13.3 第2课时 全等三角形的判定-边角边定理 教案

13.3全等三角形的判定—边角边定理教学目标1.掌握“边角边”基本事实的内容.2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.3.体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.教学重难点【教学重点】“边角边”基本事实的理解和应用.【教学难点】指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.教学过程一、新课导入小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗?带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!师生活动：学生思考，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．设计意图：从生活实物引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．二、新课讲解1.合作探究问题1：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°．小明的画图过程如图所示：能画出唯一确定的三角形吗？师生活动：教师引导学生复习，启发学生对比学习今天所学内容预设答案：不能画出唯一确定的三角形，可以画出2个设计意图：设计这个活动，目的是使得学生经过对比理解，能更好地理解今天的学习内容结论：小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这样的两个三角形不一定全等．问题2：两边和它们的夹角对应相等时，这样的两个三角形又将是怎样的呢?如何验证呢？师生活动：教师引导学生完成并讨论，引导学生进行实践性学习设计意图：设计这个活动，目的是使得学生动手实践，验证定理，帮助学生更好地理解今天的学习内容预设答案：答案：△ABC≌△A′B′C′验证过程：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC与边B′C′重合，边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′也重合(2)由“两点确定一条直线”，得到边AC与边A′C′重合，从而说明△ABC和△A′B′C′全等小结：基本事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“___SAS_____”或“边角边”）几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=_DE__，∠A=∠D,AC=_DF___，∴△ABC≌△DEF（____SAS__）．例：已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.求证：△ADC≌△CBA.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC和△CBA中，∵∴△ADC≌△CBA(SAS).归纳：(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等；(3)在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”的区别，“SAS”指的是两边及其夹角对应相等；而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力三、课堂练习1.如图，△ABC中，已知AD垂直BC，D为BC的中点，则下列结论不正确的是()A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠CC.AD是的∠A平分线D.△ABC是等边三角形答案：D2.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形()A.一定全等 B.一定不全等C.不一定全等 D.面积相等答案：C3.如图，AB，CD，EF交于点O，且它们都被点O平分，则图中共有_____对全等三角形.答案：34.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF.求证：△ABC≌△EFD.证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）.师生活动