高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》专题06 函数及其表示（七大题型+模拟精练）（含答案或解析）

专题06函数及其表示（九大题型+模拟精练）目录：01区间的表示与运算02判断是否为同一函数03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）04求函数的值综合05求函数的值域06求函数的解析式综合07分段函数综合01区间的表示与运算1．（2023·山东·模拟预测）不等式组的解集用区间表示为：．2．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）设集合，若则（

）A． B．0 C．1 D．23．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，则．02判断是否为同一函数4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与5．（23-24高三上·河南濮阳·阶段练习）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三·全国·对口高考）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．B．C．D．03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）7．（2024高三上·广东·学业考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域是（

）A． B． C． D．9．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．10．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．12．（22-23高三上·陕西商洛·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．13．（21-22高一上·全国·课后作业）已知，则的定义域为

（

）A． B． C．且 D．且14．（20-21高一·全国·课后作业）若函数的定义域为，则的定义域为．04求函数的值综合15．（21-22高一下·贵州铜仁·期末）函数满足，则（

）A． B．0 C．2 D．16．（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）已知函数，且，则实数的值等于（

）A． B． C．2 D．17．（2024·江苏南通·二模）已知对于任意，都有，且，则（

）A．4 B．8 C．64 D．25618．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．219．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（

）A． B． C．2 D．20．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（）A．10000 B．10082 C．10100 D．1030221．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．22．（23-24高三上·江苏苏州·期中）满足的实数对，构成的点共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个05求函数的值域23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．24．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数的定义域是，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B．C． D．25．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．26．（23-24高三上·上海·期中）函数的值域是．27．（22-23高三上·福建厦门·阶段练习）若函数的值域是，则此函数的定义域为（

）A． B． C． D．06求函数的解析式综合28．（22-23高一上·贵州黔东南·阶段练习）一次函数满足：，则(

)A．1 B．2 C．3 D．529．（22-23高三·全国·对口高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（

）A． B．C． D．30．（2023·全国·模拟预测）已知，则．31．（2024高三·全国·专题练习）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝．32．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)满足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a为常数，a≠±1，且a≠0，则f(x)＝．07分段函数综合33．（2024·陕西·模拟预测）已知，若，则．34．（2022·全国·模拟预测）设函数，若，则.35．（2024·北京东城·二模）设函数，则，不等式的解集是.36．（22-23高三下·北京海淀·开学考试）已知函数①若的最大值为，则a的一个取值为．②记函数的最大值为，则的值域为．一、单选题1．（2024·吉林长春·三模）已知函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江台州·一模）函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

）A． B．C． D．4．（2023·山东·模拟预测）已知函数的对应值图如表所示，则等于（

）函数的对应值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．75．（2024·吉林·模拟预测）已知若，则实数的值为（

）A．1 B．4 C．1或4 D．26．（2023·吉林·模拟预测）已知函数，则方程的解集为（

）A． B． C． D．7．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，则的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多选题9．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（

）A．函数与表示同一函数B．函数与是同一函数C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点D．函数，则010．（2023·全国·模拟预测）已知函数满足：，则以下不正确的有（

）A． B．对称轴为 C． D．11．（2024·全国·一模）设a为常数，，则（

）．A．B．成立C．D．满足条件的不止一个三、填空题12．（2023·北京延庆·一模）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是．13．（2023·四川泸州·一模）若函数对一切实数，都满足且，则．14．（2022·湖北武汉·三模）函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为．四、解答题15．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数．(1)求的值域；(2)求不等式的解集．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群1.5T一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期专题06函数及其表示（九大题型+模拟精练）目录：01区间的表示与运算02判断是否为同一函数03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）04求函数的值综合05求函数的值域06求函数的解析式综合07分段函数综合01区间的表示与运算1．（2023·山东·模拟预测）不等式组的解集用区间表示为：．【答案】【分析】先解不等式组，再将结果用区间表示.【解析】解：∵不等式组，∴，∴不等式组的解集为．故答案为：．2．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）设集合，若则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据交运算即可求解.【解析】由所以，故，故选：B3．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，则．【答案】【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解.【解析】因为，，所以.故答案为：.02判断是否为同一函数4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【分析】根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案.【解析】对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；对于B选项，定义域为，的定义域为，，故不满足条件；对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满足条件．故选：D．5．（23-24高三上·河南濮阳·阶段练习）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由同一函数的定义依次判断选项即可.【解析】解：函数，定义域为.选项A中，定义域为，故A错误；选项B中，定义域为，故B错误；选项中，定义域为，故正确；选项D中，定义域为，故D错误.故选：C.6．（22-23高三·全国·对口高考）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同一函数的概念，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.【解析】对于A中，由函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，由函数和函数的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；对于D中，函数和的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.故选：D.03求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）7．（2024高三上·广东·学业考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解.【解析】∵有意义，∴，即，所以函数的定义域是，故选:A.8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得到不等式组，解出即可.【解析】由题得，解得，故选：C.9．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.【解析】由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D10．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【解析】∵函数的定义域为，即，可得，∴函数的定义域为，令，解得，故函数的定义域为.故选：B.11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【解析】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D12．（22-23高三上·陕西商洛·阶段练习）已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得的定义域，进而求得的定义域.【解析】由，解得，所以的定义域为.令，则，所以的定义域为.故选：D13．（21-22高一上·全国·课后作业）已知，则的定义域为

