高考数学一轮复习《重难点题型与知识梳理•高分突破》专题07 函数的基本性质（八大题型+模拟精练）（含答案或解析）

专题07函数的基本性质（八大题型+模拟精练）目录：01函数的单调性02求函数的单调区间03利用函数单调性求最值04利用函数单调性求参数范围05函数的奇偶性06函数的奇偶性的应用07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）08利用函数的基本性质比较大小01函数的单调性1．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数．(1)求的定义域；(2)用定义法证明：函数在上是减函数；(3)求函数在区间上的最大值．2．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值城．3．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数过点．(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数在上的最大值和最小值．02求函数的单调区间4．（21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．03利用函数单调性求最值6．（2021·四川泸州·一模）函数的最大值为.7．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数，，则的最大值为（

）A． B． C． D．18．（2022·山东济南·一模）已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为；函数的最小值为.04利用函数单调性求参数范围9．（2023·天津河北·一模）设，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2023·陕西商洛·一模）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．05函数的奇偶性13．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知定义在区间上的函数为奇函数．(1)求函数的解析式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性.14．（2022高三·全国·专题练习）设（），其中常数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若不等式在区间上有解，求的取值范围.15．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；(2)解不等式.16．（23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知奇函数(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围.06函数的奇偶性的应用17．（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（

）A．3 B．2 C． D．18．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R的函数，满足，且，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．20．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知是定义在R上的奇函数，，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．21．（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．22．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）23．（2024·山东济南·二模）已知函数的定义域为R，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．324．（2024·四川南充·三模）已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（

）A． B． C．3 D．425．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．26．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（

）A． B．图像关于点对称C． D．27．（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有个.28．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域是，，，当时，，则．29．（2023高三·全国·专题练习）设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f；(2)证明是周期函数；(3)记，求．30．（2023·浙江绍兴·二模）已知定义在上的增函数满足:对任意的都有且，函数满足，.当时，，若在上取得最大值的值依次为，，…，，取得最小值的值依次为，，…，，若，则的取值范围为08利用函数的基本性质比较大小31．（23-24高三上·天津蓟州·阶段练习）已知奇函数在R上是增函数，若，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．32．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（

）A． B． C． D．33．（23-24高三上·福建厦门·期中）已知定义在上的函数满足，①，②为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．一、单选题1．（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．2．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．3．（2024·山东·二模）已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（

）．A． B．C． D．4．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·全国·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知:对于任意的正数，，若满足，则恒成立，那么k的最大值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2021·江西·模拟预测）已知函数，则下列叙述正确的是（

