2024-2025学年下学期高一数学北师大版期末必刷常考题之简单几何体的再认识

第25页（共25页）2024-2025学年下学期高一数学北师大版（2019）期末必刷常考题之简单几何体的再认识一．选择题（共7小题）1．（2025•重庆模拟）如图，矩形ABCD中，AB=23，BC=26，将△ABD沿BD翻折，得到三棱锥A′﹣BCD（A′是A在翻折后的对应点），则三棱锥A．42 B．62 C．8 D2．（2025•沈阳模拟）已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为2，则该圆台的侧面积为（）A．52π B．72π C．93．（2025•湖南一模）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）（参考公式：圆台的表面积S=π(r上2+r下A．3.8πm2 B．3.6πm2 C．7.2πm2 D．11.34πm24．（2025•安徽模拟）如图，高度为h的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（）A． B． C． D．5．（2025•喀什地区模拟）已知三棱锥S﹣ABC底面是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2A．32π3 B．43π C．66．（2025•河西区校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD=2，∠APD=πA．423π B．823π C7．（2025•白银校级三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，AC＝2，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥A﹣DEF的外接球的表面积为（）A．5π2 B．7π2 C．9π二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025•渭南三模）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，点E，F分别为BB1，DD1的中点，则（）A．AC1⊥CF B．平面EA1C1∥平面FAC C．三棱锥C﹣EC1F的体积为43D．四面体EACF的外接球的表面积为12π（多选）9．（2025春•山东期中）在四面体ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝5，AC=A．四面体ABCD的表面积为40 B．四面体ABCD的体积为1015C．四面体ABCD外接球的表面积为35π D．记四面体ABCD内切球的球心为O，则OA（多选）10．（2025•金昌校级模拟）如图，在圆柱O1O2中，轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是以AO2为直径2的圆上一动点（异于点A，O2），AM与圆柱的底面圆交于点N，则（）A．MO2∥平面NBO1 B．平面MO1O2⊥平面ANO1 C．直线NB与直线AO1有可能垂直 D．三棱锥M﹣AO1O2的外接球体积为定值三．填空题（共3小题）11．（2025•甘肃模拟）如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，则其体积为．12．（2025春•广东校级期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和23，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的体积为13．（2025•丹东模拟）在三棱台ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，则三棱台的体积为．四．解答题（共2小题）14．（2025春•山东期中）如图，在高为h的四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的面积分别为S′，S．（1）证明：四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=（2）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，且h＝2，AB＝4，A1B1＝2．（i）求正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积；（ii）记几何体ABCDA1B1与几何体A1B1C1D1DC的体积分别为V1，V2，求V115．（2025春•泉州期中）如图，AB是圆柱的直径且AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝3，点C是圆柱底面圆周上的点．（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；（3）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．

