平方根课件人教版数学七年级下册

第八章

实数8.1平方根8.1.1

平方根5+6=1111-6=511-5=65×6=3030÷6=530÷5=652=25互为逆运算互为逆运算25

=()2逆运算?新课导入

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。x21163649x±1±4±6±7如果x2=a那么x叫作a的平方根(±3)2=9±3是9的平方根即9的平方根是±3求一个数的平方根的运算，叫作开平方。探究一：平方根的定义观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+1-1+2-2+3-3149根据互逆关系，可以求一个数的平方根。平方开平方例1求下列各数的平方根。(1)64;(3)0.01;解：(1)∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8。探究二：利用平方与开平方互为逆运算求平方根。探究点三：

平方根的性质和表示方法a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？问题1：一个正数的平方根有几个？它们有什么关系？小组讨论：平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。正数

a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号

a”.即正数

a的平方根表示为：规定：0的平方根记为

。平方根的表示方法只有非负数才有平方根即当__________时，无意义；即当__________时，有意义；a≥0a<03、5、7的平方根是多少？读作根号a读作负根号a”读作根号或二次根号例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.平方根性质和表示方法的的应用:解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，即±=±0.4。例1

求下列各数的平方根：(1)64;(3)0.01;解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。(2)因为

，所以

的平方根是

。问题1：正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数。a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···探究点2平方根的特征与表示方法思考问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？0的平方根是0，并且只有1个平方根。

因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以

0的平方根是0.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3思考总结正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。正数

a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号

a”.即正数

a的平方根表示为：0的平方根记为

。例如：

表示9的平方根，想一想：如何表示一个正数的平方根呢？思考：什么数有平方根？为什么？只有非负数才有平方根。即当__________时，

有意义；当__________时，

无意义。a≥0a<0例2

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根。练习1.判断题。(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0；解：(1)错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。(2)错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。(3)对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。(4)对。【教材P41练习第1题】2.求下列各数的平方根：(2)62(3)0.49解：(2)因为62=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。(1)因为

，所以

的平方根是

。(3)因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。【教材P42练习第2题】3.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)

2=1；解：(1)因为(±5)2=25，所以x=±5。(2)9x2=4可化简为

，又因为

，所以

。(3)因为(x-1)2=1，则

x-1=±1，所以x=0或

x=2。【教材P42练习第3题】概念：如果一个数x的平方等于a，即

x2=a，那么这个数

x

叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正数