）A．的值域为 B．在区间上单调递增C． D．若，则的最小值为-310．（2024·江苏南京·二模）已知函数满足，则（

）A． B． C．是偶函数 D．是奇函数11．（2023·河南·三模）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．在定义域上是增函数B．的值域为C．D．若，，，则三、填空题12．（2023·上海嘉定·一模）函数在上的最大值和最小值的乘积为13．（2024·湖北黄石·三模）设，，若，则的最小值为，此时的值为.14．（2023·云南保山·二模）对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是.专题07函数的基本性质（八大题型+模拟精练）目录：01函数的单调性02求函数的单调区间03利用函数单调性求最值04利用函数单调性求参数范围05函数的奇偶性06函数的奇偶性的应用07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）08利用函数的基本性质比较大小01函数的单调性1．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数．(1)求的定义域；(2)用定义法证明：函数在上是减函数；(3)求函数在区间上的最大值．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)0.【分析】（1）利用函数式有意义求出定义域即得.（2）利用函数单调性定义推理即得.（3）利用函数单调性求出最大值.【解析】（1）函数有意义，，所以函数的定义域为.（2），，因为，则，即，，所以函数在上是减函数.（3）由（2）知，函数在上是减函数，所以.2．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值城．【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析(2)．【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；（2）由函数的单调性求值域即可.【解析】（1）易知，设，且，则，又由，则，，，所以，即在区间上单调递增；（2）由上可知函数在区间上单调递增，则，又，故的值域为.3．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数过点．(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析(2)最大值为，最小值为【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.【解析】（1）单调递增，由题意证明如下，由函数过点，有，解得，所以的解析式为：．设，且，有．由，得．则，即．∴在区间上单调递增．（2）由在上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为．02求函数的单调区间4．（21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出函数的定义域，再求出函数在所求定义域上的单调区间并结合复合函数单调性即可作答.【解析】在函数中，由得或，则的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，于是得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为.故选：B5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．【答案】【分析】根据偶函数的对称性结合图象平移分析求解.【解析】因为偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，又因为，则函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位长度得到，所以函数的单调增区间是．故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，要求学生了解函数图象的平移与单调性和奇偶性的综合关系．03利用函数单调性求最值6．（2021·四川泸州·一模）函数的最大值为.【答案】0【解析】由二次函数、对数函数的单调性确定复合函数的单调性，进而求最值即可【解析】由，且，∴令，，即在为单调递增，为单调递减，而为增函数，∴在上单调递增，上单调递减，，故答案为：07．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数，，则的最大值为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据函数的单调性求出的最值，由即可得结果.【解析】由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在上单调递增，，，所以，故选：A.8．（2022·山东济南·一模）已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为；函数的最小值为.【答案】0【分析】根据给定条件求出待定系数a，b，进而求出的解析式，代值计算可得，变形函数式并借助二次函数求解最值作答.【解析】函数，因对任意非零实数x，均满足，则，有，即，由等式两边展开式最高次项系数得：，即，当时，，解得，经检验得，，，对任意非零实数x成立，因此，，，当即时，，所以的值为0，函数的最小值为.故答案为：0；【点睛】思路点睛：两边是一元高次多项式的等式恒成立问题，可以借助特殊项（如最高次项、常数项等）及取特值求出待定系数，然后验证即可.04利用函数单调性求参数范围9．（2023·天津河北·一模）设，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.【解析】函数的对称轴为，由函数在上单调递增可得，即，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A10．（2023·陕西商洛·一模）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知函数在每一段上为增函数，且在时，一次函数的值不小于二次函数的值，然后解不等式组可求得结果.【解析】因为是定义在上的增函数，所以，解得.故选：B11．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先分析的单调性，再列不等式即可求解.【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增．又函数在区间上不单调，所以，故选：B．12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题的关键是将已知转化为在的最小值不小于在的最小值，然后解不等式即可.【解析】由得，，当时，，∴在单调递减，∴是函数的最小值，当时，为增函数，∴是函数的最小值，又∵，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选：A．05函数的奇偶性13．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知定义在区间上的函数为奇函数．(1)求函数的解析式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性.【答案】(1)(2)函数在区间上为增函数,证明见解析.【分析】（1）依题意函数图象必过原点，由此求出值即得解析式；（2）运用定义法的步骤证明函数单调性即可.【解析】（1）由题意知：，即得：，故函数的解析式为：.（2）函数在区间上为增函数.理由如下：任取且，由，因，故，，，即，则在区间上为增函数.14．（2022高三·全国·专题练习）设（），其中常数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若不等式在区间上有解，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据定义可判断的奇偶性；（2）参变分离后可得，结合双勾函数的单调性可求参数的取值范围.【解析】（1）当时，，则，∴，即为奇函数；当时，，，∵，∴既不是奇函数也不是偶函数.（2）原问题可化为在区间有解，则，设，任意，则，因为，故故，，故函数在区间上单调递减，∴，∴，∴的取值范围是.15．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；(2)解不等式.【答案】(1)，函数在上是增函数(2)【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式；利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明；（2）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可.【解析】（1）根据题意，是上的奇函数，故，又，故，则，时，，所以为奇函数，故.在上是增函数，理由如下，设，则，因为，所以，且，则，则，即，所以函数在上是增函数；（2）等价于，又在是单调增函数，故可得，解得，即不等式的解集为.16．（23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知奇函数(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）先根据函数的奇偶性确定的值，再求函数值即可；（2）先画出函数的图像，结合图像找到函数的单调递增区间，依题意得到的范围，解不等式即得.【解析】（1）当时，，因为是奇函数，所以，所以.故.（2）依题意作出函数的图像如图，因函数在区间上单调递增，故，则有，解得或.即实数a的取值范围为.06函数的奇偶性的应用17．（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质可得，进而可得，，即可求解.【解析】设，则，即，即，所以.因为，所以，.故选：A18．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R的函数，满足，且，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数【答案】D【分析】通过函数变量间的转化，得出函数对应等量关系.利用函数平移变化，由平移后的对称关系求得原函数的对称关系.【解析】因为，所以，即，所以关于直线对称，因为，所以关于对称，即为偶函数.故选：D19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】利用奇函数的定义可得，计算可求的值.【解析】，得，所以.故选：B.20．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知是定义在R上的奇函数，，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，先讨论当的情况，结合条件求得不等式，再由其单调性，即可求得时的解集，从而得到结果.【解析】当时，，则，且，在上单调递减，在上单调递增，则可得.因为是定义在R上的奇函数，所以的图象关于原点对称.当时，，则，由已知可得或.综上，不等式的解集为.故选：D21．（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知条件可得在上单调递减，且为奇函数，将化为，再利用函数的单调性可求得结果.【解析】因为定义在上的函数，满足，所以在上单调递减，因为，所以，因为，所以，由，得，所以．因为在上单调递减，所以，得，故选：A．22．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据函数是奇函数将不等式等价变形，再根据函数的单调性列出关于x的不等式即可求解.【解析】由为奇函数，得，所以不等式等价于.又因为在上单调递减，所以，即.故选：A07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）23．（2024·山东济南·二模）已知函数的定义域为R，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】利用奇偶性和对称性求得函数周期为4，然后由周期性和奇函数的性质可得.【解析】因为，所以，即，又，函数的定义域为R，所以，是定义域为R的奇函数，所以，，所以，，故，所以是以4为周期的周期函数，所以.故选：A24．（2024·四川南充·三模）已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数的图象关于y轴对称，，，则（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】根据函数的对称性及奇偶性可得，，再由已知条件可得的周期，将所求转化为关于的函数值后，利用周期及即可求解.【解析】由函数的图象关于点对称，所以，令，可得，即，由函数的图象关于y轴对称，可知函数为偶函数，所以，由，令，可得，由，可得，，两式相加可得，即，可得，由可得，即，故，所以，即函数的周期，由可知，所以.故选：B【点睛】关键点点睛：根据中心对称及偶函数得出一般关系，，再由，利用消元思想，转化为关于的关系式是解题的第一关键，其次利用的关系式求出的周期是第二个关键点，求出周期后利用赋值求特殊函数值即可得解.25．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据条件确定函数的对称性和周期性，再利用待定系数法列方程组求出，进而利用对称性和周期性求即可.【解析】因为①，所以函数的图象关于点对称.因为为偶函数，所以②，则函数的图象关于直线对称.由①②得，则，故的周期为4，所以.由，令，得，即③，已知，由函数的图象关于直线对称，得.又函数的图象关于点对称，得所以，即，所以④，联立③④解得，，故当时，.由的图象关于点对称，可得.故选：A.26．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（