2024-2025学年下学期高一数学北师大版（2019）期末必刷常考题之简单几何体的再认识参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CBADABB二．多选题（共3小题）题号8910答案BDACDABD一．选择题（共7小题）1．（2025•重庆模拟）如图，矩形ABCD中，AB=23，BC=26，将△ABD沿BD翻折，得到三棱锥A′﹣BCD（A′是A在翻折后的对应点），则三棱锥A．42 B．62 C．8 D【考点】棱锥的体积．【专题】数形结合；定义法；立体几何；运算求解．【答案】C【分析】当平面ABD⊥平面BCD时，三棱锥A′﹣BCD的体积最大，由此求解即可．【解答】解：由题意知，当平面ABD⊥平面BCD时，三棱锥A′﹣BCD的体积最大，此时三棱锥A′﹣BCD的高为h=23×2所以三棱锥A′﹣BCD体积的最大值为V=13×12×23故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的体积计算问题，是基础题．2．（2025•沈阳模拟）已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为2，则该圆台的侧面积为（）A．52π B．72π C．9【考点】圆台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】根据圆台的侧面积公式即可求解．【解答】解：由圆台的侧面积公式S＝π（r1+r2）l，可得S侧=π故选：B．【点评】本题考查圆台的侧面积公式，属基础题．3．（2025•湖南一模）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）（参考公式：圆台的表面积S=π(r上2+r下A．3.8πm2 B．3.6πm2 C．7.2πm2 D．11.34πm2【考点】圆台的侧面积和表面积．【专题】计算题；整体思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】A【分析】由图先求出圆台的母线的长，再利用圆台的侧面积公式S侧＝π（r上+r下）l求解即可．【解答】解：由图可知，圆台的母线l=0．6∴圆台的侧面积S侧＝π（r上+r下）l＝π（32+4.62）×1＝3.8故选：A．【点评】本题主要考查了圆台的侧面积公式，是基础题．4．（2025•安徽模拟）如图，高度为h的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（）A． B． C． D．【考点】圆锥的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】D【分析】设圆锥的顶点到水面的距离为ah，圆锥的底面半径为r，则水面半径为ar，再利用圆锥的体积公式求解即可．【解答】解：设圆锥的顶点到水面的距离为ah，圆锥的底面半径为r，则水面半径为ar．当水的体积等于容器容积的一半时，则2×即23解得a3因为0.73＝0.343，0.83＝0.512．故选：D．【点评】本题考查圆锥的体积公式，是基础题．5．（2025•喀什地区模拟）已知三棱锥S﹣ABC底面是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2A．32π3 B．43π C．6【考点】球的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】A【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可．【解答】解：因为三棱锥S﹣ABC底面是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2所以可将三棱锥S﹣ABC补成三棱柱ABC﹣A1B1C1，点S与A1重合，所以正三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球也为三棱锥S﹣ABC的外接球，设球心为O，半径为R，设△ABC和△A1B1C1外接圆的圆心分别为O1和O2，其半径为r，由正弦定理得：r=32sin60°=1，由O所以R=r所以该三棱锥的外接球的体积为V=故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球问题，分割补形法的应用，属中档题．6．（2025•河西区校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD=2，∠APD=πA．423π B．823π C【考点】球的体积．【专题】计算题；整体思想；综合法；球；运算求解．【答案】B【分析】利用空间几何体及球的特征确定球心，结合球体体积公式计算即可．【解答】解：因为PD⊥底面ABCD，AD，DC⊂底面ABCD，即PD⊥AD，PD⊥CD，因为底面ABCD为菱形，∠BAD=π所以△ABD为等边三角形，△COD为直角三角形，而PD=2则PD=取PC，CD的中点F，E，连接OF，OE，FD，所以EF∥易知OE=12CD=1，EF⊥OE所以三棱锥P﹣OCD的外接球的球心为F，所以DF=所以三棱锥P﹣OCD的外接球的体积为43故选：B．【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积计算，属于中档题．7．（2025•白银校级三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，AC＝2，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥A﹣DEF的外接球的表面积为（）A．