数学5.3函数的应用

§5.3函数的应用第5章基本函数及应用学习目标1.理解待定系数法的原理2.会运用待定系数法求简单函数的表达式3.会运用一次函数求解一些简单的实际问题4.会运用二次函数的性质求解一些简单的实际问题内容提要函数的应用待定系数法一次函数的应用二次函数的应用1.待定系数法

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法．5.3.1待定系数法（1）用待定系数法求一次函数的表达式

例1

已知一次函数求这个一次函数．

解：设所求函数为根据已知条件得解得：所以所求函数为5.3.1待定系数法想一想，练一练已知一次函数求这个一次函数．

5.3.1待定系数法（2）用待定系数法求二次函数的表达式

例2

已知二次函数

求这个二次函数．解：设所求函数为根据已知条件得解得：所以所求函数为5.3.1待定系数法想一想，练一练已知二次函数

求这个二次函数．5.3.1待定系数法2.一次函数的应用例1

学校超市有种饮料，购买8瓶需要32元，如果每瓶的售价不变，试写出这种饮料的销售数量(瓶)与销售金额(元)之间的函数关系．

解：依题意，这种饮料的售价为(元/瓶)因此这种饮料的销售金额与销售数量的函数关系为5.3.2一次函数的应用举例例2

上海磁旋浮列车从浦东机场开出２km后，以240km/h匀速行驶，试写出磁旋浮列车运行的总路程(km)与匀速运动时间(h)之间的函数关系．解：因为磁旋浮列车匀速运动小时后，运行的路程为240km，所以总路程与做匀速运动的时间的关系为

5.3.2一次函数的应用超市一种米酒，售价5元/斤，为了促销，顾客若购买超过10斤，售价降为4元/斤，试写出米酒价格(元)与重量(斤)之间的函数关系．

想一想，练一练一辆火车从广州站开出10km后，以70km/h匀速行驶，试写出火车总路程(km)与匀速运动的时间(h)之间的函数关系．

想一想，练一练例3上市公司中国石化(证券号:600028)在2007年12月份的股票价格如图,说出12月5号、7号、18号、24号、27号、28号中国石化的股票价格．5.3.2一次函数的应用举例解:由图可知,中国石化在12月5号、7号、18号、24号、27号、28号的股价分别为22.2元、22.7元、21.0元、23.8元、24.0元、23.4元．5.3.2一次函数的应用举例3.简单二次函数的应用

我们知道二次函数的定义域是R，它的图象是一条抛物线．例将函数配方.

5.3.3简单二次函数的应用从上式我们可得到这个二次函数有如下性质：

这个函数的图形是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线.因为，所以抛物线的开口向上．该函数在上是减函数，在上是增函数．

该函数在时，取最小值1.5.3.3简单二次函数的应用将函数配方,并求这个二次函数的顶点坐标、对称轴和最值.想一想，练一练

例1

某学校计划修建一个足球场，围绕足球场的是一400米跑道，如果要使足球场的面积最大，问足球场的长和宽各等于多少？

．

5.3.3简单二次函数的应用举例解：设足球场的长为，则宽为，则矩形的面积为

．

由此可得，该函数在米时取最大值

米，这时宽为米,即这个足球场是边长等于100米的正方形时，足球场的面积最大．5.3.3简单二次函数的应用举例正方形边长为4cm，若边长增加，则面积增加，写出与的函数关系式．

想一想，练一练举例例2

家家旺超市销售一种水杯的成本(元)与销售量(，单位：个)的关系式为，而总收益（元）与销售量的关系式为．（1）试求利润与销售量的关系式；（提示：总收益=成本+利润）（2）当销售量为多少时，超市所获得的利润最大？最大利润是多少？

5.3.3简单二次函数的应用解：（1）由题知

5.3.3简单二次函数的应用利润（2）由第(1)题可得，当时，取