）A． B．图像关于点对称C． D．【答案】ABD【分析】根据对称性可判断A；由，，可推出，从而判断B；由已知条件得，利用赋值法可得到，从而判断C；从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到，进而可判断D.【解析】对于A，因为的图象关于直线对称，所以，故A正确；对于B，因为，所以，又因为，联立得，所以图像关于点对称，故B正确；对于C，因为，所以，即，因为，代入得，即，因为，所以，因为，所以，所以，故C错误；对于D，由B选项可知，因为，所以.因为，所以，，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算及变形能力，关键在于根据题中函数的对称性，得到求解所需变形即可.27．（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有个.【答案】4【分析】转化为函数的图象与的图象的交点个数即可求解.【解析】函数是偶函数，说明函数的图象关于轴对称，说明的周期是2，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与的图象，如图所示：如图所示，共有4个不同的交点，即有4个零点.故答案为：4.28．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域是，，，当时，，则．【答案】【分析】根据已知关系式可推导求得，利用周期性和对称性可得，结合已知函数解析式可求得结果.【解析】由得：，又，，，，.故答案为：.29．（2023高三·全国·专题练习）设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f；(2)证明是周期函数；(3)记，求．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据题意可得、，结合即可求解；（2）根据抽象函数的对称性和奇偶性可得，即可得出结果；（3）由（1）可得，结合和周期为2，即可求解.【解析】（1）因为对任意的，都有，所以，又，，，∴.（2）设关于直线对称，故，即，又是偶函数，所以，∴，将上式中以代换，得，则是R上的周期函数，且2是它的一个周期．（3）由（1）知，∵，又，∴.∵的一个周期是2，∴，因此．30．（2023·浙江绍兴·二模）已知定义在上的增函数满足:对任意的都有且，函数满足，.当时，，若在上取得最大值的值依次为，，…，，取得最小值的值依次为，，…，，若，则的取值范围为【答案】.【分析】由的性质得，，由满足的条件得，，的图象关于点对称，关于直线对称，的一个周期是4，可得的最值点与最值的结果，结合已知分析求解.【解析】定义在上的增函数，对任意的都有且，则，得，，得，当时，，则在上单调递增，且，，函数满足，则的图象关于点对称，得在上单调递增，且，，，则的图象关于直线对称，得在和上单调递减，且，由和，得，则有，，故的一个周期是4，且在时取最大值0，在时取最小值-2，若在上取得最大值的值依次为，，…，，取得最小值的值依次为，，…，，有或，，当时，有，方程无正整数解；当时，有，解得；则有，即，所以的取值范围为.故答案为：【点睛】方法点睛：本题以抽象函数为载体综合考查函数的性质，关键是根据已知条件判断出的周期及其在一个周期内的单调性和最值.以下是抽象函数周期性质的一些总结，可以适当总结记忆：设函数．（1）若，则函数的周期为；（2）若，则函数的周期为；（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为；（5）若，则函数的周期为；（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；（8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为．08利用函数的基本性质比较大小31．（23-24高三上·天津蓟州·阶段练习）已知奇函数在R上是增函数，若，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用指数函数和对数函数单调性及中间值比较出，从而根据的单调性比较出大小关系.【解析】，，，，由于在R上是增函数，故，所以.故选：A32．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的对称性和单调性比较大小即可求解.【解析】因为定义域为的函数满足，所以函数的图象关于对称，所以，又因为当时，，所以函数在单调递增，则在单调递减，因为，所以，所以，即，故选:C,33．（23-24高三上·福建厦门·期中）已知定义在上的函数满足，①，②为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性、周期性和单调性即可比较的大小.【解析】由可得的周期为，因为为奇函数，则，又因为的周期为，所以，即为奇函数，因为时，，所以在上单调递增，因为为奇函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，因为的周期为，，，，所以，即.

