12所以2k-1≥0，即k1212令f,(x)=012令f,(x)=0，得x=因为f(x)在定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数，所以2k-1<12A故选：1212343434,8陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题）若对于任意的0<x1<x2<m，都有则m的最大值为()【答案】B【分析】问题转化为得到函数在定义域(0,m)上单调递增，求出函数的导数，x得到—ln10在(0,m)上恒成立，求出m的最大值即可．x:x1x2x2x1,故函数在定义域(0,m)上单调递增，故0在(0,m)上恒成立，1故m的最大值是1e故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题）如图是导数y=fI(x)的图象，下列说法正确的是()A．(1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间B．(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间C．函数y=f(x)在x=0处取得极大值D．函数y=f(x)在x=3处取得极小值【答案】【答案】AB【分析】根据原函数与导函数图象的关系及极值的定义一一判定即可.【详解】对于A、B选项，由导函数的图象可知(-1,3)上导函数为正，(3,5)上导函数为负，故A、B正确；对于C、D选项，由导函数的图象可知x=0处导函数不为零，在x=3处导函数为零，其左侧导函数为正号，右侧导函数为负号，故x=3处应取得极大值，故C、D选项错误.故选：AB10山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题）函数f(x)满足fI(x)<f(x)，则正确的是()C．e2f(-1)>f(1)D．ef(1)<f(2)【答案】【答案】AC【分析】构造函数，求导得到g(x)递减，然后根据单调性比较大小即可.令从而g递减，故选：AC.11福建省宁德市一级达标校五校联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是()Π【答案】【答案】BD【分析】设函数，求导确定函数f(x)在[e,+∞)上单调递减，根据单调性逐项比较函数值大小从而得结论.e，故A错误；e，故B正确；即因为不成立，故C错误；故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题）函数的增区间为．【分析】求出函数的定义域，利用导函数f,(x)>0，解出即可.【详解】有题知，函数的定义域为(0,+∞)，因为所以故函数的增区间为(1,+∞).13浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷）若函数f(x)=(x-m)2+lnx在区间(1,2)上有单调递增区间，则实数m的取值范围是．【答案【答案【分析】根据题意转化为f,(x)>0在(1.2)上有解，分离参数后求函数最值即可得解.由题意f,(x)>0在(1.2)上有解，即在(1,2)上有解，根据对勾函数的性质可知，在(1,2)上单调递增，所以在x=2时取最大值，故故实数m的取值范围是.故答案为故答案为14福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题）已知函数f(x)=lnx+x2-2x满足f(2a2-a)≤f(4a+12)，则实数a的取值范围是.32【答案】[-232【答案】[-2【分析】根据题意，求得且f,(x)≥0，得到f(x)在区间(0,+∞)上为单调递增函数，结合不等式f(2a2-a)≤f(4a+12)，得出不等式组，即可求解.12【详解】由函数f(x)=lnx+x2-2x，12【详解】由函数f(x)=lnx+所以函数f(x)在区间(0,+∞)上为单调递增函数，又由不等式，可得即，解得或即实数a的取值范围是[-,0)U(,4].故答案为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15考点巩固卷08利用导数研究函数的单调性、极值和最值（十一大考点已知函数f(x)=lnx+x2．(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数h(x)=f(x)-3x的单调增区间．【答案】【答案】(1)3x-y-2=0；【详解】（1）利用导数几何意义即可求得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）利用导数即可求得函数h(x)=f(x)-3x的单调增区间．则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3(x-1)+1，即3x-y-2=016广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知函数f(x)=ex-ax+b．(1)若f(x)在x=1处有极小值，且极小值为0，求实数a，b；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】(2)(-∞,0]【分析】（1）利用导数研究函数的极值，结合极小值列方程组求解并验证即可；（2）由函数的单调性与导函数的关系转化为恒成立问题，分离参数即可.f由题意得{|lf即f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故f(x)在x=1处有极小值，符合题意，所以∵∵f(x)在R上单调递增，:f,(x)=ex-a≥0在R上恒成立，x:a≤0，:实数a的取值范围为(-∞,0]．17浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题）已知函数f(x)=x3-(1+a)x2-(a2-2a)x(1)当a=1时，求函数的极值；(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围.427,极小值0427,极小值012),12),【分析】（1）求导分析导函数的正负与零点，列表分析求解即可；（2）求导令f,(x)=0，得x1=a，x2=2a，再根据题意确定极值点满足的范围求解即可.3-2x2+x，故f,(x)=3x2-4x+1.当x变化时，f,(x),f(x)的变化情况如下表：((1)(,3,113 11ff,(x)++00——00++ff(x)↗↗极大值极大值↘↘极小值极小值↗↗4274272时解得a=，所以若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，则18辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若对任意的不等正数x1,x2，且x1>x2>0，总有f(x1)-2x1>f(x2)-2x2，求实数a的取值范围．【答案】【答案】(1)答案见解析（2）根据题意，将不等式转化为f(x)-2x在(0,+∞)上单调递增，然后构造函数 h(x)=f(x)-2x，分离参数，代入计算，即可得到结果.①当a≥0时，f¢x)>0，f(x)单调递增，②当a<0时，在上单调递增；在上，f,<0，f单调递减，综上，当a<0时，f在上单调递增，在上单调递减；（2）f(x1)-2x1>f(x2)-2x2今f(x)-2x在(0,+∞)上单调递增，:f(x)-2x,≥0在(0,+∞)上恒成立，在在>0，p(x)单调递增；在在上，p,(x)<0，p(x)单调递减，:2a≥3-2，「「3-2)【点睛】关键点睛：本题主要考查了利