2024-2025学年重庆市部分学校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定为，.故选：C2.下列结论描述不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是无理数，则，且，，.故A错误；BCD正确.故选：A.3.下列各组函数中，与是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．故选：C4.若幂函数的图象关于原点对称，则（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】因为是幂函数，所以，解得或,当时，的图象关于原点对称，符合题意；当时，的图象关于轴对称，不符合题意.故选：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由得，即，解得或，当时，由得，即，此时无解；综上，的解集为或.因为是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．7.已知全集是的两个子集，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，可知，且，所以.故选：B.8.已知，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】，因为，所以，当且仅当，解得时，等号成立．故的最小值为1．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于A，x∈R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，且在上单调递增，A正确；对于B，定义域为，关于原点对称，由，得，所以不是偶函数，B不正确；对于C，由，x∈R，定义域关于原点对称，得，所以是偶函数，且在上单调递增，C正确；对于D，由，定义域关于原点对称，得，是偶函数.当时，，故在上单调递减，D不正确.故选：AC.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为，对于A：取，则，可得不正确；对于选项B：因，所以，B正确；对于选项C：因为，则，C正确；对于选项D：取，则，可得不正确.故选：BC.11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）A.B.C.当时，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；对于BC，当时，，则，则，B错误，C正确；对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，则，因此，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_________．【答案】【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故答案为：13.若，，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为，，所以，，则．所以，的取值范围是.故答案为：.14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______【答案】【解析】不妨令，则由，得，令函数，则可知在上单调递增．由．得，则，解得可得不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.（1）若结论①正确，求的取值范围；（2）若结论①②都正确，求的取值范围.解：（1）中，当时，，满足要求，当时，需满足，解得或，综上，的取值范围为.（2）若在上单调递增，则，解得.若在上单调递减，则，解得.故当结论②正确时，的取值范围为.综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，即.16.如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室．（1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值；（2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值．解：（1）设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米．因为栅栏的总长为120米，所以，其中，，则.每间花室的面积.因，当且仅当，时，等号成立，所以每间花室面积的最大值为600平方米．（2）因为每间花室的面积为150平方米，所以，则．栅栏的总长，当且仅当，时，等号成立，故栅栏总长的最小值为60米．17.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）若是奇函数，求的值.解：（1）因为①，所以②.①+2×②得:，则.（2）由（1）可知，.因为是奇函数，所以，即对于定义域内的任意值恒成立，故需使，解得.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围；（3）若，且中恰有1个整数元素，求的值.解：（1）由，得，则，因为，所以，所以.（2）若，可知对任意恒成立，则，解得，所以的取值范围为.（3）因为，令，解得或，当，即时，可得，若中恰有1个整数元素，则，解得，因为，可知或，经检验知当时，中恰有1个整数元素1；当时，中没有整数元素；所以；当，即时，可得，由中恰有1个整数元素，得，解得，因为，可知或，经检验知当时，中没有整数元素；当时，中恰有1个整数元素7；当，即时，可得，不合题意；综上可知，或.19.定义：为函数在上的平均变化率．（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．（2）设，a，，且．①证明：．②求的取值范围．参考公式：．（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以．由，得，从而，则．（2）①证明：因为，所以，又，所以，则，从而．，因为a，，所以，，则，即．又，所以，即．②解：任取，则，即，所以在0,1上单调递减，由，得．因为，所以，解得，则，则，故的取值范围为．

重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定为，.故选：C2.下列结论描述不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是无理数，则，且，，.故A错误；BCD正确.故选：A.3.下列各组函数中，与是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．故选：C4.若幂函数的图象关于原点对称，则（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】因为是幂函数，所以，解得或,当时，的图象关于原点对称，符合题意；当时，的图象关于轴对称，不符合题意.故选：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由得，即，解得或，当时，由得，即，此时无解；综上，的解集为或.因为是或的真子集，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C．7.已知全集是的两个子集，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，可知，且，所以.故选：B.8.已知，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】，因为，所以，当且仅当，解得时，等号成立．故的最小值为1．故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】对于A，x∈R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，且在上单调递增，A正确；对于B，定义域为，关于原点对称，由，得，所以不是偶函数，B不正确；对于C，由，x∈R，定义域关于原点对称，得，所以是偶函数，且在上单调递增，C正确；对于D，由，定义域关于原点对称，得，是偶函数.当时，，故在上单调递减，D不正确.故选：AC.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为，对于A：取，则，可得不正确；对于选项B：因，所以，B正确；对于选项C：因为，则，C正确；对于选项D：取，则，可得不正确.故选：BC.11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）A.B.C.当时，D.存在，使得，且【答案】ACD【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；对于BC，当时，，则，则，B错误，C正确；对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，则，因此，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_________．【答案】【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故答案为：13.若，，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为，，所以，，则．所以，的取值范围是.故答案为：.14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______【答案】【解析】不妨令，则由，得，令函数，则可知在上单调递增．由．得，则，解得可得不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.（1）若结论①正确，求的取值范围；（2）若结论①②都正确，求的取值范围.解：（1）中，当时，，满足要求，当时，需满足，解得或，综上，的取值范围为.（2）若在上单调递增，则，解得.若在上单调递减，则，解得.故当结论②正确时，的取值范围为.综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，即.16.如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室．（1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值；（2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值．解：（1）设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米．因为栅栏的总长为120米，所以，其中，，则.每间花室的面积.因，当且仅当，时，等号成立，所以每间花室面积的最大值为600平方米．（2）因为每间花室的面积为150平方米，所以，则．栅栏的总长，当且仅当，时，等号成立，故栅栏总长的最小值为60米．17.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）若是奇函数，求的值.解：（1）因为①，所以②.①+2×②得:，则.（2）由（1）可知，.因为是奇函数，所以，即对于定义域内的任意值恒成立，故需使，解得.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围；（3）若，且中恰有1个整数元素，求的值.解：（1）由，得，则，因为，所以，所以.（2）若，可知对任意恒成立，则，解得，所以的取值范围为.（3）因为，令，解得或，当，即时，可得，若中恰有1个整数元素，则，解得，因为，可知或，经检验知当时，中恰有1个整数元素1；当时，中没有整数元素；所以；当，即时，可得，由中恰