故选：A.一、单选题1．（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据奇函数和单调性的定义，结合基本初等函数的图象逐项判断.【解析】对于A：函数的定义域为R，又，所以是偶函数，故A错误；对于B：由幂函数的图象可知，在上单调递增，故B错误；对于C：函数的定义域为，又，所以是奇函数，又幂函数都在上单调递减，所以函数在上单调递减，故C正确；对于D：因为对数函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故D错误.故选：C.2．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得，再由，进而求得的取值范围.【解析】由函数的对称轴是，因为函数在区间上是增函数，所以，解得，又因为，因此，所以的取值范围是.故选：A．3．（2024·山东·二模）已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数为偶函数，得到.【解析】因为函数是偶函数，且该函数的图像经过点，所以，D正确，其他选项不对.故选：D4．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据函数解析式，求函数定义域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判断各个选项.【解析】由题意得，即，得，且，所以的定义域为；又，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；又，所以排除D．故选：A．5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，即可判断为奇函数，又，可得图象的对称中心为，则，再判断的单调性，不等式，即，结合单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【解析】设，，则，所以为奇函数．又，则的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，所以图象的对称中心为，所以．因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，则在上单调递增，因为，所以，所以，解得，故满足的的取值范围为．故选：B6．（2024·全国·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对任意的，都有，得在上单调递减，由函数是定义在上的奇函数得，，在上单调递减，画出的简图，即可求解．【解析】对任意的，都有，所以在上单调递减，因为函数是定义在上的奇函数，，，所以在上单调递减，则可画出的简图，如图所示，

所以，则或或，即或或，解得，故选：D．7．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别在条件下结合指数函数单调性及二次函数性质，确定函数的取值规律，由条件列不等式求的范围，可得结论.【解析】（1）当时，若，则，因为函数在上单调递增，所以，若，则，当且仅当时取等号，因为不存在最小值，所以，所以，（2）当时，若，则，因为函数在上单调递增，所以，若，则，当且仅当时取等号，因为不存在最小值，所以，所以，所以实数的取值范围是，故选：C.8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知:对于任意的正数，，若满足，则恒成立，那么k的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知条件利用基本不等式和二次函数的性质，求出的最小值即可.【解析】正数，满足，则