（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域【解析】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，所以的定义域为且.故选：C14．（20-21高一·全国·课后作业）若函数的定义域为，则的定义域为．【答案】【分析】求出的范围，然后由都在此范围内得定义域．【解析】∵的定义域为，∴，∴解得∴，故函数的定义域为．故答案为：．04求函数的值综合15．（21-22高一下·贵州铜仁·期末）函数满足，则（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根据题意令，即可得结果.【解析】因为，令，可得.故选：D.16．（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）已知函数，且，则实数的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】利用抽象函数定义域求法求解即可；【解析】令，解得或由此解得，故选：D17．（2024·江苏南通·二模）已知对于任意，都有，且，则（

）A．4 B．8 C．64 D．256【答案】D【分析】由题意有，得，求值即可.【解析】由，当时，有，由，则有.故选：D18．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据函数图象求得正确答案.【解析】由图可知，过点的直线方程为，则，解得，所以直线方程为，令，得，所以.故选：A19．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由题意可得函数的周期为4，再利用周期可求得答案.【解析】因为，所以4是函数的一个周期，所以，故选：A．20．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数满足，则（）A．10000 B．10082 C．10100 D．10302【答案】C【分析】赋值得到，利用累加法得到，令得到，赋值得到，从而求出答案.【解析】中，令得，，故，故，其中，①，②，③……，，上面99个式子相加得，，令得，中，令得，故.故选：C21．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合A和集合B,再利用交补运算求解.【解析】因为，，所以，所以，故选:C．22．（23-24高三上·江苏苏州·期中）满足的实数对，构成的点共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】C【分析】结合集合相等及二次函数的单调性即可求.【解析】由，又，则，所以在单调递增，故值域为，即是的两根，解得，当时，点为，当时，点为，当时，点为.故选：C05求函数的值域23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知求得的范围，即可得到的范围.【解析】因为函数的值域为，即，所以，所以，即函数的值域为.故选：A24．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数的定义域是，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合题意逐个选项验证可得答案.【详解】对于A，由可得，，故A错误；对于B，，的图象可看作由的图象经过平移和横向伸缩变换得到，故值域不变，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选：B.25．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数的最大值为（

