概率的基本性质课件-高一下学期数学人教A版

概率的基本性质学习目标1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.知识回顾古典概型具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.其中，n(A)和表示事件A的样本点个数.

n(Ω)表示样本空间Ω的样本点个数.古典概型特征是什么？怎样求古典概型概率？概率的基本性质(1)(2)(5)若随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，则实数t的取值范围是多少？因为随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下结论成立：

概率P(A)的取值范围由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生，一般地，概率有如下性质：性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,

不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.概率的加法公式(互斥事件时有一个发生的概率)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3在掷骰子实验时，事件A={出现1点}；B={出现2点}；C={出现的点数小于3}；性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)概率的基本性质性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；

对于任意事件A，0≤P(A)≤1；【例】如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4．问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？【解析】（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=（2）因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以

C与D互为对立事件，则P(D)=1－P(C)=听课手册P231.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．解：法一：(1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝，A2＝，A3＝，A4＝，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.法三：(利用对立事件求概率)(1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝＝.(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4.所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.概率的基本性质

一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．题型1互斥事件与对立事件概率公式的应用对立事件的概率公式使用错误某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如表所示：记这个商店月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)元范围内的事件分别为A,B,C,D，因为A,B,C,D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D),所以P(B∪C∪D)=0.67-P(A)=0.55月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.120.14已知月收入在[1000,3000)元范围内的概率为0.67，求月收入在[1500,3000)元范围内的概率概率的基本性质解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则概率为1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.不能区分事件是否互斥而做错抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)

记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为M,N,P,Q，由题意可知这4个事件彼此互斥.错解中认为事件A和事件B是互斥事件，所以得出P(A∪B)=1

概率的基本性质1．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04

＝0.74.(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1