三角形的中线角平分线课件-北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.1.3认识三角形（第3课时）三角形的中线、角平分线学习目标：理解三角形的重要线段(中线、角平分线)及其相关概念(重心)(内心)会画中线，角平分线；运用三角形的中线，角平分线计算；探索等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线位置特点用折纸法折出三角形中线、角平分线类型一整体应用1.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－12．(1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________；(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________．3．计算：(1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2；(2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．类型二连续应用4．计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．类型三利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是()A．2008B．1C．2006D．－16．利用公式计算：(1)802×798;(2)39.07×40.03.(3)792;(4)30.252.类型四利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求：(1)x2－xy＋y2的值；(2)(x－y)2的值．9．★若实数n满足(n－46)2＋(45－n)2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值．类型含两个或多个拐点的平行线问题6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为(

)A．∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°7.如图，l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.议一议:新课探究三角形的角平分线的定义在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?注意:用量角器画最简便。用圆规也能在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。新课探究三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？注意:“三角形的角平分线”是一条线段。新课探究三角形的角平分线的性质做一做:每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.这一点叫做三角形的内心.典例精讲例1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=________∠BAD；例2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=__________BE.22典例精讲例3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.典例精讲（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()××√典例精讲例5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.解：因为ＡE是△ABC的角平分线，所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.因为∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.随堂练习1.填空：（1）线段AD是∠ABC的角平分线，那么∠BAD=_______=________.（2）线段AE是∠ABC的中线，那么BE=____=____BC.EC∠DAC∠BAC随堂练习2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()(A)DE是△BCD的中线(B)BD是△ABC的中线(C)AD=DC,BD=EC(D)△DEC中，∠C的对边是DEC随堂练习3.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝3cm，求CD和BE的长．解：∵AE是△ACD的中线，∴CD＝2DE＝6cm.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝6cm，∴BE＝BD＋DE＝6＋3＝9(cm)．4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AC于E，求∠BDC和∠EDC的度数．随堂练习解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°.∵CD是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠ACB＝25°，∴∠BDC＝180°－25°－70°＝85°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°.课堂总结1.三角形的中线(1)定义：三角形的中线是一条线段.(2)三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心.(3)面积法是一种常