12.1 第2课时 分式的化简 教案

12.1分式第2课时分式的化简教学目标1.理解约分和最简分式的意义，并会进行约分.2.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.3.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.教学重难点【教学重点】依据分式的基本性质进行约分【教学难点】约分时,最简公因式的确定.教学过程一、新课导入1.下面的等式的右边是怎样从左边得到的？这种变换的依据是什么？预设答案：(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以x2,得到右式,这里x≠0,y≠0.式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里x+y≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.2.对分数进行化简，说说这是什么运算？运算依据是什么？预设答案：这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基本性质.3.类似的，也可以约分吗？师生活动：教师展示课件，提出问题，学生回顾旧知，思考并回答.设计意图：复习分式基本性质为新课作铺垫，由分数约分引入分式约分让学生不知不觉投入新知学习状态.二、新课讲解1.分式的约分观察与思考问题1：分式能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？预设答案：可以化简，化简过程为：师生活动：教师指导学生将分式的分子和分母先因式分解,然后再约分，教师根据学生化简的过程进行讲解，总结归纳出分式约分的概念.定义：像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．设计意图：类比分数的约分，由分式基本性质自然过渡引出分式约分概念.例题讲解例1约分：解：师生活动：学生根据分式的基本性质自主完成解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试说出约分步骤，教师做总结.归纳：1.约分时若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.2.约分是为了将分式化为最简分式.3.约分后的结果是最简分式或整式．设计意图：通过讨论例题，概括约分步骤，加深对分式约分的理解.练一练：1.约分：预设答案：（1）（2）2.下列分式中是最简分式的是(B)A.B.C.D.师生活动：学生自主练习，教师监督并检查，最后给出示范解答过程.设计意图：通过练习,让学生巩固分式的约分及最简分式。2.分式的值想一想问题2：下列等式成立吗？为什么？预设答案：成立，根据分式的基本性质可以化简得到.师生活动：学生自主判断，并口述利用，教师判断正误，最后归纳总结出分式的符号准则.将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．设计意图：通过判断等式是否成立,总结归纳出分式的符号准则。练一练：下列变形正确的是(D)B．C.D．师生活动：学生独自练习，口述答案即可，教师展示答案.设计意图：通过练习,让学生巩固分式的符号准则。做一做例3：当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值两种方法求分式的值，并比较哪种方法较简单.预设答案：法一：直接代入分式，法二：先化简，再代入，师生活动：指导学生分别用直接代入求值和化简后代入求值这两种方法解答,并比较哪种方法简单.设计意图：通过比较两种求值的方法，让学生明白，遇到较复杂的分式，往往先化简，再代入求值更加方便.练一练：当x＝－5时，分式的值为(B)师生活动：学生自主练习，将值代入分式即可，教师给出正确答案.设计意图：通过练习，让学生进一步巩固求分式的值。三．课堂练习1.下列各式变形正确的是()答案：CA.1个B.2个C.3个D.4个答案：C答案：答案：-4师生活动：学生解答，