5π2 B．7π2 C．9π【考点】球的表面积；球内接多面体．【专题】转化思想；分割补形法；综合法；立体几何；运算求解．【答案】B【分析】根据给定条件，将三棱锥A﹣DEF补形成长方体，利用长方体与该三棱锥的相同的外接球求解．【解答】解：作出示意图如下：设棱AB，AC，PA的中点分别为H，M，G，构造长方体DGEN﹣HAMF，则长方体DGEN﹣HAMF外接球即为三棱锥A﹣DEF外接球，又HD=32，HF=1，则(2R所以所求为4πR2=7故选：B．【点评】本题考查三棱锥的外接球问题，分割补形法的应用，属中档题．二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025•渭南三模）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，点E，F分别为BB1，DD1的中点，则（）A．AC1⊥CF B．平面EA1C1∥平面FAC C．三棱锥C﹣EC1F的体积为43D．四面体EACF的外接球的表面积为12π【考点】球的表面积；平面与平面平行；棱锥的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何．【答案】BD【分析】根据三垂线定理，面面平行的判定判定定理，三棱锥的体积公式，分割补形法，即可求解．【解答】解：因为AC1在后侧面的射影为DC1，而DC1不垂直CF，所以根据三垂线定理可知AC1与CF不垂直，所以A选项错误；易知A1C1∥AC，EC1∥AF且AC∩AF＝A，所以可得平面EA1C1∥平面FAC，所以B选项正确；因为三棱锥C﹣EC1F的体积为VF-CE根据分割补形法可知四面体EACF的外接球直径2R即为棱长为2的正方体的体对角线长，所以（2R）2＝4+4+4＝12，所以四面体EACF的外接球的表面积为12π，所以D选项正确．故选：BD．【点评】本题考查立体几何的综合应用，属中档题．（多选）9．（2025春•山东期中）在四面体ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝5，AC=A．四面体ABCD的表面积为40 B．四面体ABCD的体积为1015C．四面体ABCD外接球的表面积为35π D．记四面体ABCD内切球的球心为O，则OA【考点】球的表面积；球内接多面体．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】ACD【分析】利用该四面体的几何特征，将四面体补形成长方体，再利用长方体的几何特征求解表面积、体积以及外接球表面积和内切球的问题．【解答】解：因为四面体的对棱相等，所以四面体可嵌入长宽高分别为a，b，c的长方体，则a2+b2＝25，a2+c2＝20，c2+b2＝25，解得a=10，b=每个面为等腰三角形，面积均为10，表面积为4×10＝40，选项A正确．体积计算：长方体体积为abc=1015，减去四个三棱锥体积（每个为得四面体体积为10153，选项四面体的外接球即长方体的外接球，半径R=表面积为4πR2＝35π，选项C正确．因为四面体内切球球心到各个面的距离相等，且四面体各个面是全等的，所以可以得到内切球球心到四面体各个顶点的距离也相等，即四面体的内切球球心和外接球球心重合，则OA长度即为外接球的半径352，选项D故选：ACD．【点评】本题考查四面体的外接球问题，属中档题．（多选）10．（2025•金昌校级模拟）如图，在圆柱O1O2中，轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是以AO2为直径2的圆上一动点（异于点A，O2），AM与圆柱的底面圆交于点N，则（）A．MO2∥平面NBO1 B．平面MO1O2⊥平面ANO1 C．直线NB与直线AO1有可能垂直 D．三棱锥M﹣AO1O2的外接球体积为定值【考点】球的体积；直线与平面平行；直线与平面垂直．【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】ABD【分析】根据线面平行的判定定理判断A；由线面垂直可得面面垂直判断B；假设NB⊥AO1，可得O1B＞O1N与O1B＝O1N矛盾，判断C；确定出球心位置，由半径为定值可判断D．【解答】解：如图，∵M，N都是对应圆周上的点，AO2，AB是相应的圆的直径，∴O2M⊥AM，NB⊥AN，则MO2∥NB，∵MO2⊄平面NBO1，NB⊂平面NBO1，∴MO2∥平面NBO1，故A正确；∵O1O2⊥AN，AN⊥MO2，且O1O2∩MO2＝O2，∴AN⊥平面MO1O2，∵AN⊂平面ANO1，∴平面MO1O2⊥平面ANO1，故B正确；若NB⊥AO1，又NB⊥AN，AN∩AO1＝A，AN，AO1⊂平面ANO1，∴NB⊥平面ANO1，则NB⊥NO1，可得O1∵O1O2⊥平面ABN，O1O2＝2，BO2＝NO2＝1，∴O1这与O1B＞O1N矛盾，故直线NB与直线AO1不可能垂直，故C错误；∵△AMO1，△AO2O1均是以AO1为斜边的直角三角形，∴三棱锥M﹣AO1O2的外接球的球心为AO1的中点，而AO∴三棱锥M﹣AO1O2的外接球体积为定值，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查多面体外接球体积的求法，考查运算求解能力，是中档题．三．填空题（共3小题）11．