2024-2025学年天津市河北区高一上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A：表示实数集，所以，说法错误；选项B：表示有理数集，所以，说法错误；选项C：表示整数集，所以，说法正确；选项D：表示自然数集，所以，说法错误；故选：C2.设全集，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项，，A选项正确.B选项，，B选项错误.C选项，，C选项错误.D选项，不是的子集，D选项错误.故选：A3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“”时，“”；当“”时，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”，故选：D.5.下列命题为真命题的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】A选项，若，，则，所以，所以A选项错误.B选项，若，，则，所以，所以B选项正确.C选项，若，则，所以C选项错误.D选项，若，则，所以，所以D选项错误.故选：B6.下列函数中与是同一函数的为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】对于A，的定义域是，的定义域是，这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，故A错误；对于B，与的定义域都是，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数，故B正确；对于C，与对应法则不同，故这两个函数不是同一函数，故C错误；对于D，的定义域是，的定义域是，这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，故D错误.故选：B7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.8.下列关于幂函数的描述正确的是（）A.幂函数的图象必过定点和B.幂函数的图象可能经过第四象限C.当幂指数，，3时，幂函数是奇函数D.当幂指数时，幂函数是增函数【答案】D【解析】A选项，幂函数的图象不过，所以A选项错误.B选项，对于幂函数当时，，所以B选项错误.C选项，当时，幂函数是非奇非偶函数，所以C选项错误.D选项，当时，幂函数在定义域上单调递增，所以D选项正确.故选：D9.已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，所以在上单调递减，且，又，所以，所以当时，当或时，则，即，即，所以或，解得或，综上可得.故选：C10.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，所以，解得：或，故选：A.二、填空题：本大题共5个小题，每空4分，共20分.答案填在题中横线上.11.函数的定义域为_________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定义域是.故答案为：12.集合，用列举法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列举法表示是.故答案为：13.已知函数则的值为______.【答案】2【解析】，则.故答案为：214.计算：_________.【答案】【解析】.故答案为：15.已知函数是上的增函数，，是函数图象上的两点，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因为，是函数图象上的两点，所以，，因为是定义在上的增函数，所以或，解得：或，所以原不等式的解集为.故答案为：三、解答题：本大题共4个小题，共40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求实数的取值范围.解：（1）将代入集合中的不等式得，因为，所以；又因为，所以；（2）因为，，又因为，则，所以不是空集，因为，所以解得.17.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集为.（2）当时，恒成立，满足题意；当时，由题意得解得.综上所述，实数的取值范围是.18.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.解：（1）依题意可得，又，当时；当时，所以；（2）当时，，由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，所以当时，，当时，，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.19.已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数在上的解析式:（2）若在上有最大值，求实数的取值范围；（3）若函数，记函数的最大值，求的解析式.解：（1）是定义在上的奇函数，则，

若，则，则，

又由为奇函数，则，

综合可得，.（2）由（1）的结论，，作图如下:

若在上有最大值，即函数图象在区间上有最高点，

必有或，

故的取值范围为:.（3）当时，，则函数开口向下，且对称轴的方程为，

当即时，函数在区间单调递减，

故当时，函数取得最大值，最大值是，

当即时，函数在单调递增，在单调递减，

故当时，函数取最大值，最大值是，

当，即时，函数在区间单调递增，

故当时，函数取得最大值，最大值是，

故函数的最大值天津市河北区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A：表示实数集，所以，说法错误；选项B：表示有理数集，所以，说法错误；选项C：表示整数集，所以，说法正确；选项D：表示自然数集，所以，说法错误；故选：C2.设全集，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A选项，，A选项正确.B选项，，B选项错误.C选项，，C选项错误.D选项，不是的子集，D选项错误.故选：A3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“”时，“”；当“”时，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”，故选：D.5.下列命题为真命题的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】A选项，若，，则，所以，所以A选项错误.B选项，若，，则，所以，所以B选项正确.C选项，若，则，所以C选项错误.D选项，若，则，所以，所以D选项错误.故选：B6.下列函数中与是同一函数的为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】对于A，的定义域是，的定义域是，这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，故A错误；对于B，与的定义域都是，这两个函数的定义域相同，对应法则相同，故这两个函数是同一函数，故B正确；对于C，与对应法则不同，故这两个函数不是同一函数，故C错误；对于D，的定义域是，的定义域是，这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，故D错误.故选：B7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.8.下列关于幂函数的描述正确的是（）A.幂函数的图象必过定点和B.幂函数的图象可能经过第四象限C.当幂指数，，3时，幂函数是奇函数D.当幂指数时，幂函数是增函数【答案】D【解析】A选项，幂函数的图象不过，所以A选项错误.B选项，对于幂函数当时，，所以B选项错误.C选项，当时，幂函数是非奇非偶函数，所以C选项错误.D选项，当时，幂函数在定义域上单调递增，所以D选项正确.故选：D9.已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，所以在上单调递减，且，又，所以，所以当时，当或时，则，即，即，所以或，解得或，综上可得.故选：C10.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，所以，解得：或，故选：A.二、填空题：本大题共5个小题，每空4分，共20分.答案填在题中横线上.11.函数的定义域为_________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定义域是.故答案为：12.集合，用列举法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列举法表示是.故答案为：13.已知函数则的值为______.【答案】2【解析】，则.故答案为：214.计算：_________.【答案】【解析】.故答案为：15.已知函数是上的增函数，，是函数图象上的两点，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因为，是函数图象上的两点，所以，，因为是定义在上的增函数，所以或，解得：或，所以原不等式的解集为.故答案为：三、解答题：本大题共4个小题，共40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求实数的取值范围.解：（1）将代入集合中的不等式得，因为，所以；又因为，所以；（2）因为，，又因为，则，所以不是空集，因为，所以解得.17.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集为.（2）当时，恒成立，满足题意；当时，由题意得解得.综上所述，实数的取值范围是.18.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.解：（1）依题意可得，又，当时；当时，所以；（2）当时，，由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，所以当时，，当时，，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.19.已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数在上的解析式:（2）若在上有最大值，求实数的取值范围；（3）若函数，记函数的最大值，求的解