2025秋初中数学九年级上册（沪科版 安徽专用）上课课件 22.2 第4课时 用三边的关系判定三角形相似

第4课时用三边的关系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理3-三边成比例的两个三角形相似；2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题；3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法；4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣.能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？定理1：两角分别相等的两个三角形相似．还记得定理的证明思路吗？定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．ABCA'B'C'DE作辅助平行线

得到

证得123A'B'C'ABC全等三角形类比相似三角形B'C'A'ABCSSS定理，特殊到一般∴全等三角形是相似三角形的特例.猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△

ABC与△A'B'C'中，，求证：△

ABC与△A'B'C'相似.B'C'A'ABC∠A=∠A'B'C'A'ABC

两个三角形三边对应成比例，要看这两个三角形是否相似，只需看其中两组对应边的夹角是否相等即可.探究方法：1.利用量角器度量对应角的大小；2.通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系.依据相似三角形的判定定理2如何证明这两个三角形相似呢？分析如图，在△ABC和△A'B'C'中，

，求证：△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'

在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．DE证明ABCA'B'C'DE证明∴

．又∵

，A'D=AB，∴

，

．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC(SSS)．∴△ABC∽△A'B'C'．证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'.反思证明思路：ABCA'B'C'DE截取A'D=AB并添加平行线构造相似三角形对应边相等DE=BCA'E=AC△A'DE≌△ABCSSS△A'DE∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'通过构造全等证相似辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置.相似三角形的判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简记为：三边成比例的两个三角形相似．ABCA'C'B'符号语言：在△ABC

和中，∴.△ABC∽∵，典型例题【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.解：(1)∵，，∴

.∵∠A=∠A'=45°，∴△ABC∽△A'B'C'．典型例题【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.(2)∵∠B=180°(∠A+∠C)

=180°

(38°+97°)=45°，∵∠A=∠A'=38°，∴△ABC∽△A'B'C'．∴

∠B=∠B'=45°，典型例题【例1】在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°；(3)AB=2，BC=

，AC=

，A'B'=

，B'C'=1，A'C'

=.∴△ABC∽△A'B'C'．(3)∵∴

．典型例题【例2】如图，BC与DE相交于点O.问：(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ABCDEO分析从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A，根据已学的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条件可得△ABC∽△ADE.典型例题【例2】如图，BC与DE相交于点O.问：(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？(2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？解：(1)∵∠A=∠A，∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.(2)∵∠A=∠A，∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.ABCDEO典型例题【例3】如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′

的顶点都在格点上，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，为什么?CBAA′B′C′分析题中仅已知边的条件，用判定定理“SSS”证相似即可.典型例题【例3】如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′

的顶点都在格点上，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，为什么?CBAA′B′C′解：△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得

∴△ABC∽△A′B′C′.

1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：∴△ABC与△A'B'C'相似.解：2.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，8cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，怎样选料可使这两个三角形相似？

解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：(1)如果边长为4，5，6的对应边长分别为2，x，y，

那么：

解得：2.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm，6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，怎样选料可使这两个三角形相似？

(2)如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，2，y，

那么：

，解得：(3)如果边长为4，5，6的对应边长分别为x，y，2，

那么：