（2025•甘肃模拟）如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，则其体积为2800cm3．【考点】棱台的体积．【专题】转化思想；转化法；立体几何；运算求解．【答案】2800cm3．【分析】利用四棱台的结构特征，作出辅助线，根据侧面积列出方程，求出正四棱台的高，结合棱台的体积公式计算得结论【解答】解：如图，取A1B1的中点E1、AB的中点E，上、下底面的中心O1、O，则E1E为斜高，四边形EOO1E1为直角梯形．正四棱台的侧面积S1所以EE1＝13cm，在直角梯形EOO1E1中，过点E1作E1M⊥OE于点M，则O1E1＝OM＝5cm，O1O＝E1M，因为O1E1所以EM＝OE﹣OM＝5cm，所以O1O所以该四棱台的体积为V=故答案为：2800cm3．【点评】本题考查几何体体积的计算，属于中档题．12．（2025春•广东校级期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和23，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的体积为32π3【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；对应思想；分析法；球；运算求解．【答案】32【分析】根据给定条件把直三棱柱补形成长方体，利用它们有相同的外接球，求出长方体的体对角线长即可得解．【解答】解：依题意，不妨令∠BAC＝90°，于是得直三棱柱ABC﹣A1B1C1共点于A的三条棱AB，AC，AA1两两垂直，AB=1则以AB，AC，AA1为相邻三条棱可作长方体，该长方体与直三棱柱ABC﹣A1B1C1有相同的外接球，外接球的直径2R即为长方体体对角线长12+(3)2此球的体积为V=故答案为：32π【点评】本题考查球的体积，考查学生的运算能力，属于中档题．13．（2025•丹东模拟）在三棱台ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，则三棱台的体积为78【考点】棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】78【分析】根据棱台的体积公式，即可求解．【解答】解：因为在三棱台ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，又AB＝2A1B1＝2，∠A1AC＝∠C1CA＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABC，所以该三棱台的高为2-12又上下底面正三角形的面积分别为12×1×1×3所以三棱台的体积为13故答案为：78【点评】本题考查三棱台的体积的求解，属基础题．四．解答题（共2小题）14．（2025春•山东期中）如图，在高为h的四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的面积分别为S′，S．（1）证明：四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=（2）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，且h＝2，AB＝4，A1B1＝2．（i）求正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积；（ii）记几何体ABCDA1B1与几何体A1B1C1D1DC的体积分别为V1，V2，求V1【考点】棱台的体积．【专题】转化思想；综合法；立体几何；逻辑思维；运算求解；空间想象．【答案】（1）证明见解析；（2）（i）563；（ii）5【分析】（1）将棱台补成棱锥后利用棱锥的体积公式棱台的体积公式；（2）（i）由（1）中的公式可求棱台的体积；（ii）由棱锥的体积公式可求VA1-ABD、【解答】解：（1）证明：如图，将四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱延长后，侧棱必定交于一点，设该点为S，设小棱锥的高为h1，则VS-ABCD由相似可知，h1h+故四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=1（2）（i）由（1）中公式可得正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：13（ii）如图，连接A1D，A1B，B1C，DB1，DB，则VA1-而A1B1AB=所以几何体ABCDA1B1的体积V1=V几何体A1B1C1D1DC的体积V2故V1【点评】本题主要考查求棱台的体积，属于中档题．15．（2025春•泉州期中）如图，AB是圆柱的直径且AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝3，点C是圆柱底面圆周上的点．（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；（3）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．【考点】棱锥的体积；圆柱的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；立体几何；运算求解．