重科大热工基础课件第2章 热量传输第3讲 一维圆筒壁稳定导热

一、本课的基本要求：

3.

临界热绝缘直径问题。

第三讲:

一维圆筒壁稳定导热1.

一维圆筒壁的温度分布、及导热量的计算。（第一类、第三类边界条件；单层、多层；

为常数、

不为常数。）2.

平均面积、导热的形状因素、接触热阻。第二章热

量

传

输二、本课的重点、难点：1.

本课的重点是圆筒壁的温度分布规律、及导热量的计算。

2.

本课的难点是临界热绝缘直径的求解问题。第二章热

量

传

输2.2.2一维圆筒壁稳定导热

1.

第一类边界条件下导热

第二章热

量

传

输第二章热

量

传

输前提条件：内半径为r1，外半径r2，长度为l的圆筒壁，无内热源，

为常数，内外表面温度分别为tw1、tw2且保持不变，tw1>tw2。微分方程：

r=r1，t=tw1r=r2，t=tw2

0)drdtr(drd=由以上两式可得：整理后，得

(温度梯度不是常数，而是与r有关)t=C1lnr+C2(温度沿的分布规律是一条对数曲线)tw1=C1lnr1+C2tw2=C1lnr2+C2

第二章热

量

传

输最后，得注意：

对圆筒壁而言，与平壁不同，圆筒壁的温度梯度不是常数，是半径r的函数，因此在不同半径处的热通量是不同的。

在稳定导热情况下，通过长度为l的圆筒壁的热流量Q却是恒定的。

第二章热

量

传

输按傅立叶定律，对圆筒壁有：第二章热

量

传

输第二章热

量

传

输工程上为了计算方便，按单位管长来计算热流，并记为

，则1q对于多层圆筒壁：（如三层）第二章热

量

传

输n层第二章热

量

传

输2.第三类边界条件下传热

与前面的平壁导热相类似。导热微分方程：

边界条件为：

r=r1

2

r1=

1(tf1

t

r=r1)

2

r1

r=r2

2

r2=

1(tf1

t

r=r2)

2

r2第二章热

量

传

输第二章热

量

传

输整理后得：第二章热

量

传

输同理，若平壁由n层不同材料组成，则第二章热

量

传

输3.

几点说明第二章热

量

传

输（1）平均面积问题（2）导热的形状因素

因为一维导热的导热计算最简单，所以工程上常将一些非一维的导热问题作为一维导热来处理，这时就要引入形状因素的概念，它的定义式为；

Q=

（tw1

tw2）

第二章热

量

传

输

大多数室状炉可认为是空心六面体，此时可通过炉壁、棱、角的不同形状因素来求热流量。当炉空间三个尺寸均大于壁厚的1/5时，它们的形状因素分别为:

w=

/A；

l=0.54L；

c=0.15。第二章热

量

传

输第二章热

量

传

输

a．定义：在多层壁的导热中，由于接触面不可能绝对平整和光滑，实际接触面积较宏观接触面积小，接触面之间存在间隙，这就形成了附加热阻，称为接触热阻。cR

b．影响接触热阻的因素：接触面的粗糙度：

间隙大小：间隙

充填物种类（

）：

温度：t

cRcRcRcR(3)接触热阻---

cR(4)临界热绝缘直径

对圆筒壁，其总热阻为

为了减少管道的热损失，常采用在管道外侧覆盖热绝缘层即隔热层的办法。但是覆盖隔热层以后是否一定能减少热损失？如何正确选择隔热材料？第二章热

量

传

输第二章热

量

传

输从上式可以看出，前面两项为常数，而后两项则与有关。当加大，即隔热层加厚时，则隔热层热阻随之加大，而隔热层外对流换热热阻1/

dx

2则反而减少。下图绘出了总热阻R1及构成各项热阻随

的变化曲线。第二章热

量

传

输

d2

d3

Rl

1/

dx

2

1/2*ln

dx/d2

d2

对于

为极小值时隔热层外径

称为临近热绝缘直径，及:得:kpd1R222xdal==kpddR0)21221(1)(dl=a-lp=xdxdxd由此，在管道外侧覆盖隔热材料时必须注意：第二章热

量

传

输

如果管道外径d2小于

，见上图，隔热层外径dx在d2与

之间，管道向外的传热量反而比没有加隔热层更大，直到隔热层直径大于d3时，才起到隔热层减少热损失的作用。kpdkp