苏教版高中数学必修第二册-15.2 随机事件的概率【课件】

数学第15章概率15．2随机事件的概率01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2.理解古典概型的定义．3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1.数学抽象：概率的意义、古典概型的定义．2.数学运算、数学建模：古典概型的概率公式的实际应用．频率的稳定性10自主学习频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变2.古典概型满足以下条件的随机试验的概率模型称为古典概型．(1)样本空间Ω只含有有限个样本点；(2)每个基本事件的发生都是________的．等可能古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：(1)样本点个数有限，但非等可能．(2)样本点个数无限，但等可能．(3)样本点个数无限，也不等可能．√√××√√4．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．(填序号)解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，显然满足有限性和等可能性；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何是一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．答案：③探究点1由频率估计随机事件的概率

(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2；[15.5，19.5)4；[19.5，23.5)9；[23.5，27.5)18；[27.5，31.5)11；[31.5，35.5)12；[35.5，39.5)7；[39.5，43.5]3.讲练互动√(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：①将各组的频率填入表中；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：

(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？射击次数n100120150100150160150击中飞碟次数nA819512081119127121解：(1)击中飞碟的频率依次为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807.(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.√√2．从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．解析：如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10种．探究点3古典概型的实际应用已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解】

(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种．如何建立概率模型(古典概型)(1)在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现．对于同一个随机试验，可以根据需要(建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求的概率模型．(2)注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①基本事件的有限性；②每个基本事件的等可能性．

目前，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从员工中抽取25人，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．1．(多选)下列概率模型是古典概型的为(

)A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率√√√当堂达标解析：显然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型．故选ABD．√3．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：

如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为(

)A．0.1

B．0.2C．0.5 D．0.6体重变化体重减轻体重不变体重增加人数600200200√√5．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红球、2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：(1)2只球都是红球的概率；(2)2只球同色的概率；(3)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？解：记2只白球分别为a1，a2；2只红球分别为b1，b2；2只黄球分别为c1，c2.从中随机取2只球的所有结果为(a1，a2)，(a1