）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】令（），通过求出的范围，则配方后即可求得最大值.【解析】由解析式易知的定义域为，令（），所以，则，由，可知，，所以，则，所以（），则，所以的最大值为.故选：C.26．（23-24高三上·上海·期中）函数的值域是．【答案】【分析】讨论去绝对值，得到分段函数，求出各段上的值域，求并集得解.【解析】由，当时，单调递增，所以，故函数的值域为.故答案为：.27．（22-23高三上·福建厦门·阶段练习）若函数的值域是，则此函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分类讨论解不等式即可.【解析】由函数的值域是，所以当时，，当时，即，解得，所以函数的定义域为：，故选：D06求函数的解析式综合28．（22-23高一上·贵州黔东南·阶段练习）一次函数满足：，则(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【解析】设，，∴，解得，∴，∴．故选：C．29．（22-23高三·全国·对口高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.【解析】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，设二次函数为，因的最大值是8，所以，当时，，即二次函数，由得:，解得：，则二次函数，故选：A.30．（2023·全国·模拟预测）已知，则．【答案】/2.5【分析】根据函数解析式，令，得，代入函数解析式计算即可求解.【解析】由题意得，，令，由，得，∴．故答案为：.31．（2024高三·全国·专题练习）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)＝．【答案】x2－2(|x|≥2)【解析】配凑法.f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2).32．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)满足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a为常数，a≠±1，且a≠0，则f(x)＝．【答案】(x≠0)【解析】因为af(x)＋f()＝ax，所以af()＋f(x)＝，由两方程联立解得f(x)＝(x≠0).07分段函数综合33．（2024·陕西·模拟预测）已知，若，则．【答案】3或【分析】分和分别代入函数，解出即可.【解析】当时，，解得；当时，，解得．故答案为：3或.34．（2022·全国·模拟预测）设函数，若，则.【答案】2【分析】根据函数解析式，代入求值.【解析】函数，有，则，解得.故答案为：235．（2024·北京东城·二模）设函数，则，不等式的解集是.【答案】1【分析】根据题中分段函数解析式直接代入即可求；分、和三种情况，结合题中函数解析式分析求解.【解析】由题意可知：；因为，当，即时，则，可得，不合题意；当，即时，可得，解得或，所以；当，即或时，则，可得，符合题意；综上所述：不等式的解集是.故答案为：1；.36．（22-23高三下·北京海淀·开学考试）已知函数①若的最大值为，则a的一个取值为．②记函数的最大值为，则的值域为．【答案】【分析】根据解析式可画出函数和的函数图象，图象以为分界，左取图象，右取图象，根据值不同，可得不同图象，以此判断出的最大值变化与不同取值之间的关系，即可得到答案.【解析】由解析式可知是定义域为R的奇函数，且当时，，当且仅当时等号成立；，两函数如下图所示：由图可知，当时，的最大值为，当时，的最大值为在区间的最大值，即为，当时，的最大值为；①若满足，当时，，不符题意；当时，，解得或（舍去）当时，，不符题意；②综上所述，根据函数图象可知函数的最大值为.故答案为：①；②一、单选题1．（2024·吉林长春·三模）已知函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】根据分段函数解析式，代入求值即可.【解析】由函数可得，.故选：B.2．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用补集和交集运算求解即可.【解析】因为集合，所以或，又集合，所以或.故选：B3．（2024·浙江台州·一模）函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定的函数图象，由推理排除CD；由①中函数当时，分析判断得解.【解析】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，，对于C，当时，，C不可能；对于D，当时，，D不可能；对于A，当时，，而当时，，则，A可能；对于B，当时，，而当时，，则，B不可能.故选：A4．（2023·山东·模拟预测）已知函数的对应值图如表所示，则等于（

）函数的对应值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】查表可知，先得，所以再查表可得.【解析】由表可知，，所以故选：D．5．（2024·吉林·模拟预测）已知若，则实数的值为（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2【答案】B【分析】分和，求解，即可得出答案.【解析】当时，，则，解得：（舍去）；当时，，则，解得：.故选：B.6．（2023·吉林·模拟预测）已知函数，则方程的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分段函数，对分类讨论即可.【解析】当时，，解得或（舍去），当x<0时，，解得（舍去），故解集为．故选：A．7．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件列方程求，由此可得函数的解析式，再由基本不等式求其最大值.【解析】因为函数的图象过点与，所以，，则，解得，，故函数的解析式为：.而，当且仅当时取等号，函数在区间上的最大值为.故选：B.8．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，则的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】由赋值法先得，再由与关系列式求解．【解析】中令，则，中令，，则，又中令，则，所以，中，令，则，再令，，则．故选：D二、多选题9．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（

）A．函数与表示同一函数B．函数与是同一函数C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点D．函数，则0【答案】BC【分析】根据相等函数的定义判断A、B，根据函数的定义判断C，由函数解析式求出函数值，即可判断D.【解析】对于A：，因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误；对于B：函数与定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确；对于C：根据函数的定义可知，函数的图象与直线的图象至多有一个交点，故C正确；对于D：因为，所以，则，故D错误.故选：BC10．（2023·全国·模拟预测）已知函数满足：，则以下不正确的有（

）A． B．对称轴为 C． D．【答案】BC【分析】变形给定等式，求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.【解析】因为，于是，可得两式联立解得，，因此，，，AD正确；函数图象的对称轴为，，BC错误.故选：BC11．（2024·全国·一模）设a为常数，，则（

）．A．B．成立C．D．满足条件的不止一个【答案】ABC【分析】对已知条件进行多次赋值，结合已知数据，再对每个选项进行逐一判断即可.【解析】对A：对原式令，则，即，故A正确；对B：对原式令，则，故，对原式令，则，故非负；对原式令，