20.2 函数 第2课时 教案

20.2函数第2课时函数自变量的取值范围教学目标1.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求函数值；2.理解实际背景对自变量取值的限制；3.通过让学生主动观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式；4.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。教学重难点【教学重点】确定简单函数的自变量的取值范围.【教学难点】理解实际背景对自变量取值的限制教学过程一、新课导入试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.并计算，当x=30°时，y的值是多少？师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师引导．得出结论：y与x的函数关系式:y=180-2x.当x=30°时，y=120°.此时，我们把120叫做当自变量的值为30时的函数值。得出结论后，教师在通过追问“x可以取任意值吗？”引导学生思考。设计意图：通过学生图形引入，既复习了上一节课中函数的概念，又通过追问为本节课的学习作铺垫。二、新课讲解1.合作探究问题1.思考并解决下列问题:(1)前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗?月份T1月2月3月4月5月6月纯收入S/元456047904430420048704730(2)“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?(3)“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?师生活动：教师提出问题，学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出结论：(1)中T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数;当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义.(2)中自变量t的取值范围：0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.(3)中n≥0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义.设计意图：通过实际问题，让学生观察数值表，图像、函数解析式，理解自变量的取值范围往往是有限制的。在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．问题2.求下列函数自变量x的取值范围：师生活动：让学生先观察这3个函数的表达式，分别说出它们的特点，然后再分析这些式子有意义是自变量x的取值范围，就是我们要求的。学生小组讨论并得出结论，教师汇总并补充。解：(1)由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数;(2)由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;(3)由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x≥1.设计意图：通过观察3个函数表达式，让学生理解，常见的求自变量取值范围的方法，就是使函数的表达式有意义的自变量的取值范围。2.方法归纳函数自变量的取值范围满足下列条件:(1)使分式分母不为零;(2)使二次根式被开方数为非负数;(3)使实际问题有意义.3.例题讲解例1:如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.解：∵△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，∴运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y=x2(0≤x≤10).师生活动：教师提出问题，学生思考，并发言交流.设计意图：结合几何图形，让学生自己找寻函数关系，进一步理解函数自变量的取值范围。4.做一做1.求下列函数自变量的取值范围:答：(1)是关于自变量的整式，所以自变量x可取：全体实数(2)由分式的分母不为零,可得：自变量x的取值范围是：x≠0且x≠-1(3)由二次根式的被开方数是非负数，可得：x-2≥0由分式的分母不为零，可得：x-2≠0所以自变量x的取值范围是：x>22.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.(2)已知一等腰三角形的面积为20cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.解：(1)y=0.52x,x≥0;(2)y=,x>0.师生活动：学生独立思考，并发言交流.教师引导学生并总结设计意图：练习1重点练习如何根据函数表达式求自变量的取值范围，强调常见的几种情况。练习2结合实际问题，让学生理解，在实际问题中，除了使函数表达式有意义外，还应满足让实际问题有意义。5.方法归纳函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;如：分式分母不为零;二次根式被开方数为非负数等其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可.三．课堂练习1.函数y=的自变量x的取值范围是()

A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0C.x≠0 D.x>0且x≠-2答：B2.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x≠1C.y=中,x≥2D.y=中,x>3答：B3.某自行车存车处星期日存车4000辆，其中变速车存车费是每辆0.3元，普通车存车费是每辆0.2元，若普通车存车数为x辆，则存车总收入y(元)与x(辆)的函数关系式为y=__________,自变量的取值范围是.答：-0.1x+1200;