重科大热工基础课件第1章 动量传输第7讲 伯努利方程及应用

第七讲：伯努利方程及应用一、本课的基本要求

⒈

了解伯努利方程微分式的物理意义及应用。⒉

掌握伯努利方程积分式的形式，适用条件，物理意义。⒊

掌握管流伯努利方程式及应用。

第一章动量传输二、本课的重点、难点：重点：管流伯努利方程式的应用。难点：管流伯努利方程式的应用。第一章动量传输欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体(元体范围内)。

μ=0

时，N-S方程简化为欧拉方程(1-3-12a)P36单位质量流体

(1-3-12c)实际流体都具有粘性，提出理想流体的意义何在？(1-3-12b)稳定流动，。¶P¶¶zzyxïïïïïïíì+¶×-=¶+¶+¶+¶¶×-=¶¶+¶¶+¶¶+¶×-=¶¶+¶¶+¶¶zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgP1wwwwwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw0=¶¶tw1.3.3理想流体动量平衡方程式

欧拉方程（Eular

equations）第一章动量传输⒈

伯努利方程式的微分式在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下，沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉方程简化处理。处理过程中用到两个概念。

1.3.4欧拉方程的简化

伯努利方程（Bernoulliequations）第一章动量传输①全微分

根据全微分的定义，在稳定流动下，有：zwwywwxwwxzxyxx¶¶+¶¶+¶¶=同时，xwwxxdddd=txwwxxxdddd=tzwwywwxwwxzxyxx¶¶+¶¶+¶¶=wxddtzwwywwxwwwzyx¶¶+¶¶+¶¶=tdd

dzzwdyywdxxwdw¶¶+¶¶+¶¶=ttttddzddyddxddzwywxww¶¶+¶¶+¶¶=),,(zyxPP=),,(zyxww=第一章动量传输。춶Pïïïîïïïí+¶¶×-=¶¶+¶¶+¶¶+¶¶×-=¶¶+¶¶+¶¶+¶×-=¶¶+¶¶+¶zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgzP1zwwywwxwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw¶Pïïïîïïïíì===zzyyxxzwwywwxwwdddddd1+¶¶×-+¶¶×-+¶×-zyxgzP1gyP1gxrrr第一章动量传输

理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式¶ïïïîïïïíì-¶¶×-=¶¶×-=¶×-=zzP1zwwyyP1ywwxxP1xwwzzyyxxdgddddddddrrr×××②gggggzzyx-===¯­00zgPwwwwwwwwzzyyxxdd1dddd--=Þ++rzgzzPyyPxxPdddd1-úûùêë鶶+¶¶+¶¶-=wwwwwwzzyyxxddd++r0dd1d=++wwPzgr第一章动量传输⒉伯努利方程式⑴

方程式的导出由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：22222111w21P1zgwP1zg++=++rr21第一章动量传输或ïïïïïîïïïïïíì×=++×ïïþïïýü=++=++×=++)()()(单位重量流体单位体积流体单位质量流体NmNconstmmNconstconstkgmNconstg2wrPzrg2wPzrw21Pzgw21P1zg23222rrr第一章动量传输⑵

方程式的讨论适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。物理意义：①

单位：机械能守恒定律的体现。

③各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，粘性流体在流动过程中存在能量损失包括z项的为位能包括P项的为静压能包括W项的为动能②®静压能的降低。第一章动量传输⒊

伯努利方程式在管流中的应用

一般管流的伯努利方程为：

限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。222221112121wPzgwPzgrrrr++=++第一章动量传输对于实际流体：21?)21(212122222111流动失®+++=++hwPzgwPzgrrrr)12(1122流动失®+++=++hPzgPzgrr2122wr2121wr

能量损失，Pa

失h式中

îíìrfhh第一章动量传输⑴管道平直、流动为缓变流(流线趋于直线且平行)。反之，为急变流。伯努利方程应用于管流时的几点说明：(3)实际管流的伯努力方程应为：⑵关于动能的计算失1î10.1~05.1221íì==2aa紊流层流h+×++=×++2222221111wPzgwPzgrarrar111式中

动能修正系数，222www×=Þ>a)(Ref=a22w2212第一章动量传输⑶应用管流伯努利方程应注意：

①

适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。②

工程上大多数都是紊流，

1.0。③

P1、P2可以是绝对压力，也可以是表压力。④

w1、w2、

—实际状况下。⑤z1、z2取决于基准面。绝对压力和表压力的关系？实际状况下的流速、密度公式？

伯努利方程式在工程上的应用极为广泛