【答案】（1）S侧＝6π，V＝3π；（2）1；（3）52【分析】（1）利用圆柱的侧面积公式和体积公式直接计算可得；（2）分析点C到AB的最大距离，结合三棱锥的体积公式可得；（3）将△PAC绕着PA旋转到PAC′使C′在AB的反向延长线上，利用余弦定理求解即可．【解答】解：已知AB是圆柱的直径且AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝3，点C是圆柱底面圆周上的点，（1）圆柱的底面半径r=12AB=1，高h圆柱的侧面积S侧＝2π×1×3＝6π，圆柱的体积V＝π×12×3＝3π．（2）三棱锥P﹣ABC的高h＝3，底面三角形ABC中，AB＝2，则当点C到AB的最大值等于底面圆的半径1，所以三棱锥P﹣ABC体积的最大值VP（3）将△PAC绕着PA旋转到PAC′使C′在AB的反向延长线上，∵AB＝2，PA＝3，∴PB=∴cos∠∴C'=3即CE+ED的最小值为C′D等于52【点评】本题考查圆柱与棱锥的结构特征，属于中档题．

考点卡片1．球内接多面体【知识点的认识】1、球内接多面体的定义：多面体的顶点都在球面上，且球心到各顶点的距离都是半径．球内接多面体也叫做多面体外接球．球外切多面体的定义：球面和多面体的各个面都相切，球心到各面的距离都是球的半径．球外切多面体也叫做多面体内切球．2、研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．3、球与多面体的接、切中有关量的分析：（1）球内接正方体：球和正方体都是中心对称和轴对称图形，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则：①球心就是正方体的中心，球心在正方体的体对角线的中点处；②正方体的四个顶点都在球面上；③球半径和正方体棱长的关系：r=32（2）球外切正方体：球和正方体都是中心对称和轴对称图形，设球的半径为r，正方体的棱长为a，则：①球心就是正方体的中心，球心在正方体的体对角线的中点处；②球与正方体每个面的切点都是每个面的中心点；③球半径和正方体棱长的关系：r=122．棱锥的体积【知识点的认识】棱锥的体积可以通过底面面积B和高度h计算，顶点到底面的垂直距离即为高度．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：底面面积B可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱锥的体积计算：考查如何根据底面面积和高度计算棱锥的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱锥体积计算．3．棱台的体积【知识点的认识】棱台的体积可以通过两个平行底面的面积B1和B2以及高度h计算．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣底面面积计算：两个底面的面积B1和B2可以根据底面多边形的性质计算．【命题方向】﹣棱台的体积计算：考查如何根据两个底面面积和高度计算棱台的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用棱台体积计算．4．圆柱的侧面积和表面积【知识点的认识】圆柱的侧面积和表面积计算依赖于底面圆的半径r和圆柱的高度h．【解题方法点拨】﹣侧面积：计算公式为2πr﹣表面积：包括两个底面圆的面积和侧面的面积，计算公式为2π【命题方向】﹣圆柱的表面积计算：考查如何计算圆柱的侧面积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆柱的表面积计算．5．圆台的侧面积和表面积【知识点的认识】圆台的侧面积和表面积依赖于底面和顶面圆的半径r1、r2以及母线l和两个底面圆的面积．【解题方法点拨】﹣侧面积：计算公式为π（r1+r2）l．﹣表面积：包括两个底面圆的面积和侧面的面积，计算公式为πr【命题方向】﹣圆台的表面积计算：考查如何计算圆台的侧面积和表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆台的表面积计算．6．圆锥的体积【知识点的认识】圆锥的体积计算依赖于底面圆的半径r和圆锥的高度h．【解题方法点拨】﹣计算公式：体积计算公式为V=﹣实际应用：如何根据实际问题中的圆锥尺寸进行体积计算．【命题方向】﹣圆锥的体积计算：考查如何根据底面圆的半径和高度计算圆锥的体积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用圆锥的体积计算．7．球的体积和表面积【知识点的认识】1．球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球．其中到定点距离等于定长的点的集合为球面．2．球体的体积公式设球体的半径为R，V球体=3．球体的表面积公式设球体的半径为R，S球体＝4πR2．【命题方向】考查球体的体积和表面积公式的运用，常见结合其他空间几何体进行考查，以增加试题难度，根据题目所给条件得出球体半径是解题关键．8．球的表面积【知识点的认识】球的表面积依赖于球的半径r，计算公式为4π【解题方法点拨】﹣计算公式：表面积计算公式为4π﹣实际应用：如何根据实际问题中的球尺寸进行表面积计算．【命题方向】﹣球的表面积计算：考查如何根据球的半径计算表面积．﹣实际应用：如何在实际问题中应用球的表面积计算．9．球的体积【知识点的认识】球的体积依赖于球的半径r，计算公